cho tam giác vuông tại A có AB nhỏ hơn AC kẻ đường phân giác BD của góc ABC (với D thuộc AC) kẻ DH vuông góc DC tại H a, chứng minh rằng tam giác DAB bằng DHB b, chứng minh AD nhỏ hơn DC C, gọi k là...

a) Ta có: - $$ (vì BD là phân giác của góc ABC) - $$ (vì DH vuông góc với BC) - DB chung Do đó, tam giác DAB bằng tam giác DHB (góc - cạnh - góc) b) Ta có: - $$ (vì BD là phân giác của góc ABC) - $$ - DB chung Do đó, tam giác DAB bằng tam giác DHB (góc - cạnh - góc) Từ đó ta có DA = DH và AB = BH. Mặt khác, trong tam giác vuông DHC, ta có: - $$ - $$ Do đó, HC > DH (cạnh đối với góc lớn hơn lớn hơn). Như vậy, ta có: $$ Vậy AD < DC. c) Ta có: - $$ (góc ngoài tam giác KAD bằng góc trong ở đỉnh C) - $$ (góc ngoài tam giác KAC bằng góc trong ở đỉnh D) Do đó, tam giác KAD bằng tam giác KCD (góc - cạnh - góc) Từ đó ta có: - DA = DC - $$ Vậy DA vuông góc với KC và tam giác KBC cân tại D. Đáp số: DA vuông góc với KC và tam giác KBC cân tại D.