giúp mình với ạ SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025,MÔN: TOÁN 12.,TRƯỜNG THPT CON CUỐNG Thời gian làm bài: 90 phút,Mã Đề 102,Họ và tên: ..... Lớp: .....,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac13x^3-2x^2+x-2024$ là,$A.~\frac1{12}x^4-\frac23x^3+\frac{x^2}2+c.$ $B.~\frac19x^2-\frac23x^2+\frac{x^2}2-2024x+C$,$C.~\frac1{12}x^4-\frac23x^3+\frac{x^2}2-2024x+C.$ $D.~\frac19x^4+\frac23x^2-\frac{x^2}2-2024x+C.$,Câu 2. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào,sai.,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)=f(x).$ $e+501-2$,$C.~(\int f(x)dx)^\prime=f^\prime(x).$ $D.~(\int f(x)dx)^2=F(x).$,Câu 3. Nếu $\int^{\int^{\int^{\int^\int}}_{f(x)dx=5}f(x)dx=5$ và $\int^f_{g(x)dx=-4}$ thì $\int^{\int^{\int^{\int(x)-}_{\int(x)-g(x)]dx}}_{\int^{\int^{\int^{\int(x)}_{\int^{\int(x)-g(x)}}}dx}$ bằng,A. -1. B. -9. C. 1 . D. 9.,Câu 4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^\prime,~y=0,~x=0,~x=2.$ Mệnh đề nào,dưới đây đúng?,$A.~S=\int^2_{3^\prime dx}.$ $B.~S=\pi f3^ndx.$ $C.~S=\pi f^\prime y~dx.$ $D.~S=\int^13^{kt}dx.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0.$ . Vectơ nàà ddới ây kkhôg hảả,là một vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow n=(3;1;2)$ $C.~\overrightarrow n=(3;-1;2)$ $D.~\overrightarrow n=(6;-2;4)$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-2-3t\z=1-t\end{array} ight.$ và điểm $M(2;-2;1).$ Mặt phẳng (P) đi,qua điểm M vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~(P):~2x-3y-z-3=0.$ $B.~(P):~x-3y+z+6=0.$,$C.~(P):~x-3y+z-6=0.$ $D.~(P):~-x+3y-z-3=0.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M(2;2;1)$ có vecto chỉ phư,$\overrightarrow u=(5;2;-3)$ có phương trình là:

Question

giúp mình với ạ SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025,MÔN: TOÁN 12.,TRƯỜNG THPT CON CUỐNG Thời gian làm bài: 90 phút,Mã Đề 102,Họ và tên: ..... Lớp: .....,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac13x^3-2x^2+x-2024$ là,$A.~\frac1{12}x^4-\frac23x^3+\frac{x^2}2+c.$ $B.~\frac19x^2-\frac23x^2+\frac{x^2}2-2024x+C$,$C.~\frac1{12}x^4-\frac23x^3+\frac{x^2}2-2024x+C.$ $D.~\frac19x^4+\frac23x^2-\frac{x^2}2-2024x+C.$,Câu 2. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào,sai.,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)=f(x).$ $e+501-2$,$C.~(\int f(x)dx)^\prime=f^\prime(x).$ $D.~(\int f(x)dx)^2=F(x).$,Câu 3. Nếu $\int^{\int^{\int^{\int^\int}}_{f(x)dx=5}f(x)dx=5$ và $\int^f_{g(x)dx=-4}$ thì $\int^{\int^{\int^{\int(x)-}_{\int(x)-g(x)]dx}}_{\int^{\int^{\int^{\int(x)}_{\int^{\int(x)-g(x)}}}dx}$ bằng,A. -1. B. -9. C. 1 . D. 9.,Câu 4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^\prime,~y=0,~x=0,~x=2.$ Mệnh đề nào,dưới đây đúng?,$A.~S=\int^2_{3^\prime dx}.$ $B.~S=\pi f3^ndx.$ $C.~S=\pi f^\prime y~dx.$ $D.~S=\int^13^{kt}dx.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0.$ . Vectơ nàà ddới  ây kkhôg  hảả,là một vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow n=(3;1;2)$ $C.~\overrightarrow n=(3;-1;2)$ $D.~\overrightarrow n=(6;-2;4)$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-2-3t\z=1-t\end{array}ight.$ và điểm $M(2;-2;1).$ Mặt phẳng (P) đi,qua điểm M vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~(P):~2x-3y-z-3=0.$ $B.~(P):~x-3y+z+6=0.$,$C.~(P):~x-3y+z-6=0.$ $D.~(P):~-x+3y-z-3=0.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M(2;2;1)$ có vecto chỉ phư,$\overrightarrow u=(5;2;-3)$ có phương trình là:

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + x - 2024 $, ta sẽ tính nguyên hàm từng hạng tử của nó.

