giải hộ vs Câu 2. Một trạm thu phát sóng điện thoại được đặt trên một cây cột vuông góc với mặt đất. Thiết bị thu,phát sóng cách chân cột O (điểm tiếp giáp của cây cột với mặt đất) là 50m. Bán kính phủ sóng của trạm,là 1km . Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz,chứa cây cột, đơn vị đo trên mỗi trục là mét.,a) Giả định mặt đất là phẳng thì phương trình của mặt đất là $z=0.$,b) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới phạm vi phủ sóng của trạm là,$x^2+y^2+(z+50)^2=1000000$,c) Một người có điện thoại ở vị trí có toạ độ $(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng,đó.,d) Để một chiếc điện thoại trên mặt đất vẫn có sóng từ trạm thu phát này thì khoảng cách tối đa của,điện thoại tới chân cột là 998,75m( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 2.
a) Giả định mặt đất là phẳng thì phương trình của mặt đất là $z=0.$

b) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới phạm vi phủ sóng của trạm là $x^2+y^2+(z+50)^2=1000000$

c) Một người có điện thoại ở vị trí có toạ độ $(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Thay tọa độ $(2;2;7)$ vào phương trình mặt cầu (S):

$2^2 + 2^2 + (7 + 50)^2 = 4 + 4 + 57^2 = 4 + 4 + 3249 = 3257 < 1000000$

Vậy người này có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

d) Để một chiếc điện thoại trên mặt đất vẫn có sóng từ trạm thu phát này thì khoảng cách tối đa của điện thoại tới chân cột là 998,75m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên mặt đất, tọa độ của điện thoại là $(x, y, 0)$. Thay vào phương trình mặt cầu (S):

$x^2 + y^2 + (0 + 50)^2 = 1000000$

$x^2 + y^2 + 2500 = 1000000$

$x^2 + y^2 = 997500$

Khoảng cách tối đa từ điện thoại tới chân cột là bán kính của hình tròn có diện tích $997500$ m²:

$r = \sqrt{997500} \approx 998,75$ m

Đáp số: 
a) $z=0$
b) $x^2+y^2+(z+50)^2=1000000$
c) Có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
d) 998,75 m