Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 60 km với vận tốc dự định
trước. Sau khi đi được - quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên
trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định
ban đầu 10 km/h. Tính vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc,
biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút.

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc dự định của bác An là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$).

Thời gian dự định để đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{60}{v}$ (giờ).

Bác An đã đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường, tức là đã đi được $\frac{60}{3} = 20$ km.

Quãng đường còn lại là $60 - 20 = 40$ km.

Vận tốc thực tế trên quãng đường còn lại là $v - 10$ (km/h).

Thời gian thực tế để đi quãng đường còn lại là $\frac{40}{v - 10}$ (giờ).

Tổng thời gian thực tế là:
$$
\frac{20}{v} + \frac{40}{v - 10}
$$

Theo đề bài, bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút, tức là:
$$
\frac{20}{v} + \frac{40}{v - 10} = \frac{60}{v} + \frac{1}{3}
$$

Chuyển $\frac{1}{3}$ giờ sang phút:
$$
\frac{1}{3} \text{ giờ} = \frac{1}{3} \times 60 = 20 \text{ phút}
$$

Do đó, ta có phương trình:
$$
\frac{20}{v} + \frac{40}{v - 10} = \frac{60}{v} + \frac{1}{3}
$$

Chuyển $\frac{1}{3}$ về vế trái:
$$
\frac{20}{v} + \frac{40}{v - 10} - \frac{60}{v} = \frac{1}{3}
$$

Rút gọn:
$$
-\frac{40}{v} + \frac{40}{v - 10} = \frac{1}{3}
$$

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
$$
-120 + \frac{120(v - 10)}{v(v - 10)} = 1
$$

Rút gọn:
$$
-120 + \frac{120v - 1200}{v(v - 10)} = 1
$$

Nhân cả hai vế với $v(v - 10)$:
$$
-120v(v - 10) + 120v - 1200 = v(v - 10)
$$

Phân tích và giải phương trình bậc hai:
$$
-120v^2 + 1200v + 120v - 1200 = v^2 - 10v
$$

Rút gọn:
$$
-120v^2 + 1320v - 1200 = v^2 - 10v
$$

Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$
-121v^2 + 1330v - 1200 = 0
$$

Chia cả phương trình cho -1:
$$
121v^2 - 1330v + 1200 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$
v = \frac{1330 \pm \sqrt{1330^2 - 4 \cdot 121 \cdot 1200}}{2 \cdot 121}
$$
$$
v = \frac{1330 \pm \sqrt{1768900 - 580800}}{242}
$$
$$
v = \frac{1330 \pm \sqrt{1188100}}{242}
$$
$$
v = \frac{1330 \pm 1090}{242}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
v_1 = \frac{1330 + 1090}{242} = \frac{2420}{242} = 10
$$
$$
v_2 = \frac{1330 - 1090}{242} = \frac{240}{242} \approx 0.99
$$

Vì $v > 0$, ta chọn nghiệm $v = 10$ (km/h).

Đáp số: Vận tốc dự định của bác An là 10 km/h.

Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 60 km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được - quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với...