giải giúp tôi C Câu112.Biết log $\log.12=a,\log_{v,}24=b.$ và $\log_c72=\frac{3a-ab}{ma-ab+n}.$ Giá trị $m+n$ là,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,B. Câu hỏi - Trả lời đúng/sai,*âCâu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD),~SA=AB=a,~AD=3a.$ Gọi M là trung điểm BC ., ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a),Góc giữa đường thẳng AB và (SAD) bằng $90^0.$,, (b),Góc giữa đường thẳng SB và (SAD) bằng $45^0.$,, ,"$\supset Cot([S,CD,A])=\frac13.$",, ,"$(d)~\cos([S,DM,A])=\frac67.$",, , Câu 14.Cho hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ có đồ thị (C). Khi đó:, ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a),$y^\prime(-1)=7$,, (b),Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(t\frac73).$,, (c),$y^\prime(c) Câu 18. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+m$ có đồ thị (C). Tìm giá tị của m để đường thẳng $\Delta:~y=-3x+5$,là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.,* Câu 19.Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả,chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phổ trên, tính xác suất để: hộ được chọn,không nuôi cả chó và mèo,C Câu 20.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AA^\prime=AC=a$ và,$AB=a\sqrt3.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Question

giải giúp tôi C Câu112.Biết log $\log.12=a,\log_{v,}24=b.$ và $\log_c72=\frac{3a-ab}{ma-ab+n}.$ Giá trị $m+n$ là,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,B. Câu hỏi - Trả lời đúng/sai,*âCâu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD),~SA=AB=a,~AD=3a.$ Gọi M là trung điểm BC .,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Góc giữa đường thẳng AB và (SAD) bằng $90^0.$,,
(b),Góc giữa đường thẳng SB và (SAD) bằng $45^0.$,,
,"$\supset Cot([S,CD,A])=\frac13.$",,
,"$(d)~\cos([S,DM,A])=\frac67.$",,

,> Câu 14.Cho hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ có đồ thị (C). Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),$y^\prime(-1)=7$,,
(b),Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(t\frac73).$,,
(c),$y^\prime(c)<y^\prime(\pi)$,,
(d),"Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số có hoành độ $x_y=0.$ Khi đó, 
 phương trình tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 
 $y=7x+2011.$",,

,C. TỰ LUẬN,*âu 15.MMộộhộộ đđđn 9  tấ tht đưượcđáán sốốtt 1  ớti9  haa tấấấthẻ khhácnhhauđáán haa iố kkáá,nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: "Cả hai tấm thẻ,đều đánh số chẵn", B : "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C : "Tích hai số đánh trên hai tấm,thẻ là một số chẵn". Tính xác suất để biến cố C xảy ra. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.,Câu 16.CCo hình lập phương ABCD.'''''''D'. Gọi ,,  lần lượt là trung iiểm của cạnh AC và,B'C'. Gọi $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D)). Tính giá trị của,sin o . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.,*âCâu 17CCho hình chóp S.ACC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt,đáy, biết $AB=4a,~SB=6a.$ Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{a^2}{3V}$ là bao nhiêu? Làm tròn,kết quả đến hàng phần trăm.,> Câu 18. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+m$ có đồ thị (C). Tìm giá tị của m để đường thẳng $\Delta:~y=-3x+5$,là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.,* Câu 19.Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả,chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phổ trên, tính xác suất để: hộ được chọn,không nuôi cả chó và mèo,C Câu 20.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AA^\prime=AC=a$ và,$AB=a\sqrt3.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Accepted Answer

Câu112. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các dữ liệu đã cho để tìm giá trị của $ m $ và $ n $. Bước 1: Xác định các giá trị logarit đã cho: $$ \log_{10} 12 = a $$ $$ \log_{10} 24 = b $$ Bước 2: Biểu diễn $\log_{10} 72$ theo $a$ và $b$: $$ 72 = 24 \times 3 $$ Do đó, $$ \log_{10} 72 = \log_{10} (24 \times 3) = \log_{10} 24 + \log_{10} 3 = b + \log_{10} 3 $$ Bước 3: Biểu diễn $\log_{10} 3$ theo $a$ và $b$: $$ 12 = 3 \times 4 $$ Do đó, $$ \log_{10} 12 = \log_{10} (3 \times 4) = \log_{10} 3 + \log_{10} 4 = a $$ $$ \log_{10} 4 = 2 \log_{10} 2 $$ $$ \log_{10} 24 = \log_{10} (24) = \log_{10} (2^3 \times 3) = 3 \log_{10} 2 + \log_{10} 3 = b $$ Bước 4: Biểu diễn $\log_{10} 2$ theo $a$ và $b$: $$ \log_{10} 4 = 2 \log_{10} 2 $$ $$ \log_{10} 2 = \frac{\log_{10} 4}{2} $$ $$ \log_{10} 2 = \frac{a - \log_{10} 3}{2} $$ Bước 5: Thay vào biểu thức $\log_{10} 72$: $$ \log_{10} 72 = b + \log_{10} 3 $$ $$ \log_{10} 3 = a - 2 \log_{10} 2 $$ $$ \log_{10} 3 = a - 2 \left( \frac{a - \log_{10} 3}{2} \right) $$ $$ \log_{10} 3 = a - (a - \log_{10} 3) $$ $$ \log_{10} 3 = \log_{10} 3 $$ Bước 6: Biểu diễn $\log_{10} 72$ theo $a$ và $b$: $$ \log_{10} 72 = b + \log_{10} 3 $$ $$ \log_{10} 72 = b + (a - 2 \log_{10} 2) $$ $$ \log_{10} 72 = b + a - 2 \left( \frac{a - \log_{10} 3}{2} \right) $$ $$ \log_{10} 72 = b + a - (a - \log_{10} 3) $$ $$ \log_{10} 72 = b + \log_{10} 3 $$ Bước 7: So sánh với biểu thức đã cho: $$ \log_{10} 72 = \frac{3a - ab}{ma - ab + n} $$ Bước 8: Tìm $m$ và $n$: $$ b + \log_{10} 3 = \frac{3a - ab}{ma - ab + n} $$ Bước 9: Kết luận: $$ m = 3, n = 1 $$ $$ m + n = 3 + 1 = 4 $$ Đáp án: D. 4 Câu 13 Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất của hình học không gian. Mệnh đề (a): Góc giữa đường thẳng AB và (SAD) bằng $90^0$. - Vì đáy ABCD là hình chữ nhật, nên AB vuông góc với AD. - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AB và AD. - Do đó, AB nằm trong mặt phẳng (SAD) và vuông góc với AD, suy ra góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SAD) là $90^0$. Kết luận: Đúng Mệnh đề (b): Góc giữa đường thẳng SB và (SAD) bằng $45^0$. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). - Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng AD. Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SH vuông góc với (ABCD). - Do đó, góc giữa SB và (SAD) là góc giữa SB và SH, tức là góc $\angle BSH$. - Trong tam giác vuông SAB, ta có $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$. - Trong tam giác vuông SAD, ta có $SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}$. - Trong tam giác vuông SBD, ta có $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}$. - Trong tam giác vuông SBD, ta có $BH = \frac{AB \cdot BD}{SD} = \frac{a \cdot a\sqrt{10}}{a\sqrt{10}} = a$. - Trong tam giác vuông SBH, ta có $\tan(\angle BSH) = \frac{BH}{SH} = \frac{a}{a} = 1$, suy ra $\angle BSH = 45^0$. Kết luận: Đúng Mệnh đề (c): $\cot([S,CD,A]) = \frac{1}{3}$. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACD). - Gọi K là hình chiếu của C lên đường thẳng AD. Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SK vuông góc với (ABCD). - Do đó, góc giữa SC và (ACD) là góc giữa SC và SK, tức là góc $\angle CSK$. - Trong tam giác vuông SAC, ta có $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}$. - Trong tam giác vuông ACD, ta có $CD = AD = 3a$. - Trong tam giác vuông SKC, ta có $KC = CD = 3a$. - Trong tam giác vuông SKC, ta có $\cot(\angle CSK) = \frac{KC}{SK} = \frac{3a}{a} = 3$. Kết luận: Sai Mệnh đề (d): $\cos([S,DM,A]) = \frac{6}{7}$. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (AMD). - Gọi L là hình chiếu của D lên đường thẳng AM. Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SL vuông góc với (ABCD). - Do đó, góc giữa SD và (AMD) là góc giữa SD và SL, tức là góc $\angle DSL$. - Trong tam giác vuông SAD, ta có $SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}$. - Trong tam giác vuông AMD, ta có $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{3a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{13}}{2}$. - Trong tam giác vuông SDL, ta có $DL = \frac{AD \cdot AM}{SD} = \frac{3a \cdot \frac{a\sqrt{13}}{2}}{a\sqrt{10}} = \frac{3a\sqrt{13}}{2\sqrt{10}} = \frac{3a\sqrt{130}}{20}$. - Trong tam giác vuông SDL, ta có $\cos(\angle DSL) = \frac{DL}{SD} = \frac{\frac{3a\sqrt{130}}{20}}{a\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{130}}{20\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{13}}{20}$. Kết luận: Sai Tóm lại: - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) đúng. - Mệnh đề (c) sai. - Mệnh đề (d) sai. Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề trong câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số $y = \frac{x - 3}{2x + 1}$. Mệnh đề (a): $y'(-1) = 7$ Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 3}{2x + 1}$: $$ y' = \frac{(x - 3)'(2x + 1) - (x - 3)(2x + 1)'}{(2x + 1)^2} = \frac{(1)(2x + 1) - (x - 3)(2)}{(2x + 1)^2} = \frac{2x + 1 - 2x + 6}{(2x + 1)^2} = \frac{7}{(2x + 1)^2} $$ Thay $x = -1$ vào đạo hàm: $$ y'(-1) = \frac{7}{(2(-1) + 1)^2} = \frac{7}{(-2 + 1)^2} = \frac{7}{(-1)^2} = \frac{7}{1} = 7 $$ Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b): Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(\frac{7}{3})$ Đồ thị của hàm số y' là đồ thị của $\frac{7}{(2x + 1)^2}$. Để kiểm tra xem nó có đi qua điểm $A(\frac{7}{3})$ hay không, ta cần biết tọa độ của điểm này. Tuy nhiên, không có thông tin về tọa độ cụ thể của điểm $A$, nên chúng ta không thể xác định được mệnh đề này. Do đó, mệnh đề (b) sai. Mệnh đề (c): $y'(c) < y'(\pi)$ Ta đã tính được đạo hàm: $$ y' = \frac{7}{(2x + 1)^2} $$ Đạo hàm này là một hàm số giảm vì mẫu số $(2x + 1)^2$ luôn dương và tăng theo $x$. Do đó, nếu $c < \pi$, thì $y'(c) > y'(\pi)$. Nếu $c > \pi$, thì $y'(c) < y'(\pi)$. Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $c$, chúng ta không thể xác định được mệnh đề này. Do đó, mệnh đề (c) sai. Mệnh đề (d): Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số có hoành độ $x_M = 0$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng $y = 7x + 2011$. Thay $x = 0$ vào hàm số: $$ y = \frac{0 - 3}{2(0) + 1} = \frac{-3}{1} = -3 $$ Vậy điểm M có tọa độ $(0, -3)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, -3)$: $$ y' = \frac{7}{(2x + 1)^2} $$ Tại $x = 0$: $$ y'(0) = \frac{7}{(2(0) + 1)^2} = \frac{7}{1} = 7 $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, -3)$ là: $$ y + 3 = 7(x - 0) \Rightarrow y = 7x - 3 $$ Đường thẳng $y = 7x - 3$ song song với đường thẳng $y = 7x + 2011$ vì chúng có cùng hệ số góc $7$. Vậy mệnh đề (d) đúng. Kết luận: - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) sai. - Mệnh đề (c) sai. - Mệnh đề (d) đúng. Câu 16. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết $AB = 4a$, $SB = 6a$. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{a^2}{3V}$ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Bước 1: Xác định các thông số của tam giác ABC. - Vì ABC là tam giác vuông cân tại C, ta có: $$ AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{4a}{\sqrt{2}} = 2a\sqrt{2} $$ Bước 2: Xác định chiều cao SA. - Ta có $SA$ vuông góc với mặt đáy, do đó tam giác SAB là tam giác vuông tại A. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB: $$ SB^2 = SA^2 + AB^2 $$ $$ (6a)^2 = SA^2 + (4a)^2 $$ $$ 36a^2 = SA^2 + 16a^2 $$ $$ SA^2 = 36a^2 - 16a^2 = 20a^2 $$ $$ SA = \sqrt{20a^2} = 2a\sqrt{5} $$ Bước 3: Tính diện tích đáy ABC. - Diện tích tam giác ABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2a\sqrt{2} \times 2a\sqrt{2} = 4a^2 $$ Bước 4: Tính thể tích khối chóp S.ABC. - Thể tích khối chóp: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times 4a^2 \times 2a\sqrt{5} = \frac{8a^3\sqrt{5}}{3} $$ Bước 5: Tính tỷ số $\frac{a^2}{3V}$. $$ \frac{a^2}{3V} = \frac{a^2}{3 \times \frac{8a^3\sqrt{5}}{3}} = \frac{a^2}{8a^3\sqrt{5}} = \frac{1}{8a\sqrt{5}} $$ Bước 6: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. $$ \frac{1}{8a\sqrt{5}} \approx \frac{1}{8 \times 2.236} \approx \frac{1}{17.888} \approx 0.056 $$ Vậy, tỷ số $\frac{a^2}{3V}$ là khoảng 0.056, làm tròn đến hàng phần trăm là 0.06. Đáp số: 0.06 Câu 18. Để đường thẳng $\Delta: y = -3x + 5$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + m) = 3x^2 - 6x $$ 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ $ x = 1 $: $$ f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 $$ 3. So sánh giá trị đạo hàm với hệ số góc của đường thẳng $\Delta$: Hệ số góc của đường thẳng $\Delta$ là $-3$. Vì vậy, ta thấy rằng $ f'(1) = -3 $, điều này chứng tỏ rằng đường thẳng $\Delta$ có thể là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $ x = 1 $. 4. Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc trên đồ thị (C): Thay $ x = 1 $ vào hàm số $ f(x) $: $$ f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + m = 1 - 3 + m = -2 + m $$ Do đó, tọa độ của điểm tiếp xúc là $ (1, -2 + m) $. 5. Thay tọa độ điểm tiếp xúc vào phương trình của đường thẳng $\Delta$: Điểm $ (1, -2 + m) $ phải nằm trên đường thẳng $\Delta$, do đó thay vào phương trình $ y = -3x + 5 $: $$ -2 + m = -3(1) + 5 $$ $$ -2 + m = -3 + 5 $$ $$ -2 + m = 2 $$ $$ m = 2 + 2 $$ $$ m = 4 $$ Vậy giá trị của $ m $ để đường thẳng $\Delta: y = -3x + 5$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ m = 4 $. Đáp số: $ m = 4 $ Câu 19. Để tính xác suất của hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số hộ nuôi chó hoặc mèo: - Số hộ nuôi chó: 18 hộ - Số hộ nuôi mèo: 16 hộ - Số hộ nuôi cả chó và mèo: 7 hộ Áp dụng công thức: $$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$ Ta có: $$ |A \cup B| = 18 + 16 - 7 = 27 $$ Vậy, có 27 hộ nuôi chó hoặc mèo. 2. Tìm số hộ không nuôi chó và mèo: Tổng số hộ gia đình trong khu phố là 50 hộ. Số hộ không nuôi chó và mèo là: $$ 50 - 27 = 23 $$ 3. Tính xác suất: Xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là: $$ P(C) = \frac{\text{số hộ không nuôi chó và mèo}}{\text{tổng số hộ gia đình}} = \frac{23}{50} $$ Vậy xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là $\frac{23}{50}$. Câu 20. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C': - Diện tích đáy tam giác ABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{3} \times a = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} $$ - Thể tích khối lăng trụ: $$ V = S_{ABC} \times AA' = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{a^3\sqrt{3}}{2} $$ 2. Tính diện tích mặt phẳng (A'BC): - Ta tính diện tích tam giác A'BC bằng công thức Heron hoặc trực tiếp nếu biết các cạnh. - Cạnh A'B: $$ A'B = \sqrt{(A'A)^2 + (AB)^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Cạnh A'C: $$ A'C = \sqrt{(A'A)^2 + (AC)^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} $$ - Cạnh BC: $$ BC = \sqrt{(AB)^2 + (AC)^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BC: $$ R = \frac{A'B \times A'C \times BC}{4 \times S_{A'BC}} $$ - Diện tích tam giác A'BC: $$ S_{A'BC} = \frac{1}{2} \times A'C \times BC \times \sin(\angle A'CB) $$ Vì tam giác A'BC là tam giác cân tại A', ta có: $$ S_{A'BC} = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times 2a \times \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times 2a \times \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2 $$ 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC): - Thể tích khối chóp A.A'BC: $$ V_{A.A'BC} = \frac{1}{3} \times S_{A'BC} \times d $$ Trong đó, $d$ là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC). - Ta đã biết thể tích khối lăng trụ: $$ V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2} $$ - Thể tích khối chóp A.A'BC cũng bằng thể tích khối lăng trụ: $$ \frac{1}{3} \times a^2 \times d = \frac{a^3\sqrt{3}}{2} $$ - Giải phương trình để tìm $d$: $$ d = \frac{3 \times \frac{a^3\sqrt{3}}{2}}{a^2} = \frac{3a^3\sqrt{3}}{2a^2} = \frac{3a\sqrt{3}}{2} $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) là: $$ \boxed{\frac{3a\sqrt{3}}{2}} $$