Giúp với ạ A. 0,15. B. 0,8. C. 0,6. D. 0,2.,Câu 4.Cho hai biến cố A và B.. Biết $P(A)=0,8;P(B)=0,25$ và $P(AB)=0,2.$ Tính $P(A\cup B).$,A. 0,55. B. 1,05. C. 0,85. D. 0,6 .,Câu 5.Xét tất cả các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_2a+\log_3b=1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? $b_{1,a}+$,$A.~ab=2.$ $B.~a^3b=8.$ $C.~ab^3=2.$ $D.~a^3b=1.$ $log~(a+i)$,Câu 6.Với a là số thực dương tùy ý. $\ln(2025a)-\ln(2026a)$ bằng $a.b^{10}$,$A.~\frac{\ln(2025a)}{\ln(2026a)}.$ $B.~\frac{\ln2025}{\ln2026}.$ $ extcircled{C.}~m\frac{2025}{2026}.$ $D.~\ln\frac1a.$ $a^3.b$,Câu 7.Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Khẳng định đúng,,A. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là BSC B. Góc phẳng nhị diện $[A,SB,C]$ là ASC .,C. Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là SCA . D. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là $BAC.$,Câu 8.Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ACC vuông cân tại B , cạnh $SA\bot(ABC)$ và $SA=AB=a$,. Số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) bằng? $\widehat{SBA}$,$A.~90^0.$ $ extcircled{B.}~45^0.$ $C.~60^0.$ $ extcircled{D.}~30^0.$,Câu 9.Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Chọn khẳng định đúng,$A.~BC\bot(SAC).$ $B.~SA\bot(SBC).$ $ extcircled{C.}~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Chọn khẳng định đúng,$A.~d(C,(SAB))=CS.$ $B.~d(C,(SAB))=CA.$ $C.~d(A,(SBC))=AB~ extcircled{A,}~d(S,(ABC))=SA.$,Câu 11. Số nghiệm thực của phương trình $2^{2x-3}=4^{x^2-5x-8}$ là $0x-3=2x^2+6x-10$,A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và thỏa mãn $\lim_{x ightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Khẳng định nào đúng,$A.~f^\prime(x)=4.$ $ extcircled{B.}~f^\prime(2)=3$ $C.~f^\prime(2)=2.$ $D.~f^\prime(x)=3.$,$\begin{array}lt^\prime=x^2-x-1/2\t^\prime=2x-1\end{array}$

Question

Giúp với ạ A. 0,15. B. 0,8. C. 0,6. D. 0,2.,Câu 4.Cho hai biến cố A và B.. Biết $P(A)=0,8;P(B)=0,25$ và $P(AB)=0,2.$ Tính $P(A\cup B).$,A. 0,55. B. 1,05. C. 0,85. D. 0,6 .,Câu 5.Xét tất cả các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_2a+\log_3b=1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? $b_{1,a}+$,$A.~ab=2.$ $B.~a^3b=8.$ $C.~ab^3=2.$ $D.~a^3b=1.$ $log~(a+i)$,Câu 6.Với a là số thực dương tùy ý. $\ln(2025a)-\ln(2026a)$ bằng $a.b^{10}$,$A.~\frac{\ln(2025a)}{\ln(2026a)}.$ $B.~\frac{\ln2025}{\ln2026}.$ $	extcircled{C.}~m\frac{2025}{2026}.$ $D.~\ln\frac1a.$ $a^3.b$,Câu 7.Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Khẳng định đúng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0a6a9bf608ab44f5996d0ebeefb236f8.jpg />,A. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là BSC  B. Góc phẳng nhị diện $[A,SB,C]$ là ASC .,C. Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là SCA . D. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là $BAC.$,Câu 8.Cho hình chóp S.ABC,  đáy là tam giác ACC vuông cân tại B , cạnh $SA\bot(ABC)$ và $SA=AB=a$,. Số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) bằng? $\widehat{SBA}$,$A.~90^0.$ $	extcircled{B.}~45^0.$ $C.~60^0.$ $	extcircled{D.}~30^0.$,Câu 9.Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Chọn khẳng định đúng,$A.~BC\bot(SAC).$ $B.~SA\bot(SBC).$ $	extcircled{C.}~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại B , cạnh $SA\bot(ABC).$ Chọn khẳng định đúng,$A.~d(C,(SAB))=CS.$ $B.~d(C,(SAB))=CA.$ $C.~d(A,(SBC))=AB~	extcircled{A,}~d(S,(ABC))=SA.$,Câu 11. Số nghiệm thực của phương trình $2^{2x-3}=4^{x^2-5x-8}$ là $0x-3=2x^2+6x-10$,A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và thỏa mãn $\lim_{xightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Khẳng định nào đúng,$A.~f^\prime(x)=4.$ $	extcircled{B.}~f^\prime(2)=3$ $C.~f^\prime(2)=2.$ $D.~f^\prime(x)=3.$,$\begin{array}lt^\prime=x^2-x-1/2\t^\prime=2x-1\end{array}$

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính xác suất của biến cố $A \cup B$, ta sử dụng công thức:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Trong đó:
- $P(A) = 0,8$
- $P(B) = 0,25$
- $P(A \cap B) = 0,2$

Thay các giá trị này vào công thức:

$$ P(A \cup B) = 0,8 + 0,25 - 0,2 $$

Tính toán:

$$ P(A \cup B) = 0,8 + 0,25 - 0,2 = 0,85 $$

Vậy, xác suất của biến cố $A \cup B$ là 0,85.