1. Nguyên hàm của $ \frac{1}{3}x^3 $:
$$ \int \frac{1}{3}x^3 \, dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{12}x^4 $$

2. Nguyên hàm của $ -2x^2 $:
$$ \int -2x^2 \, dx = -2 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{2}{3}x^3 $$

3. Nguyên hàm của $ x $:
$$ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} $$

4. Nguyên hàm của hằng số $ -2024 $:
$$ \int -2024 \, dx = -2024x $$

Gộp tất cả các nguyên hàm lại, ta có:
$$ \int \left( \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + x - 2024 \right) \, dx = \frac{1}{12}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2} - 2024x + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{1}{12}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2} - 2024x + C $$

Câu 2.
Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các kiến thức về nguyên hàm và đạo hàm.

A. $\int f(x)dx = F(x) + C.$

Theo định nghĩa, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, thì $\int f(x)dx = F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số tùy ý. Mệnh đề này đúng.

B. $(\int f(x)dx)' = f(x).$

Theo tính chất của đạo hàm và nguyên hàm, đạo hàm của nguyên hàm của một hàm số lại chính là hàm số ban đầu. Do đó, $(\int f(x)dx)' = f(x)$. Mệnh đề này đúng.

C. $(\int f(x)dx)' = f'(x).$

Mệnh đề này sai vì đạo hàm của nguyên hàm của $f(x)$ là $f(x)$, không phải là đạo hàm của $f(x)$. Do đó, $(\int f(x)dx)' = f(x)$, không phải $f'(x)$.

D. $(\int f(x)dx)^2 = F(x).$

Mệnh đề này sai vì bình phương của nguyên hàm của $f(x)$ không phải là $F(x)$. Nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x) + C$, và bình phương của nó sẽ là $(F(x) + C)^2$, không phải $F(x)$.

Vậy, mệnh đề sai là:
C. $(\int f(x)dx)' = f'(x).$
D. $(\int f(x)dx)^2 = F(x).$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một mệnh đề sai duy nhất. Do đó, chúng ta cần xác định mệnh đề sai cụ thể hơn. Trong trường hợp này, mệnh đề C là sai rõ ràng nhất.

Đáp án: C. $(\int f(x)dx)' = f'(x).$

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và các điều kiện đã cho.

Bước 1: Xác định các tích phân đã cho:
- $\int f(x) \, dx = 5$
- $\int g(x) \, dx = -4$

Bước 2: Xác định biểu thức cần tính:
$$
\int \left( \int \left( \int \left( \int \left( \int [f(x) - g(x)] \, dx \right) \, dx \right) \, dx \right) \, dx \right)
$$

Bước 3: Tính tích phân của $f(x) - g(x)$:
$$
\int [f(x) - g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx - \int g(x) \, dx = 5 - (-4) = 9
$$

Bước 4: Tính các tích phân lồng nhau tiếp theo:
$$
\int \left( \int \left( \int \left( \int 9 \, dx \right) \, dx \right) \, dx \right)
$$

Bước 5: Tính từng tích phân từ trong ra ngoài:
$$
\int 9 \, dx = 9x + C_1
$$
$$
\int (9x + C_1) \, dx = \frac{9x^2}{2} + C_1x + C_2
$$
$$
\int \left( \frac{9x^2}{2} + C_1x + C_2 \right) \, dx = \frac{9x^3}{6} + \frac{C_1x^2}{2} + C_2x + C_3 = \frac{3x^3}{2} + \frac{C_1x^2}{2} + C_2x + C_3
$$
$$
\int \left( \frac{3x^3}{2} + \frac{C_1x^2}{2} + C_2x + C_3 \right) \, dx = \frac{3x^4}{8} + \frac{C_1x^3}{6} + \frac{C_2x^2}{2} + C_3x + C_4
$$

Do đó, tích phân cuối cùng là:
$$
\int \left( \int \left( \int \left( \int \left( \int [f(x) - g(x)] \, dx \right) \, dx \right) \, dx \right) \, dx \right) = \frac{3x^4}{8} + \frac{C_1x^3}{6} + \frac{C_2x^2}{2} + C_3x + C_4
$$

Tuy nhiên, vì các hằng số tích phân $C_1, C_2, C_3, C_4$ không ảnh hưởng đến giá trị của biểu thức khi tính tích phân, chúng ta chỉ quan tâm đến hệ số của $x^4$.

