Gi k occitxotirz Câu 14.Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba, nghịch biến trên $\mathbb R.$ tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm,trên Oy , tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại tâm đối xứng song song với trục hoành (hình vẽ). Hàm,số $y=g(x)$ là hàm bậc 2 có đồ thị như hình bên. Biết rằng diện tích miền gạch sọc bằng $\frac73.$,,a) Hàm số $f(x)$ có thể viết dưới dạng $f(x)=ax^3+d(a e0).$,b) Diện tích miền gạch sọc là $S=f^\prime_0(g(x)-f(x))dx.$,$c)~g(x)=-0,5x^2-0,5x+3.$,d) Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng $\frac73.$,Câu 15.Trong một thành phố đang trong quá trình mở rộng, chính quyền địa phương quyết định cải thiện hạ,tầng giao thông để đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng của cư dân. Một trong những kế hoạch quan trọng là xây,dựng hai con đường chính, nhằm kết nối các khu vực dân cư với các trung tâm thương mại và dịch vụ. Hai,con đường này cắt nhau tại một giao lộ quan trọng, nơi sẽ được trang bị các tiện ích như đèn tín hiệu giao,thông, vạch kẻ đường và khu vực dành riêng cho người đi bộ. Xét trong không gian Oxyz, hhi coo đườờn,lần lượt có phương trình là,,$d:\frac{x-1}3=\frac{y+4}{-2}=\frac{z+4}1$ và $d^\prime:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=-2+4t.\z=-1+2t\end{array} ight.$,a) Đường thẳng d đi qua điểm $M(-1;4;4).$,b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ $(4;-6;-3).$,e) Hai con đường tạo với nhau một góc lớn hơn $60^0.$,d) Để thiết kế giao lộ này một cách hiệu quả và an toàn, các kỹ sư cần xác định bề mặt đường nơi hai con,đường gặp nhau, tức là mặt phẳng chứa d' và d . Mặt phẳng này có phương trình $8x+7y-10z+20=0.$,Câu 16.Một nhà đầu tư có kế hoạch xây dựng một trạm điện gió tại thành phố Hà Nội, bao gồm hai huyện là,huyện Mỹ Đức và huyện Ứng Hòa. Để tìm hiểu cách dân cư đánh giá dự án này, hội đồng thành phố đã tổ,chức một cuộc khảo sát trong số các cử tri hợp lệ. Tại Mỹ Đức, có 1722 cư dân được tham gia khảo sát,,trong khi ở Ửng Hòa, con số này là 258. Theo kết quả khảo sát:,CCó 1089 người tham gia khảo sát ủng hộ trạm điện gió, trong đó có 27 người từ Úng Hòa.,D.ááccư ddn còn lli bày tỏỏsự phản đối dự án này.

Question

Gi k occitxotirz Câu 14.Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba, nghịch biến trên $\mathbb R.$ tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm,trên Oy , tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại tâm đối xứng song song với trục hoành (hình vẽ). Hàm,số $y=g(x)$ là hàm bậc 2 có đồ thị như hình bên. Biết rằng diện tích miền gạch sọc bằng $\frac73.$,

,a) Hàm số $f(x)$ có thể viết dưới dạng $f(x)=ax^3+d(a e0).$,b) Diện tích miền gạch sọc là $S=f^\prime_0(g(x)-f(x))dx.$,$c)~g(x)=-0,5x^2-0,5x+3.$,d) Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng $\frac73.$,Câu 15.Trong một thành phố đang trong quá trình mở rộng, chính quyền địa phương quyết định cải thiện hạ,tầng giao thông để đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng của cư dân. Một trong những kế hoạch quan trọng là xây,dựng hai con đường chính, nhằm kết nối các khu vực dân cư với các trung tâm thương mại và dịch vụ. Hai,con đường này cắt nhau tại một giao lộ quan trọng, nơi sẽ được trang bị các tiện ích như đèn tín hiệu giao,thông, vạch kẻ đường và khu vực dành riêng cho người đi bộ. Xét trong không gian Oxyz, hhi coo đườờn,lần lượt có phương trình là,

,$d:\frac{x-1}3=\frac{y+4}{-2}=\frac{z+4}1$ và $d^\prime:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=-2+4t.\z=-1+2t\end{array} ight.$,a) Đường thẳng d đi qua điểm $M(-1;4;4).$,b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ $(4;-6;-3).$,e) Hai con đường tạo với nhau một góc lớn hơn $60^0.$,d) Để thiết kế giao lộ này một cách hiệu quả và an toàn, các kỹ sư cần xác định bề mặt đường nơi hai con,đường gặp nhau, tức là mặt phẳng chứa d' và d . Mặt phẳng này có phương trình $8x+7y-10z+20=0.$,Câu 16.Một nhà đầu tư có kế hoạch xây dựng một trạm điện gió tại thành phố Hà Nội, bao gồm hai huyện là,huyện Mỹ Đức và huyện Ứng Hòa. Để tìm hiểu cách dân cư đánh giá dự án này, hội đồng thành phố đã tổ,chức một cuộc khảo sát trong số các cử tri hợp lệ. Tại Mỹ Đức, có 1722 cư dân được tham gia khảo sát,,trong khi ở Ửng Hòa, con số này là 258. Theo kết quả khảo sát:,CCó 1089 người tham gia khảo sát ủng hộ trạm điện gió, trong đó có 27 người từ Úng Hòa.,D.ááccư ddn còn lli bày tỏỏsự phản đối dự án này.

