Giup mọn voi a Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(x-2).$ Các mệnh đề sau đúng hay sai? $f(x)=\log_3(x-2$,a. Tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty)~\emptyset$ $DKXD:~x-30~(1)$,b. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)S$ $\cos631$ $T/D~D=(2,15$,HS db trên D,c. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(3;0)\varphi$,d. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)0.$,$b)~f(\frac95)-f(1)=1c$ Đ thế,c) Nghiệm của phương trình $f(x)=1$ là $x=\frac45S$,d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq2$ có đúng 2 số nguyên.

Question

Giup mọn voi a Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(x-2).$ Các mệnh đề sau đúng hay sai? $f(x)=\log_3(x-2$,a. Tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty)~\emptyset$ $DKXD:~x-3>0~(1)$,b. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)S$ $\cos63>1$ $T/D~D=(2,15$,HS db trên D,c. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(3;0)\varphi$,d. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)<\log_32x$ là $S=(a;+\infty).$ Giá trị của a là 2-0,Câu 3: Cho biểu thức $f(x)=\log_3(5x-3).$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Điều kiện để biểu thức $f(x)$ có nghĩa là $x>0.$,$b)~f(\frac95)-f(1)=1c$ Đ thế,c) Nghiệm của phương trình $f(x)=1$ là $x=\frac45S$,d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq2$ có đúng 2 số nguyên.

Accepted Answer

Câu 2: a. Tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty)$ Điều kiện xác định: $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2; +\infty)$. Mệnh đề này đúng. b. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$ Hàm số $y = \log_3(x-2)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó vì cơ số của logarit là 3 (lớn hơn 1). Mệnh đề này sai. c. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(3;0)$ Thay $x = 3$ vào hàm số: $$ y = \log_3(3-2) = \log_3(1) = 0 $$ Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $M(3;0)$. Mệnh đề này đúng. d. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < \log_3(2x)$ là $S = (a; +\infty)$. Giá trị của $a$ là 2. Bất phương trình: $$ \log_3(x-2) < \log_3(2x) $$ Vì hàm số logarit cơ số 3 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x - 2 < 2x $$ $$ x - 2x < 2 $$ $$ -x < 2 $$ $$ x > -2 $$ Tuy nhiên, ta cũng cần đảm bảo điều kiện xác định của cả hai vế: $$ x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 $$ $$ 2x > 0 \Rightarrow x > 0 $$ Giao của các điều kiện này là $x > 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (2; +\infty)$. Giá trị của $a$ là 2. Mệnh đề này đúng. Đáp số: a. Đúng b. Sai c. Đúng d. Đúng Câu 3: a) Điều kiện để biểu thức $f(x)$ có nghĩa là $5x - 3 > 0$, suy ra $x > \frac{3}{5}$. Do đó, mệnh đề này sai vì điều kiện đúng là $x > \frac{3}{5}$, không phải $x > 0$. b) Ta có: $$ f\left(\frac{9}{5}\right) = \log_3\left(5 \cdot \frac{9}{5} - 3\right) = \log_3(9 - 3) = \log_3(6) $$ $$ f(1) = \log_3(5 \cdot 1 - 3) = \log_3(5 - 3) = \log_3(2) $$ Do đó: $$ f\left(\frac{9}{5}\right) - f(1) = \log_3(6) - \log_3(2) = \log_3\left(\frac{6}{2}\right) = \log_3(3) = 1 $$ Mệnh đề này đúng. c) Ta giải phương trình $f(x) = 1$: $$ \log_3(5x - 3) = 1 $$ $$ 5x - 3 = 3^1 $$ $$ 5x - 3 = 3 $$ $$ 5x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{5} $$ Mệnh đề này sai vì nghiệm của phương trình là $x = \frac{6}{5}$, không phải $x = \frac{4}{5}$. d) Ta giải bất phương trình $f(x) \leq 2$: $$ \log_3(5x - 3) \leq 2 $$ $$ 5x - 3 \leq 3^2 $$ $$ 5x - 3 \leq 9 $$ $$ 5x \leq 12 $$ $$ x \leq \frac{12}{5} $$ Tuy nhiên, ta cũng cần đảm bảo điều kiện $x > \frac{3}{5}$, do đó tập nghiệm của bất phương trình là: $$ \frac{3}{5} < x \leq \frac{12}{5} $$ Các số nguyên trong khoảng này là $x = 1$ và $x = 2$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình có đúng 2 số nguyên. Mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng