Giúp mk vs ạ 15: Cho (O) nội tiếp AABC đều có độ dài một cạnh là 6cm.,,$a)~BH=3~cm.$,$b)~AH=3\sqrt5~cm.$,c) Bán kính đường tròn tâm O bằng $\sqrt5~cm.\zeta$,d) Chu vi đường tròn tâm O bằng $2\pi\sqrt3$ cơn{{,Câu 16: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi,một ghế).,a) "Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn,ngồi một ghế)" là một phép thử ngẫu nhiên.( $A,B,C,D,E()$,b) Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 5 học sinh,c) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên $n(\Omega)=24$,d) Không gian mẫu của phép thử trên là $\Omega=\{A;B;C;D;E\}~D$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 17: Trong tháng đầu một tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ đó giảm 1096,so với tháng đầu. Hỏi sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?,iu 18: Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với,vận tốc ngược dòng 30 km/giờ. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu km/giờ?,Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A(x)=x^2-4x+24$ là:,Câu 20: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là $AB=3~cm,~AC=4~cm,~BC=5~cm,$ số đo $\widehat{ABC}=...(Két$,quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 21: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O,song song với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I, OI cắt AC tại H. Biết,$BC=30~cm,~AB=18~cm,$ tính độ dài AI.,Câu 22: Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn,An làm đúng 16 câu, còn 4 câu bạn An chọn ngẫu nhiên 1 đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu,đúng được 0,5 điểm. Mong muốn của bạn An là đạt 9 điểm, vậy xác xuất để đạt được điều,đó là: ... (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).,----- HẾT -----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Question

Giúp mk vs ạ 15: Cho (O) nội tiếp AABC đều có độ dài một cạnh là 6cm.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2b569e74609e43ad817682c29660f7b2.jpg />,$a)~BH=3~cm.$,$b)~AH=3\sqrt5~cm.$,c) Bán kính đường tròn tâm O bằng $\sqrt5~cm.\zeta$,d) Chu vi đường tròn tâm O bằng $2\pi\sqrt3$ cơn{{,Câu 16: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi,một ghế).,a) "Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn,ngồi một ghế)" là một phép thử ngẫu nhiên.( $A,B,C,D,E()$,b) Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 5 học sinh,c) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên $n(\Omega)=24$,d) Không gian mẫu của phép thử trên là $\Omega=\{A;B;C;D;E\}~D$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 17: Trong tháng đầu một tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ đó giảm 1096,so với tháng đầu. Hỏi sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?,iu 18: Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với,vận tốc ngược dòng 30 km/giờ. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu km/giờ?,Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A(x)=x^2-4x+24$ là:,Câu 20: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là $AB=3~cm,~AC=4~cm,~BC=5~cm,$ số đo $\widehat{ABC}=...(Két$,quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 21: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O,song song với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I, OI cắt AC tại H. Biết,$BC=30~cm,~AB=18~cm,$ tính độ dài AI.,Câu 22: Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn,An làm đúng 16 câu, còn 4 câu bạn An chọn ngẫu nhiên 1 đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu,đúng được 0,5 điểm. Mong muốn của bạn An là đạt 9 điểm, vậy xác xuất để đạt được điều,đó là: ... (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).,----- HẾT -----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Accepted Answer

Câu 16:
a) "Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế)" là một phép thử ngẫu nhiên.

b) Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 5 học sinh. Mỗi kết quả là một cách sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế.

c) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là số cách sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế. Số này được tính bằng số hoán vị của 5 học sinh, tức là:
$$ n(\Omega) = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

d) Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp tất cả các cách sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế. Mỗi phần tử của không gian mẫu là một dãy gồm 5 học sinh, mỗi học sinh ngồi ở một vị trí khác nhau. Do đó, không gian mẫu sẽ bao gồm 120 phần tử, mỗi phần tử là một cách sắp xếp khác nhau của 5 học sinh.

Đáp số:
a) Phép thử ngẫu nhiên.
b) Vị trí ngồi của 5 học sinh.
c) Số phần tử của không gian mẫu: $ n(\Omega) = 120 $
d) Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các cách sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế (gồm 120 phần tử).

Câu 17:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vận tốc của dòng nước

- Vận tốc xuôi dòng của ca nô là 40 km/giờ.
- Vận tốc ngược dòng của ca nô là 30 km/giờ.

Vận tốc của dòng nước được tính bằng cách lấy nửa chênh lệch giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng:

$$ 
v_{\text{nước}} = \frac{(v_{\text{xuôi}} - v_{\text{ngược}})}{2} 
$$

Thay các giá trị vào công thức:

$$ 
v_{\text{nước}} = \frac{(40 - 30)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ km/giờ}
$$

Kết luận:
Vận tốc của dòng nước là 5 km/giờ.

