giải hộ em ạ II. TỰ LUẬN (7,0 điêm) $A=\frac{x+16}{\sqrt x-1}$ $B=\frac{x+1}{x-1}+\frac1{\sqrt x+1}$ c) Trên một,Câu 1 (1,25 điểm). Cho hai biểu thức và với,$x0;x
e1.$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$,b) Rút gọn biểu thức B,c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac AB.$

Question

giải hộ em ạ II. TỰ LUẬN (7,0 điêm) $A=\frac{x+16}{\sqrt x-1}$ $B=\frac{x+1}{x-1}+\frac1{\sqrt x+1}$ c) Trên một,Câu 1 (1,25 điểm). Cho hai biểu thức và với,$x>0;x
e1.$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$,b) Rút gọn biểu thức B,c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac AB.$

Accepted Answer

{"userId":5378154,"userName":"Quyên Hà"}

a) Với $x = 9$ ta có:

$A = \frac{9+16}{\sqrt{9}-1} = \frac{25}{3-1} = \frac{25}{2}$

b) $B = \frac{x+1}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} = \frac{x+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} + \frac{1}{\sqrt{x+1}}$

$B = \frac{x+1}{\sqrt{x+1}(\sqrt{x}-1)} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-1} + \frac{1}{\sqrt{x+1}}$

$B = \frac{x+1 + \sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x+1}} = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

(Với điều kiện $x>0, x e1$)

c) $M = \frac{A}{B} = \frac{\frac{x+16}{\sqrt{x}-1}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}} = \frac{x+16}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{16}{\sqrt{x}}$

Với $x>0, x e1$, ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $\sqrt{x}$ và $\frac{16}{\sqrt{x}}$, ta có:

$\sqrt{x} + \frac{16}{\sqrt{x}} \ge 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{16}{\sqrt{x}}} = 2\sqrt{16} = 2.4=8$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\sqrt{x} = \frac{16}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 16$ (thỏa mãn điều kiện $x>0, x e1$).

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 khi $x = 16$ .