Dchjjhgfffkitrrrd

Câu 9. Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: $$ 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: $$ Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để xác định các hình minh họa cho góc nhị diện, chúng ta cần kiểm tra từng hình vẽ một. Hình 1: - Góc nhị diện là góc giữa hai mặt phẳng. - Trong hình này, ta thấy hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và tạo thành một góc. Do đó, đây là minh họa cho góc nhị diện. Hình 2: - Tương tự như trên, trong hình này cũng có hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và tạo thành một góc. Do đó, đây cũng là minh họa cho góc nhị diện. Hình 3: - Trong hình này, ta thấy hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và tạo thành một góc. Do đó, đây là minh họa cho góc nhị diện. Hình 4: - Trong hình này, ta thấy hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và tạo thành một góc. Do đó, đây là minh họa cho góc nhị diện. Tóm lại, cả bốn hình đều minh họa cho góc nhị diện. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 11. Hàm số $$ là một hằng số, cụ thể là $$. Đạo hàm của một hằng số là 0. Do đó, đạo hàm của $$ là: $$ Đạo hàm cấp hai của hàm số này cũng sẽ là đạo hàm của đạo hàm cấp một, tức là: $$ Như vậy, đáp án đúng là: $$ Đáp án: A. $$ Câu 12. Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng hai hàm số và đạo hàm của hàm số cơ bản. Bước 1: Xác định đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng: - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của hằng số 2023 là 0. Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng: $$ Bước 3: Thay các đạo hàm đã tìm được vào: $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 1. a) Phương trình $$ có một nghiệm duy nhất. Để phương trình $$ có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra điều kiện của $$ và $$. Điều kiện của $$ là $$ và $$, điều kiện của $$ là $$. Phương trình này có nghiệm duy nhất là $$. Do đó, mệnh đề này là đúng. b) Phương trình $$ có điều kiện nghiệm là $$. Để phương trình $$ có nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện của $$. Điều kiện của $$ là $$, suy ra $$. Do đó, mệnh đề này là đúng. c) Phương trình $$ tổng các nghiệm của phương trình bằng $$. Để phương trình $$ có nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện của $$. Điều kiện của $$ là $$ và $$. Phương trình này tương đương với $$, suy ra $$, suy ra $$. Tuy nhiên, $$ không thỏa mãn điều kiện $$. Do đó, phương trình này vô nghiệm. Mệnh đề này là sai. d) Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt. Phương trình $$ có thể viết lại thành $$. Điều này tương đương với $$. Phương trình này có nghiệm duy nhất là $$. Do đó, phương trình này có một nghiệm duy nhất, không phải hai nghiệm phân biệt. Mệnh đề này là sai. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của hàm số và đánh giá các giá trị đã cho. a) Tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Mệnh đề này đúng. b) Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ Mệnh đề này sai vì $$, không phải $$. c) Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ Mệnh đề này sai vì $$, không phải $$. d) Xác định tọa độ của điểm M trên đồ thị (C) với hoành độ $$: $$ Do đó, điểm M có tọa độ $$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Vậy phương trình tiếp tuyến là: $$ Đường thẳng $$ có hệ số góc là $$. Để hai đường thẳng vuông góc nhau, tích của các hệ số góc phải bằng $$: $$ Do đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M không vuông góc với đường thẳng $$. Mệnh đề này sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Sai. - Mệnh đề d) Sai. Câu 3. a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. - Đúng vì trong hình lập phương, tất cả các mặt đều là hình vuông, do đó tứ giác ABCD là hình vuông, mà hình vuông cũng là một loại hình chữ nhật. b) $$ - Sai vì $$ và $$ không vuông góc với nhau. $$ nằm trên mặt $$ và $$ nằm trên mặt $$. Hai đường thẳng này không vuông góc với nhau. c) $$ - Đúng vì trong hình lập phương, đường chéo của mỗi mặt (như $$ và $$) vuông góc với nhau. Đây là tính chất của hình vuông. d) $$ - Đúng vì $$ là đường chéo của mặt $$ và nó vuông góc với mặt phẳng $$. Điều này là do tính chất của hình lập phương, đường chéo của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đối diện. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng