giải chi tiết hộ mình với Câu 23. Một khúc sông rộng 80m . Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy,lệch đi một góc $42^0$ .Quãng đường con thuyền phải đi để sang được bờ bên kia là (Kết quả làm tròn đến hàng đơn,vi),,$A.~108~m.$ B. 107m c. 120m. $D.~89~m.$,Câu 24. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xí bằng,$42^0.$ Khi đó, chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng,$A.~6,753~m.$ $B.~6,5~m.$ $C.~6,751~m.$ $D.~6,755~m.$,Câu 25. Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi$ và chiều cao $h=10.$ Thể tích hình trụ là,$A.~80\pi.$ $B.~40\pi.$ $C.~160\pi.$ $D.~150\pi.$,Câu 26. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 2m và 3m . Quay tam giác vuông một vòng quanh,cạnh góc vuông bé hơn thì được hình nón có thể tích là (đơn vị $m^3)$,$A.~12\pi.$ $B.~6\pi.$ $C.~\frac23\pi.$ $D.~4\pi.$,Câu 27. Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy $r=6~cm,$ , chiều,cao $h=5~cm$ và nắp hộp là một nửa hình cầu (tham khảo hình vẽ). Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó,(không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là:,,$A.~S=142\pi~cm^2.$ $B.~S=120\pi~cm^2.$ $C.~S=132\pi~cm^2.$ $D.~S=110\pi~cm^2.$,Câu 28. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M . Biết $MAB=60^0.$ Số đo góc ở tâm,đường tròn (O) tạo bởi OA, OB bằng,$A.~90^0.$ $B.~150^0.$ $C.~60^0.$ $D.~120^0.$,Câu 29. Vào thời điểm 2 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo nên góc ở tâm có số đo bằng,$A.~45^0.$ $B.~90^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 30. Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm . Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi,đó dây HK là:,A. 8cm . B. 10cm . c. 12cm D. 16cm.

Question

giải chi tiết hộ mình với Câu 23. Một khúc sông rộng 80m . Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy,lệch đi một góc $42^0$ .Quãng đường con thuyền phải đi để sang được bờ bên kia là (Kết quả làm tròn đến hàng đơn,vi),

,$A.~108~m.$ B. 107m c. 120m. $D.~89~m.$,Câu 24. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xí bằng,$42^0.$ Khi đó, chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng,$A.~6,753~m.$ $B.~6,5~m.$ $C.~6,751~m.$ $D.~6,755~m.$,Câu 25. Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi$ và chiều cao $h=10.$ Thể tích hình trụ là,$A.~80\pi.$ $B.~40\pi.$ $C.~160\pi.$ $D.~150\pi.$,Câu 26. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 2m và 3m . Quay tam giác vuông một vòng quanh,cạnh góc vuông bé hơn thì được hình nón có thể tích là (đơn vị $m^3)$,$A.~12\pi.$ $B.~6\pi.$ $C.~\frac23\pi.$ $D.~4\pi.$,Câu 27. Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy $r=6~cm,$ , chiều,cao $h=5~cm$ và nắp hộp là một nửa hình cầu (tham khảo hình vẽ). Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó,(không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là:,

,$A.~S=142\pi~cm^2.$ $B.~S=120\pi~cm^2.$ $C.~S=132\pi~cm^2.$ $D.~S=110\pi~cm^2.$,Câu 28. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M . Biết $MAB=60^0.$ Số đo góc ở tâm,đường tròn (O) tạo bởi OA, OB bằng,$A.~90^0.$ $B.~150^0.$ $C.~60^0.$ $D.~120^0.$,Câu 29. Vào thời điểm 2 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo nên góc ở tâm có số đo bằng,$A.~45^0.$ $B.~90^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 30. Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm . Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi,đó dây HK là:,A. 8cm . B. 10cm . c. 12cm D. 16cm.

Accepted Answer

Câu 23.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác.

1. Xác định tam giác và góc:
   - Khúc sông rộng 80m, đây là chiều rộng của tam giác vuông.
   - Con thuyền bị lệch đi một góc $42^\circ$, đây là góc giữa quãng đường thực tế và đường thẳng vuông góc với bờ sông.

2. Áp dụng tỉ số lượng giác:
   - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc $42^\circ$ là $\sin(42^\circ)$.
   - $\sin(42^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{80}{d}$, trong đó $d$ là quãng đường thực tế mà con thuyền phải đi.

