Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2: [ Mức độ 3 ] Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mặt cắt của nó gồm một đường cong có dạng,parabol (hình 1), đoạn dốc lên $S_1$ và đoạn dốc xuống $S_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần,lượt là $\frac12,~-\frac12.$ Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $S_1$ và $S_2$ phải là những đường,tiếp tuyến của parabol tại các điểm chuyển tiếp A và B (hình 2). Giả sử gốc tọa độ đặt tại A, hiệu,hoành độ của hai điểm A và B là 30 m, phương trình của parabol là $y=ax^2+bx+c,$ trong đó x,tính bằng mét. Tính $60a+4b+c?$,2,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2: [ Mức độ 3 ] Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mặt cắt của nó gồm một đường cong có dạng,parabol (hình 1), đoạn dốc lên $S_1$ và đoạn dốc xuống $S_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần,lượt là $\frac12,~-\frac12.$ Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $S_1$ và $S_2$ phải là những đường,tiếp tuyến của parabol tại các điểm chuyển tiếp A và B (hình 2). Giả sử gốc tọa độ đặt tại A, hiệu,hoành độ của hai điểm A và B là 30 m, phương trình của parabol là $y=ax^2+bx+c,$ trong đó x,tính bằng mét. Tính $60a+4b+c?$,2,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e7b6f501d3b8496c85bbe3cc1fd5fcaa.jpg />

Accepted Answer

$(P):\ y = ax^2 + bx + c$

Ta có: $A(0;0)$

$\Rightarrow 0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$

$\Rightarrow c = 0$

Ta có: $B(30;0)$

$\Rightarrow 0 = a \cdot 30^2 + b \cdot 30 + c$

$\Rightarrow 900a + 30b + 0 = 0$

$\Rightarrow 30a + b = 0\quad (1)$

Lại có: $y' = 2ax + b$

$\Rightarrow y'(0) = b = \dfrac{1}{2}\quad (2)$

$\Rightarrow y'(30) = 2a \cdot 30 + b = -\dfrac{1}{2}\quad (3)$

Từ (2): $b = \dfrac{1}{2}$

Thay vào (3): $60a + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow 60a = -1$

$\Rightarrow a = -\dfrac{1}{60}$

Vậy: $60a + 4b + c = 60 \cdot \left(-\dfrac{1}{60}\right) + 4 \cdot \dfrac{1}{2} + 0 = -1 + 2 = 1$