Giải bài tập Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều,luôn cách điểm 1(3;3) một khoảng bằng 2 . Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều,trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A(-3;2)$ và $B(2;7).$ Tại mọi thời,điểm, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng phần,trục).,Phần 4. Tự luận,Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm $A(2;-5),~B(5;-3).$,a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A,B.,b) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.,c) Lập phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:~3x-4y+5=0$,Câu 2. Trong hộp có 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất,để ba viên chọn được,a) Đều ghi số lẻ b) Tổng số ghi trên ba thẻ là số chẵn.,c)Tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Question

Accepted Answer

{"userId":5382457,"userName":"Quỳnh Ngô"}

Câu 4:

Gọi chất điểm thứ nhất là $M$. Vì $M$ luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2 nên $M$ chuyển động trên đường tròn tâm $I(3;3)$, bán kính $R=2$. Phương trình đường tròn là $(x-3)^2 + (y-3)^2 = 4$.

Chất điểm thứ hai chuyển động trên đường thẳng đi qua $A(-3;2)$ và $B(2;7)$.

Vector chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{AB} = (2 - (-3); 7 - 2) = (5;5)$. Chọn vector chỉ phương $\vec{u} = (1;1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là:

$$ \begin{cases} x = -3 + t \ y = 2 + t \end{cases} $$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $x-y+5=0$.

Khoảng cách từ $I(3;3)$ đến đường thẳng $AB: x-y+5=0$ là:

$$d(I,AB) = \frac{|3-3+5|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$$

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là:

$$d_{min} = d(I,AB) - R = \frac{5}{\sqrt{2}} - 2 = \frac{5\sqrt{2}}{2} - 2 \approx 1.5355$$

Làm tròn đến hàng phần trục, ta được $d_{min} \approx 1.5$ (mét)

Câu 1:

a) Vector chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{AB} = (5-2; -3-(-5)) = (3;2)$.

Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{2} \Leftrightarrow 2(x-2) = 3(y+5) \Leftrightarrow 2x - 4 = 3y + 15 \Leftrightarrow 2x - 3y - 19 = 0$.

b) Tâm đường tròn đường kính $AB$ là trung điểm $I$ của $AB$: $I(\frac{2+5}{2}; \frac{-5-3}{2}) = I(\frac{7}{2}; -4)$.

Bán kính $R = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \sqrt{(5-2)^2 + (-3+5)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{9+4} = \frac{\sqrt{13}}{2}$.

Phương trình đường tròn là: $(x-\frac{7}{2})^2 + (y+4)^2 = \frac{13}{4}$.

c) Đường tròn tâm $A(2;-5)$ tiếp xúc với $\Delta: 3x - 4y + 5 = 0$ có bán kính $R = d(A,\Delta) = \frac{|3(2) - 4(-5) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 + 20 + 5|}{5} = \frac{31}{5}$.

Phương trình đường tròn là $(x-2)^2 + (y+5)^2 = (\frac{31}{5})^2$.

Câu 2:

Số cách chọn 3 viên bi từ 18 viên bi là $C_{18}^3 = \frac{18.17.16}{3.2.1} = 816$.

a) Có 9 viên bi lẻ. Số cách chọn 3 viên bi lẻ là $C_9^3 = \frac{9.8.7}{3.2.1} = 84$.

Xác suất là $P = \frac{84}{816} = \frac{7}{68}$.

b) Trường hợp 1: Cả 3 viên đều chẵn: $C_9^3 = 84$.

Trường hợp 2: 1 viên lẻ, 2 viên chẵn: $C_9^1 . C_9^2 = 9 . \frac{9.8}{2} = 324$.

Tổng số cách chọn để tổng 3 số chẵn là $84 + 324 = 408$.

Xác suất là $P = \frac{408}{816} = \frac{1}{2}$.

c) Các số chia hết cho 3: $\{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$. Có 6 số.

Các số chia 3 dư 1: $\{1, 4, 7, 10, 13, 16\}$. Có 6 số.

Các số chia 3 dư 2: $\{2, 5, 8, 11, 14, 17\}$. Có 6 số.

Tổng 3 số chia hết cho 3 khi:

- Cả 3 số cùng chia hết cho 3: $C_6^3 = 20$.

- Cả 3 số cùng chia 3 dư 1: $C_6^3 = 20$.

- Cả 3 số cùng chia 3 dư 2: $C_6^3 = 20$.

- Mỗi loại 1 số: $6.6.6 = 216$.

Tổng số cách là $20+20+20+216=276$.

Xác suất là $P = \frac{276}{816} = \frac{23}{68}$.