3. Tính quãng đường thực tế:
   - $\sin(42^\circ) \approx 0,6691$
   - Do đó, $0,6691 = \frac{80}{d}$
   - Giải phương trình này để tìm $d$: 
     $$
     d = \frac{80}{0,6691} \approx 119,53 \text{m}
     $$

4. Làm tròn kết quả:
   - Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có $d \approx 120 \text{m}$

Vậy quãng đường con thuyền phải đi để sang được bờ bên kia là:
$$ \boxed{120 \text{m}} $$

Câu 24.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $42^\circ$.

Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc $42^\circ$ là:
- $\sin(42^\circ)$ là tỉ số giữa chiều cao của cột đèn và khoảng cách từ chân cột đèn đến điểm cuối của bóng.
- $\cos(42^\circ)$ là tỉ số giữa chiều dài bóng và khoảng cách từ chân cột đèn đến điểm cuối của bóng.
- $\tan(42^\circ)$ là tỉ số giữa chiều cao của cột đèn và chiều dài bóng.

Ta có:
$$ \tan(42^\circ) = \frac{\text{Chiều cao của cột đèn}}{\text{Chiều dài bóng}} $$

Biết rằng chiều dài bóng là 7,5 m, ta có:
$$ \tan(42^\circ) = \frac{h}{7,5} $$

Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết:
$$ \tan(42^\circ) \approx 0,9004 $$

Do đó:
$$ 0,9004 = \frac{h}{7,5} $$

Giải phương trình này để tìm chiều cao của cột đèn:
$$ h = 0,9004 \times 7,5 $$
$$ h \approx 6,753 $$

Vậy chiều cao của cột đèn là $6,753$ m.

Đáp án đúng là: $A.~6,753~m.$

Câu 25.
Để tính thể tích của hình trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình trụ.

Bước 1: Tính bán kính đáy của hình trụ.
- Chu vi đáy của hình trụ là $8\pi$. 
- Công thức tính chu vi của một hình tròn là $C = 2\pi r$, trong đó $r$ là bán kính.
- Từ đó ta có: $2\pi r = 8\pi$
- Chia cả hai vế cho $2\pi$, ta được: $r = 4$

Bước 2: Tính diện tích đáy của hình trụ.
- Công thức tính diện tích của một hình tròn là $S = \pi r^2$.
- Thay $r = 4$ vào công thức, ta có:
$$ S = \pi \times 4^2 = 16\pi $$

Bước 3: Tính thể tích của hình trụ.
- Công thức tính thể tích của hình trụ là $V = S \times h$, trong đó $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao.
- Thay $S = 16\pi$ và $h = 10$ vào công thức, ta có:
$$ V = 16\pi \times 10 = 160\pi $$

Vậy thể tích của hình trụ là $160\pi$.

Đáp án đúng là: $C.~160\pi$.

Câu 26.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của hình nón:
   - Cạnh góc vuông bé hơn là 2m, đây sẽ là chiều cao của hình nón.
   - Cạnh góc vuông lớn hơn là 3m, đây sẽ là bán kính đáy của hình nón.

2. Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón.
- $ h $ là chiều cao của hình nón.

3. Thay các giá trị vào công thức:
$$ r = 3 \text{m}, \quad h = 2 \text{m} $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (2) $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 2 $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 $$
$$ V = 6 \pi \text{m}^3 $$

Vậy thể tích của hình nón là $ 6 \pi \text{m}^3 $.

Đáp án đúng là: $ B.~6\pi $.

Câu 27.
Để tính diện tích cần sơn của cái hộp mỹ phẩm, chúng ta cần tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích của nửa hình cầu.

1. Diện tích xung quanh của hình trụ:
   Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$
   A_{xq} = 2\pi r h
   $$
   Với $ r = 6 \, \text{cm} $ và $ h = 5 \, \text{cm} $:
   $$
   A_{xq} = 2\pi \times 6 \times 5 = 60\pi \, \text{cm}^2
   $$

2. Diện tích của nửa hình cầu:
   Diện tích toàn phần của hình cầu được tính bằng công thức:
   $$
   A_{cq} = 4\pi r^2
   $$
   Vì nắp hộp là một nửa hình cầu, diện tích của nửa hình cầu sẽ là:
   $$
   A_{nq} = \frac{1}{2} \times 4\pi r^2 = 2\pi r^2
   $$
   Với $ r = 6 \, \text{cm} $:
   $$
   A_{nq} = 2\pi \times 6^2 = 2\pi \times 36 = 72\pi \, \text{cm}^2
   $$

3. Tổng diện tích cần sơn:
   Tổng diện tích cần sơn là tổng của diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích của nửa hình cầu:
   $$
   S = A_{xq} + A_{nq} = 60\pi + 72\pi = 132\pi \, \text{cm}^2
   $$

Vậy diện tích cần sơn là:
$$
S = 132\pi \, \text{cm}^2
$$

Đáp án đúng là: $ C.~S=132\pi~cm^2 $

Câu 28.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc ở tâm.

1. Tính chất của tiếp tuyến: 
   - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. Do đó, $\angle OAM = 90^\circ$ và $\angle OBM = 90^\circ$.

2. Tính góc ở tâm:
   - Ta biết rằng $\angle MAB = 60^\circ$. 
   - Vì $\angle OAM = 90^\circ$ và $\angle OBM = 90^\circ$, nên tam giác $OAM$ và $OBM$ đều là tam giác vuông.
   - Trong tam giác $OAM$, $\angle OMA = 90^\circ - \angle MAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
   - Tương tự, trong tam giác $OBM$, $\angle OMB = 90^\circ - \angle MAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

3. Tính góc ở tâm:
   - Góc ở tâm là góc giữa hai bán kính OA và OB. 
   - Ta có $\angle AOB = 360^\circ - (\angle OMA + \angle OMB + \angle AMB)$.
   - $\angle AMB = 180^\circ - \angle MAB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
   - Vậy $\angle AOB = 360^\circ - (30^\circ + 30^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ - 120^\circ = 120^\circ$.

Do đó, số đo góc ở tâm đường tròn (O) tạo bởi OA, OB là $120^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~120^0.$

Câu 29.
Để xác định góc giữa kim giờ và kim phút vào thời điểm 2 giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí của kim phút:
   - Kim phút lúc 2 giờ đang ở vị trí 12 giờ.

2. Xác định vị trí của kim giờ:
   - Kim giờ lúc 2 giờ đang ở vị trí 2 giờ.

3. Tính góc giữa hai kim:
   - Trên đồng hồ, mỗi giờ tương ứng với 30 độ (vì 360 độ / 12 giờ = 30 độ/giờ).
   - Vị trí của kim giờ ở 2 giờ, tức là 2 × 30 độ = 60 độ.

Do đó, vào thời điểm 2 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút là 60 độ.

Đáp án đúng là: $D.~60^0$.

Câu 30.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường kính và dây cung trong hình tròn.

1. Xác định bán kính và khoảng cách từ tâm đến dây cung:
   - Bán kính của đường tròn (O) là 10 cm.
   - Điểm I cách tâm O một khoảng 6 cm.

2. Áp dụng tính chất dây cung và đường kính:
   - Khi qua điểm I (cách tâm O 6 cm) kẻ dây cung HK vuông góc với OI, ta có thể vẽ đường kính OM đi qua điểm I và vuông góc với HK tại điểm M.
   - Vì OM là đường kính, nên OM = 2 × bán kính = 2 × 10 = 20 cm.

3. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung:
   - Khoảng cách từ tâm O đến dây cung HK là 6 cm (vì I cách O 6 cm và OM vuông góc với HK).

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMK:
   - Trong tam giác OMK, OK là bán kính (10 cm), OM là đường kính (20 cm), và MK là nửa dây cung HK.
   - Theo định lý Pythagoras:
     $$
     OK^2 = OM^2 + MK^2
     $$
     $$
     10^2 = 6^2 + MK^2
     $$
     $$
     100 = 36 + MK^2
     $$
     $$
     MK^2 = 100 - 36
     $$
     $$
     MK^2 = 64
     $$
     $$
     MK = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
     $$

5. Tính độ dài dây cung HK:
   - Vì MK là nửa dây cung HK, nên độ dài dây cung HK là:
     $$
     HK = 2 \times MK = 2 \times 8 = 16 \text{ cm}
     $$

Vậy dây cung HK có độ dài là 16 cm. Đáp án đúng là D. 16 cm.