nxx nxkd c cncjd PHẦN 2. Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm),Câu 1. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1-t.~(t\in R)\z=2t\end{array} ight.$,a) Đường thẳng đi qua điểm $A(1;-1;0).$,b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(1;-1;2).$,c) Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}1=\frac{z-1}2.$,d) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm $A(1;-1;0).$

Question

nxx nxkd c cncjd PHẦN 2. Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm),Câu 1. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1-t.~(t\in R)\z=2t\end{array}ight.$,a) Đường thẳng đi qua điểm $A(1;-1;0).$,b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(1;-1;2).$,c) Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}1=\frac{z-1}2.$,d) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm $A(1;-1;0).$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đường thẳng đi qua điểm $A(1;-1;0).$

Để kiểm tra đường thẳng $d$ có đi qua điểm $A(1;-1;0)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$:
- Với $x = 1$, ta có $1 + t = 1 \Rightarrow t = 0$
- Với $y = -1$, ta có $-1 - t = -1 \Rightarrow t = 0$
- Với $z = 0$, ta có $2t = 0 \Rightarrow t = 0$

Vì tất cả các điều kiện đều thoả mãn khi $t = 0$, nên đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;-1;0)$.

b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow u=(1;-1;2).$

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = -1 - t \
z = 2t
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình này, ta thấy véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow u = (1, -1, 2)$.

c) Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{2}$.

Đường thẳng $\Delta$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow v = (3, 1, 2)$.

Để hai đường thẳng song song, véc tơ chỉ phương của chúng phải cùng phương, tức là tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow u = k \cdot \overrightarrow v$. Ta có:
$$ 
(1, -1, 2) = k \cdot (3, 1, 2)
$$

Từ đây ta có hệ phương trình:
$$ 
1 = 3k \
-1 = k \
2 = 2k
$$

Giải hệ phương trình này, ta thấy $k = \frac{1}{3}$ từ phương trình đầu tiên, nhưng $k = -1$ từ phương trình thứ hai. Điều này mâu thuẫn, do đó hai véc tơ không cùng phương, suy ra hai đường thẳng không song song.

d) Đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $A(1;-1;0)$.

Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $z = 0$. Thay $z = 0$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$:
$$ 
2t = 0 \Rightarrow t = 0
$$

Khi $t = 0$, ta có:
$$ 
x = 1 + 0 = 1 \
y = -1 - 0 = -1 \
z = 2 \cdot 0 = 0
$$

Vậy đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $A(1, -1, 0)$.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng