f7ydudjxuff78fiffu

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian vận động viên hoàn thành quãng đường từ A đến C. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Chiều rộng bể bơi: 400 m - Chiều dài bể bơi: 800 m - Vận tốc chạy: 30 km/h = $\frac{30 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{25}{3}$ m/s - Vận tốc bơi: 6 km/h = $\frac{6 \times 1000}{60 \times 60} = \frac{5}{3}$ m/s Bước 2: Gọi khoảng cách từ A đến X là x (0 ≤ x ≤ 800) - Khoảng cách từ X đến B là 800 - x - Khoảng cách từ B đến C là 400 m Bước 3: Tính thời gian chạy và thời gian bơi - Thời gian chạy từ A đến X: $\frac{x}{\frac{25}{3}} = \frac{3x}{25}$ giây - Thời gian bơi từ X đến C: $\frac{\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}}{\frac{5}{3}} = \frac{3\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}}{5}$ giây Bước 4: Xác định tổng thời gian Tổng thời gian vận động viên hoàn thành quãng đường từ A đến C là: \[ t(x) = \frac{3x}{25} + \frac{3\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}}{5} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian Để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian, chúng ta sẽ tính đạo hàm của t(x) và tìm điểm cực tiểu. \[ t'(x) = \frac{3}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{-2(800-x)}{2\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}} \] \[ t'(x) = \frac{3}{25} - \frac{3(800-x)}{5\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}} \] Đặt t'(x) = 0 để tìm giá trị của x: \[ \frac{3}{25} = \frac{3(800-x)}{5\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}} \] \[ \frac{1}{25} = \frac{800-x}{5\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{800-x}{\sqrt{(800-x)^2 + 400^2}} \] \[ \sqrt{(800-x)^2 + 400^2} = 5(800-x) \] \[ (800-x)^2 + 400^2 = 25(800-x)^2 \] \[ 400^2 = 24(800-x)^2 \] \[ 160000 = 24(800-x)^2 \] \[ (800-x)^2 = \frac{160000}{24} \] \[ (800-x)^2 = \frac{20000}{3} \] \[ 800-x = \sqrt{\frac{20000}{3}} \] \[ x = 800 - \sqrt{\frac{20000}{3}} \] \[ x \approx 800 - 81.65 \] \[ x \approx 718.35 \] Vậy, điểm X cách A gần bằng 718 m để vận động viên đến C nhanh nhất.