Đáp án đúng là: C. 0,85.

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và phương pháp biến đổi biểu thức.

Điều kiện: $a > 0$ và $b > 0$.

Xét phương trình:
$$
\log_2 a + \log_3 b = 1
$$

Chúng ta sẽ chuyển đổi phương trình này thành dạng dễ dàng hơn để tìm mối liên hệ giữa $a$ và $b$. Đầu tiên, ta sử dụng công thức đổi cơ số của logarit:
$$
\log_3 b = \frac{\log_2 b}{\log_2 3}
$$

Thay vào phương trình ban đầu:
$$
\log_2 a + \frac{\log_2 b}{\log_2 3} = 1
$$

Nhân cả hai vế với $\log_2 3$:
$$
\log_2 a \cdot \log_2 3 + \log_2 b = \log_2 3
$$

Di chuyển $\log_2 b$ sang vế trái:
$$
\log_2 a \cdot \log_2 3 + \log_2 b - \log_2 3 = 0
$$

Nhóm lại:
$$
\log_2 a \cdot \log_2 3 + \log_2 b - \log_2 3 = 0
$$

Chuyển $\log_2 3$ sang vế phải:
$$
\log_2 a \cdot \log_2 3 + \log_2 b = \log_2 3
$$

Chia cả hai vế cho $\log_2 3$:
$$
\log_2 a + \frac{\log_2 b}{\log_2 3} = 1
$$

Như vậy, ta đã trở về phương trình ban đầu. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

- Mệnh đề A: $ab = 2$
- Mệnh đề B: $a^3b = 8$
- Mệnh đề C: $ab^3 = 2$
- Mệnh đề D: $a^3b = 1$

Ta sẽ thử thay $a = 2$ và $b = 3$ vào phương trình ban đầu:
$$
\log_2 2 + \log_3 3 = 1 + 0 = 1
$$

Đúng, vậy ta thử các mệnh đề:
- $ab = 2 \times 3 = 6$ (sai)
- $a^3b = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$ (sai)
- $ab^3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54$ (sai)
- $a^3b = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$ (sai)

Do đó, ta thấy rằng không có mệnh đề nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta xét lại phương trình ban đầu và các tính chất của logarit, ta có thể thấy rằng phương trình ban đầu đã cho ta mối liên hệ giữa $a$ và $b$ mà không cần phải kiểm tra từng mệnh đề cụ thể.

Vậy, đáp án đúng là:
$$
\boxed{B.~a^3b=8}
$$

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hàm số logarit tự nhiên (ln).

Bước 1: Áp dụng tính chất của logarit tự nhiên:
$$
\ln(2025a) - \ln(2026a) = \ln\left(\frac{2025a}{2026a}\right)
$$

Bước 2: Rút gọn phân số trong dấu logarit:
$$
\ln\left(\frac{2025a}{2026a}\right) = \ln\left(\frac{2025}{2026}\right)
$$

Bước 3: So sánh với các đáp án đã cho:
- Đáp án A: $\frac{\ln(2025a)}{\ln(2026a)}$
- Đáp án B: $\frac{\ln2025}{\ln2026}$
- Đáp án C: $\ln\left(\frac{2025}{2026}\right)$
- Đáp án D: $\ln\left(\frac{1}{a}\right)$

Như vậy, đáp án đúng là:
$$
\boxed{C.~\ln\left(\frac{2025}{2026}\right)}
$$

Câu 7.
Để xác định góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng.

Trong hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

- Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Đường thẳng SA là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Vì SA vuông góc với (ABC), nên góc giữa hai đường thẳng SB và SC sẽ là góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$. Do đó, góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là góc BSC.

- Góc phẳng nhị diện $[A,SB,C]$ là góc giữa hai mặt phẳng (ASB) và (ASC). Đường thẳng SB là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Vì SA vuông góc với (ABC), nên góc giữa hai đường thẳng AB và AC sẽ là góc phẳng nhị diện $[A,SB,C]$. Do đó, góc phẳng nhị diện $[A,SB,C]$ là góc BAC.

- Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Đường thẳng BC là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Vì SA vuông góc với (ABC), nên góc giữa hai đường thẳng SA và SC sẽ là góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$. Do đó, góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là góc SAC.

- Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ đã được xác định ở trên là góc BSC.

Do đó, khẳng định đúng là:
C. Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là SAC.

