f7ydudjxuff78fiffu Câu 4: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng,400 m , dài 800 m .,,Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm A, chạy đến điểm X và,bơi từ điểm X đến điểm C (Hình 4). Hỏi nên chọn điểm X cách A gần bằng bao nhiêu mét,để vận động viên đến C nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc,chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Question

f7ydudjxuff78fiffu Câu 4: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng,400 m , dài 800 m .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/15601a2deda74af7b1fd509e03b51234.jpg />,Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm A, chạy đến điểm X và,bơi từ điểm X đến điểm C (Hình 4). Hỏi nên chọn điểm X cách A gần bằng bao nhiêu mét,để vận động viên đến C nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc,chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Accepted Answer

{"userId":5381919,"userName":"Như Ngọc"}

Đặt điểm $ A $ tại gốc tọa độ $(0, 0)$.

Điểm $ B $ tại $(800, 0)$.

Điểm $ D $ tại $(0, 400)$.

Điểm $ C $ tại $(800, 400)$.

Điểm $ X $ nằm trên cạnh $ AB $, có tọa độ $(x, 0)$ với $ 0 \leq x \leq 800 $.

Quãng đường chạy từ $ A $ đến $ X $: $ AX = x $ mét.

Quãng đường bơi từ $ X $ đến $ C $: $ XC = \sqrt{(800 - x)^2 + 400^2} $ mét.

Vận tốc chạy: $ 30 $ km/h $ = \frac{30 \times 1000}{3600} = \frac{25}{3} $ m/s.

Vận tốc bơi: $ 6 $ km/h $ = \frac{6 \times 1000}{3600} = \frac{5}{3} $ m/s.

Thời gian tổng cộng:

$T(x) = \frac{x}{\frac{25}{3}} + \frac{\sqrt{(800 - x)^2 + 400^2}}{\frac{5}{3}} = \frac{3x}{25} + \frac{3\sqrt{(800 - x)^2 + 160000}}{5}$

Tính đạo hàm $ T'(x) $:

$T'(x) = \frac{3}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{-(800 - x)}{\sqrt{(800 - x)^2 + 160000}}.$

Đặt $ T'(x) = 0 $:

$ \frac{3}{25} = \frac{3(800 - x)}{5\sqrt{(800 - x)^2 + 160000}}$

- Giải phương trình:

$\sqrt{(800 - x)^2 + 160000} = 5(800 - x)$

$ (800 - x)^2 + 160000 = 25(800 - x)^2$

$160000 = 24(800 - x)^2 \Rightarrow (800 - x)^2 = \frac{160000}{24} = \frac{20000}{3}$

$800 - x = \frac{200\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = 800 - \frac{200\sqrt{3}}{3} \approx 684,5m$