Đáp số: 5 km/giờ.

Câu 19:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A(x) = x^2 - 4x + 24 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng tổng bình phương.
$$ A(x) = x^2 - 4x + 24 $$
$$ A(x) = (x^2 - 4x + 4) + 20 $$
$$ A(x) = (x - 2)^2 + 20 $$

Bước 2: Nhận xét rằng $(x - 2)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$.
$$ (x - 2)^2 \geq 0 $$

Bước 3: Do đó, giá trị nhỏ nhất của $(x - 2)^2$ là 0, xảy ra khi $x = 2$.
$$ (x - 2)^2 = 0 \text{ khi } x = 2 $$

Bước 4: Thay $x = 2$ vào biểu thức $A(x)$:
$$ A(2) = (2 - 2)^2 + 20 = 0 + 20 = 20 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A(x)$ là 20, đạt được khi $x = 2$.

Đáp số: 20

Câu 20:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin để tìm góc $\widehat{ABC}$.

Theo định lý cosin:
$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{ABC}) $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ 5^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(\widehat{ABC}) $$
$$ 25 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(\widehat{ABC}) $$
$$ 25 = 25 - 24 \cdot \cos(\widehat{ABC}) $$
$$ 0 = -24 \cdot \cos(\widehat{ABC}) $$
$$ \cos(\widehat{ABC}) = 0 $$

Từ đây, ta thấy rằng $\cos(\widehat{ABC}) = 0$, do đó $\widehat{ABC} = 90^\circ$.

Vậy số đo $\widehat{ABC}$ là $90^\circ$.

Đáp số: $\widehat{ABC} = 90^\circ$.

Câu 21:
Điều kiện xác định: $ AB > 0 $, $ BC > 0 $.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng $ O $ là tâm của đường tròn và $ BC $ là đường kính của đường tròn. Do đó, $ OB = OC = \frac{BC}{2} = 15 \text{ cm} $.

Vì $ OI $ song song với $ BA $, ta có góc $ OIA = \angle OAB $ (góc đồng vị).

Tiếp theo, ta xét tam giác $ OAB $:
- $ OA = OB = 15 \text{ cm} $ (vì $ O $ là tâm của đường tròn).
- $ AB = 18 \text{ cm} $.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $ OAB $:
$$ OA^2 + OB^2 = AB^2 $$
$$ 15^2 + 15^2 = 18^2 $$
$$ 225 + 225 = 324 $$
$$ 450 = 324 $$

Do đó, ta thấy rằng tam giác $ OAB $ không phải là tam giác vuông, nhưng ta vẫn có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân để tiếp tục giải bài toán.

Vì $ OI $ song song với $ BA $, ta có:
$$ \frac{OI}{BA} = \frac{OC}{AC} $$

Ta biết rằng $ OC = 15 \text{ cm} $ và $ AC = AB + BC = 18 + 30 = 48 \text{ cm} $.

Do đó:
$$ \frac{OI}{18} = \frac{15}{48} $$
$$ OI = 18 \times \frac{15}{48} = 18 \times \frac{5}{16} = \frac{90}{16} = 5.625 \text{ cm} $$

Vì $ OI $ song song với $ BA $, ta có:
$$ \frac{AI}{AC} = \frac{OI}{OC} $$

Do đó:
$$ \frac{AI}{48} = \frac{5.625}{15} $$
$$ AI = 48 \times \frac{5.625}{15} = 48 \times 0.375 = 18 \text{ cm} $$

Vậy độ dài $ AI $ là $ 18 \text{ cm} $.

Đáp số: $ AI = 18 \text{ cm} $.

Câu 22:
Để đạt được mong muốn của mình, bạn An cần đạt được tổng cộng 9 điểm. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm, do đó bạn An cần đúng thêm 6 câu nữa (vì 16 câu đã đúng và mỗi câu đúng được 0,5 điểm, tổng điểm là 16 × 0,5 = 8 điểm, cần thêm 1 điểm nữa tức là 2 câu đúng nữa).

Có 4 câu bạn An chọn ngẫu nhiên, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có 1 đáp án đúng. Xác suất để chọn đúng một câu là $\frac{1}{4}$.

Xác suất để chọn đúng 2 câu trong 4 câu là:
$$ P(2) = \binom{4}{2} \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 6 \times \left(\frac{1}{16}\right) \times \left(\frac{9}{16}\right) = 6 \times \frac{9}{256} = \frac{54}{256} = \frac{27}{128} \approx 0,21 $$

Vậy xác suất để bạn An đạt được mong muốn của mình là khoảng 0,21.