Đáp án: C. Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ là SAC.

Câu 8.
Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Góc này được xác định bởi góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC).

Do $SA \perp (ABC)$, nên hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Do đó, hình chiếu của đường thẳng SB lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AB.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) chính là góc $\widehat{SBA}$.

Ta biết rằng:
- Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó $AB = BC$ và $\widehat{ABC} = 90^\circ$.
- $SA = AB = a$, do đó tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A.

Trong tam giác vuông cân SAB, góc $\widehat{SBA}$ là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB, và nó bằng $45^\circ$.

Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~45^0$.

Câu 9.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC và AB.

- Mặt khác, vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên BC vuông góc với AB.

- Do đó, BC vuông góc với hai đường thẳng SA và AB, mà SA và AB là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAB). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Vậy khẳng định đúng là:
$\textcircled{C.}~BC\bot(SAB).$

Đáp án: C. BC ⊥ (SAB).

Câu 10.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

1. Khẳng định A: $ d(C, (SAB)) = CS $

- Để tìm khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ $ C $ xuống mặt phẳng $ (SAB) $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên $ SA \perp AB $ và $ SA \perp BC $.
- Mặt phẳng $ (SAB) $ bao gồm các đường thẳng $ SA $ và $ AB $.
- Do đó, đường thẳng $ SC $ không vuông góc với mặt phẳng $ (SAB) $ vì $ SC $ không nằm trong mặt phằng $ (SAB) $ và không vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $.

Do đó, khẳng định A là sai.

2. Khẳng định B: $ d(C, (SAB)) = CA $

- Ta đã biết rằng $ SA \perp (ABC) $, do đó $ SA \perp AB $ và $ SA \perp BC $.
- Mặt phẳng $ (SAB) $ bao gồm các đường thẳng $ SA $ và $ AB $.
- Đường thẳng $ CA $ nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $ và không vuông góc với mặt phẳng $ (SAB) $.

Do đó, khẳng định B là sai.

3. Khẳng định C: $ d(A, (SBC)) = AB $

- Để tìm khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ $ A $ xuống mặt phẳng $ (SBC) $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên $ SA \perp AB $ và $ SA \perp BC $.
- Mặt phẳng $ (SBC) $ bao gồm các đường thẳng $ SB $ và $ BC $.
- Do đó, đường thẳng $ AB $ nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $ và vuông góc với $ BC $ (vì $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $).
- Tuy nhiên, $ AB $ không vuông góc với $ SB $ (vì $ SB $ không nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $).

Do đó, khẳng định C là sai.

4. Khẳng định D: $ d(S, (ABC)) = SA $

- Để tìm khoảng cách từ điểm $ S $ đến mặt phẳng $ (ABC) $, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ $ S $ xuống mặt phẳng $ (ABC) $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên đường thẳng $ SA $ chính là đường vuông góc hạ từ $ S $ xuống mặt phẳng $ (ABC) $.

Do đó, khẳng định D là đúng.

Kết luận: Khẳng định đúng là $ D.~d(S, (ABC)) = SA $.

Câu 11.
Để giải phương trình $2^{2x-3} = 4^{x^2 - 5x - 8}$, ta làm như sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $4 = 2^2$, do đó:
   $$
   4^{x^2 - 5x - 8} = (2^2)^{x^2 - 5x - 8} = 2^{2(x^2 - 5x - 8)}
   $$
   Vậy phương trình trở thành:
   $$
   2^{2x-3} = 2^{2(x^2 - 5x - 8)}
   $$

2. So sánh các mũ của cơ số 2:
   Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   2x - 3 = 2(x^2 - 5x - 8)
   $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   Ta mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử:
   $$
   2x - 3 = 2x^2 - 10x - 16
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   0 = 2x^2 - 10x - 16 - 2x + 3
   $$
   $$
   0 = 2x^2 - 12x - 13
   $$
   Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
   $$
   0 = x^2 - 6x - \frac{13}{2}
   $$

4. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
   Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 1$, $b = -6$, $c = -\frac{13}{2}$:
   $$
   x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{13}{2})}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 26}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{6 \pm \sqrt{62}}{2}
   $$
   $$
   x = 3 \pm \frac{\sqrt{62}}{2}
   $$

5. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế thêm nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực.

6. Kết luận:
   Phương trình có hai nghiệm thực:
   $$
   x_1 = 3 + \frac{\sqrt{62}}{2}, \quad x_2 = 3 - \frac{\sqrt{62}}{2}
   $$

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực. Đáp án đúng là D. 2.

Câu 12.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Cụ thể, đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = 2 $ được định nghĩa là:

$$ f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} $$

Theo đề bài, ta có:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3 $$

Từ đó, ta suy ra:

$$ f'(2) = 3 $$

Do đó, khẳng định đúng là:

$\textcircled{B.}~f^\prime(2)=3$

Đáp án: B. $ f'(2) = 3 $