Accepted Answer

Câu 14.
a) Vì hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba, nghịch biến trên $\mathbb R$ và tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên Oy, nên hàm số $f(x)$ có thể viết dưới dạng $f(x)=ax^3+d(a<0).$

b) Diện tích miền gạch sọc là $S=\int_{-1}^{1}(g(x)-f(x))dx.$

c) Ta có $g(x)=-0,5x^2-0,5x+3.$

d) Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng $\frac73.$

Giải chi tiết:

a) Vì hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba, nghịch biến trên $\mathbb R$ và tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên Oy, nên hàm số $f(x)$ có thể viết dưới dạng $f(x)=ax^3+d(a<0).$

b) Diện tích miền gạch sọc là $S=\int_{-1}^{1}(g(x)-f(x))dx.$

c) Ta có $g(x)=-0,5x^2-0,5x+3.$

d) Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng $\frac73.$

Đáp án đúng là: a, b, c, d

Câu 15.
a) Ta thấy điểm $M(-1;4;4)$ không thuộc đường thẳng $d$ vì thay vào phương trình của $d$ ta có:
$\frac{-1-1}{3}=\frac{4+4}{-2}=\frac{4+4}{1}$ 
suy ra $\frac{-2}{3}=\frac{8}{-2}=\frac{8}{1}$ (loại)
b) Ta thấy điểm $A(4;-6;-3)$ thuộc cả hai đường thẳng $d$ và $d'$ vì thay vào phương trình của $d$ ta có:
$\frac{4-1}{3}=\frac{-6+4}{-2}=\frac{-3+4}{1}$ 
suy ra $\frac{3}{3}=\frac{-2}{-2}=\frac{1}{1}$ (thỏa mãn)
Thay vào phương trình của $d'$ ta có:
$4=3-t$ suy ra $t= -1$
$-6=-2+4t$ suy ra $t= -1$
$-3=-1+2t$ suy ra $t= -1$
Vậy điểm $A(4;-6;-3)$ thuộc cả hai đường thẳng $d$ và $d'$ nên hai đường thẳng cắt nhau tại điểm này.
e) Gọi góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d'$ là $\alpha$. Vector chỉ phương của $d$ là $\vec{u}(3;-2;1)$ và vector chỉ phương của $d'$ là $\vec{v}(-1;4;2)$. Ta có:
cos $\alpha$ = $\frac{|\vec{u}.\vec{v}|}{|\vec{u}|.|\vec{v}|}$ 
= $\frac{|3\times (-1)+(-2)\times 4+1\times 2|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}\times \sqrt{(-1)^{2}+4^{2}+2^{2}}}$ 
= $\frac{|-3-8+2|}{\sqrt{14}\times \sqrt{21}}$ 
= $\frac{9}{\sqrt{294}}$ 
= $\frac{9}{17,146}$ 
= 0,525
suy ra $\alpha$ = 58,3° > 60°
Vậy hai con đường tạo với nhau một góc lớn hơn 60°.
d) Mặt phẳng chứa $d'$ và $d$ có phương trình là $8x+7y-10z+20=0$.

Câu 16.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cư dân tham gia khảo sát:
   - Số cư dân tham gia khảo sát ở Mỹ Đức: 1722
   - Số cư dân tham gia khảo sát ở Ứng Hòa: 258
   - Tổng số cư dân tham gia khảo sát:
     $$
     1722 + 258 = 1980
     $$

2. Tính số cư dân ủng hộ trạm điện gió:
   - Tổng số cư dân ủng hộ trạm điện gió: 1089
   - Số cư dân ủng hộ từ Ứng Hòa: 27
   - Số cư dân ủng hộ từ Mỹ Đức:
     $$
     1089 - 27 = 1062
     $$

3. Tính số cư dân phản đối trạm điện gió:
   - Tổng số cư dân tham gia khảo sát: 1980
   - Tổng số cư dân ủng hộ trạm điện gió: 1089
   - Số cư dân phản đối trạm điện gió:
     $$
     1980 - 1089 = 891
     $$

4. Tính tỷ lệ phần trăm cư dân ủng hộ và phản đối trạm điện gió:
   - Tỷ lệ phần trăm cư dân ủng hộ trạm điện gió:
     $$
     \left( \frac{1089}{1980} \right) \times 100 \approx 55\%
     $$
   - Tỷ lệ phần trăm cư dân phản đối trạm điện gió:
     $$
     \left( \frac{891}{1980} \right) \times 100 \approx 45\%
     $$

Kết luận:
- Tổng số cư dân tham gia khảo sát là 1980.
- Số cư dân ủng hộ trạm điện gió là 1089, trong đó có 1062 người từ Mỹ Đức và 27 người từ Ứng Hòa.
- Số cư dân phản đối trạm điện gió là 891.
- Tỷ lệ phần trăm cư dân ủng hộ trạm điện gió là khoảng 55%.
- Tỷ lệ phần trăm cư dân phản đối trạm điện gió là khoảng 45%.