Câu 1-3 giúp tớ với

Câu 1: Trước tiên, ta cần tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD. Ta sẽ sử dụng tính chất của góc nhị diện để làm điều này. 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. - Ta có SO vuông góc với đáy ABCD, do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABCD, bao gồm cả BD. - Mặt khác, ta cũng có SC vuông góc với BD (vì SC là đường chéo của hình vuông SABD). 2. Tính góc giữa SO và SC: - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống SC. - Ta có góc SOH là góc giữa SO và SC, và cũng là góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD. - Theo đề bài, góc nhị diện [B,SC,D] bằng $$, do đó góc SOH bằng $$ (góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến). 3. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: - Trong tam giác SOH, ta có: $$ $$ $$ 4. Tính khoảng cách từ O đến SC: - Ta biết rằng O là tâm của hình vuông ABCD, do đó O nằm chính giữa BD. - Độ dài BD là: $$ - Độ dài OD là: $$ - Trong tam giác OCD vuông tại D, ta có: $$ 5. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác OCD: - Diện tích tam giác OCD là: $$ - Diện tích tam giác OCD cũng có thể tính qua đường cao OH: $$ $$ $$ 6. Tính chiều cao SA: - Ta đã biết: $$ $$ $$ 7. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Thể tích khối chóp S.ABCD là: $$ Đáp số: Thể tích khối chóp S.ABCD là 6. Câu 2: Để tìm thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất) hoặc thuật toán Greedy (tham lam) để tìm đường đi ngắn nhất. Bước 1: Xác định điểm xuất phát là kho A. Bước 2: Tìm điểm gần nhất từ kho A: - Từ A đến B: 10 phút - Từ A đến C: 15 phút - Từ A đến D: 20 phút Điểm gần nhất là B với 10 phút. Bước 3: Di chuyển đến điểm B và tiếp tục tìm điểm gần nhất từ B: - Từ B đến A: 10 phút - Từ B đến C: 15 phút - Từ B đến D: 25 phút Điểm gần nhất là C với 15 phút. Bước 4: Di chuyển đến điểm C và tiếp tục tìm điểm gần nhất từ C: - Từ C đến A: 15 phút - Từ C đến B: 15 phút - Từ C đến D: 10 phút Điểm gần nhất là D với 10 phút. Bước 5: Di chuyển đến điểm D và cuối cùng trở về kho A: - Từ D đến A: 20 phút - Từ D đến B: 25 phút - Từ D đến C: 10 phút Điểm cuối cùng là A với 20 phút. Bây giờ, chúng ta tổng hợp lại các đoạn đường đã đi qua: - A đến B: 10 phút - B đến C: 15 phút - C đến D: 10 phút - D đến A: 20 phút Tổng thời gian là: $$ Vậy thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc là 55 phút. Câu 3: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, đại lượng này sẽ giúp ta xác định hướng và tốc độ của con chim Đại Bàng. Vectơ $$ Thời gian bay từ A đến B là 4 phút, do đó trong 1 phút, con chim sẽ bay được một phần tư đoạn đường AB. Ta tính vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chia cho 4 để tìm vectơ chỉ phương trong 1 phút: $$ Sau 2 phút, con chim sẽ bay được 2 lần vectơ chỉ phương trong 1 phút: $$ Vị trí của con chim sau 2 phút sẽ là: $$ Tổng $$ là: $$ Đáp số: 165