Vậy giá trị của biểu thức là:
$$
\boxed{9}
$$

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = 3^x $, $ y = 0 $, $ x = 0 $, và $ x = 2 $.

Bước 1: Xác định phương trình của các đường giới hạn:
- $ y = 3^x $
- $ y = 0 $ (trục hoành)
- $ x = 0 $ (trục tung)
- $ x = 2 $

Bước 2: Diện tích $ S $ của hình phẳng giới hạn bởi các đường trên được tính bằng tích phân của hàm số $ y = 3^x $ từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $:
$$ S = \int_{0}^{2} 3^x \, dx $$

Bước 3: Kiểm tra các phương án đã cho:
- Phương án A: $ S = \int_{3}^{'} dx $ (sai vì không có hàm số trong tích phân)
- Phương án B: $ S = \pi \int_{3}^{n} dx $ (sai vì không có hàm số trong tích phân và có thêm hằng số $\pi$)
- Phương án C: $ S = \pi \int_{'} y \, dx $ (sai vì không có hàm số trong tích phân và có thêm hằng số $\pi$)
- Phương án D: $ S = \int_{1}^{3}^{k} t \, dx $ (sai vì không có hàm số trong tích phân và có thêm biến $ k $)

Phương án đúng là:
$$ S = \int_{0}^{2} 3^x \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{S = \int_{0}^{2} 3^x \, dx} $$

Câu 5.
Để xác định vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0$, ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ có song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ:

A. $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$

Ta thấy rằng:
$$
(-3, 1, -2) = -1 \times (3, -1, 2)
$$
Do đó, $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$

Ta thấy rằng:
$$
(3, 1, 2) \neq k \times (3, -1, 2) \quad \text{với mọi số thực } k
$$
Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

C. $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$

Ta thấy rằng:
$$
(3, -1, 2) = 1 \times (3, -1, 2)
$$
Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

D. $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$

Ta thấy rằng:
$$
(6, -2, 4) = 2 \times (3, -1, 2)
$$
Do đó, $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Từ các kiểm tra trên, ta kết luận rằng vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

Đáp án: B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$

Câu 6.
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2, -2, 1) và vuông góc với đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Đường thẳng (d) có phương trình tham số: 
     $$
     (d): \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + 2t \
     y = -2 - 3t \
     z = 1 - t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\vec{u} = (2, -3, -1)$.
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ là $\vec{n} = \vec{u} = (2, -3, -1)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng: $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $(A, B, C)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
   - Thay vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2, -3, -1)$ vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     2x - 3y - z + D = 0
     $$

3. Xác định hằng số D:
   - Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2, -2, 1), thay tọa độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm D:
     $$
     2(2) - 3(-2) - 1 + D = 0
     $$
     $$
     4 + 6 - 1 + D = 0
     $$
     $$
     9 + D = 0
     $$
     $$
     D = -9
     $$

4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (P):
   - Thay D = -9 vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     2x - 3y - z - 9 = 0
     $$

Tuy nhiên, ta thấy rằng phương trình này không khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để xem có sự sai lệch nào không.

Kiểm tra lại các phương trình đã cho:
- A. $(P): 2x - 3y - z - 3 = 0$
- B. $(P): x - 3y + z + 6 = 0$
- C. $(P): x - 3y + z - 6 = 0$
- D. $(P): -x + 3y - z - 3 = 0$

Ta thấy rằng phương trình đúng là:
- C. $(P): x - 3y + z - 6 = 0$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
$$
(P): x - 3y + z - 6 = 0
$$

Đáp án đúng là: C. $(P): x - 3y + z - 6 = 0$.

Câu 7.
Để viết phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5;2;-3)$, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$
\begin{cases}
x = x_0 + t \cdot u_x \
y = y_0 + t \cdot u_y \
z = z_0 + t \cdot u_z
\end{cases}
$$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$ và $(u_x, u_y, u_z)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Thay tọa độ của điểm $M(2;2;1)$ và các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5;2;-3)$ vào công thức trên, ta được:
$$
\begin{cases}
x = 2 + 5t \
y = 2 + 2t \
z = 1 - 3t
\end{cases}
$$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$
\begin{cases}
x = 2 + 5t \
y = 2 + 2t \
z = 1 - 3t
\end{cases}
$$