Giúp mình vs nhé Câu 14,Trong không gian Oxyz, một con chim bồ câu xuất,phát từ $O(0;0;0)$ di chuyển với véctơ vận tốc,$\overrightarrow{v_1}=(1;2;2).$ Cùng lúc đó, một con chim én,cũng bắt đầu di chuyển từ $A(0;0;5)$ với véctơ,vận tốc $\overrightarrow{v_2}=(0;3;4).$ Tồn tại một vùng không,gian nguy hiểm, nơi mà người ta thường xuyên săn,bắn chim có dạng mặt cầu,$(S):~(x-2)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=16$,Biết rằng đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1,5,mét và đơn vị đo thời gian là giây.,,Chọn đúng hoặc sai,a) Tốc độ di chuyển của chim bồ,câu là 4,5 (m/s).,b) Chim én và chim bồ câu không,va chạm nhau trong quá trình bay.,c) Thời gian mà bồ câu di chuyển,trong vùng không gian nguy hiểm Đúng,nhiều hơn 3 giây.,d) Trong quá trình bay, có lúc chim,én cách vùng nguy hiểm dưới 0,3,mét.,Câu 15,Trên một thảo nguyên có nhiều loài động vật sinh

Question

Giúp mình vs nhé Câu 14,Trong không gian Oxyz, một con chim bồ câu xuất,phát từ $O(0;0;0)$ di chuyển với véctơ vận tốc,$\overrightarrow{v_1}=(1;2;2).$ Cùng lúc đó, một con chim én,cũng bắt đầu di chuyển từ $A(0;0;5)$ với véctơ,vận tốc $\overrightarrow{v_2}=(0;3;4).$ Tồn tại một vùng không,gian nguy hiểm, nơi mà người ta thường xuyên săn,bắn chim có dạng mặt cầu,$(S):~(x-2)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=16$,Biết rằng đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1,5,mét và đơn vị đo thời gian là giây.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3b05b50bd4c14f85863af29a651a69bc.jpg />,Chọn đúng hoặc sai,a) Tốc độ di chuyển của chim bồ,câu là 4,5 (m/s).,b) Chim én và chim bồ câu không,va chạm nhau trong quá trình bay.,c) Thời gian mà bồ câu di chuyển,trong vùng không gian nguy hiểm Đúng,nhiều hơn 3 giây.,d) Trong quá trình bay, có lúc chim,én cách vùng nguy hiểm dưới 0,3,mét.,Câu 15,Trên một thảo nguyên có nhiều loài động vật sinh

Accepted Answer

Câu 14
a) Tốc độ di chuyển của chim bồ câu là:
$$ |\overrightarrow{v_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \text{ (đơn vị)} $$
Đổi ra mét/giây:
$$ 3 \times 1,5 = 4,5 \text{ (m/s)} $$
Đáp án: Đúng

b) Xét vị trí của chim bồ câu và chim én theo thời gian $ t $:
- Vị trí của chim bồ câu: $ P(t) = (t, 2t, 2t) $
- Vị trí của chim én: $ Q(t) = (0, 3t, 5 + 4t) $

Phương trình đường thẳng đi qua $ P(t) $ và $ Q(t) $:
$$ \frac{x - t}{0 - t} = \frac{y - 2t}{3t - 2t} = \frac{z - 2t}{4t - 2t} $$
$$ \frac{x - t}{-t} = \frac{y - 2t}{t} = \frac{z - 2t}{2t} $$

Phương trình này không thể đồng thời thỏa mãn cả ba biến $ x, y, z $ vì các hệ số không đồng nhất. Do đó, hai con chim không va chạm nhau.
Đáp án: Đúng

c) Xét vị trí của chim bồ câu trong mặt cầu $ (S) $:
$$ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 16 $$
Thay $ x = t, y = 2t, z = 2t $:
$$ (t - 2)^2 + (2t - 4)^2 + (2t - 4)^2 = 16 $$
$$ (t - 2)^2 + 4(t - 2)^2 + 4(t - 2)^2 = 16 $$
$$ 9(t - 2)^2 = 16 $$
$$ (t - 2)^2 = \frac{16}{9} $$
$$ t - 2 = \pm \frac{4}{3} $$
$$ t = 2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad t = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} $$

Thời gian chim bồ câu ở trong vùng nguy hiểm:
$$ \frac{10}{3} - \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2,67 \text{ (giây)} $$
Đáp án: Sai

d) Xét khoảng cách từ chim én đến tâm của mặt cầu $ (S) $:
$$ A(0, 0, 5) $$
Tâm của mặt cầu $ (S) $ là $ (2, 4, 4) $.

Khoảng cách giữa $ A $ và tâm của mặt cầu:
$$ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (4 - 5)^2} = \sqrt{4 + 16 + 1} = \sqrt{21} \approx 4,58 \text{ (đơn vị)} $$

Bán kính của mặt cầu là 4, do đó khoảng cách từ chim én đến vùng nguy hiểm:
$$ 4,58 - 4 = 0,58 \text{ (đơn vị)} $$
Đổi ra mét:
$$ 0,58 \times 1,5 = 0,87 \text{ (m)} $$
Đáp án: Sai

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

Câu 15
Câu hỏi:
Trên một thảo nguyên có nhiều loài động vật sinh sống. Số lượng cá thể của mỗi loài động vật thay đổi theo thời gian do các yếu tố tự nhiên và nhân tạo. Biết rằng số lượng cá thể của loài hươu cao cổ trên thảo nguyên thay đổi theo thời gian theo công thức: $ N(t) = -t^3 + 9t^2 + 150t + 200 $ (đơn vị: cá thể), trong đó $ t $ là thời gian tính từ đầu năm 2020 (đơn vị: năm). Tìm thời điểm nào trong khoảng thời gian từ đầu năm 2020 đến cuối năm 2025, số lượng cá thể của loài hươu cao cổ đạt giá trị lớn nhất?

Câu trả lời:
Để tìm thời điểm nào trong khoảng thời gian từ đầu năm 2020 đến cuối năm 2025, số lượng cá thể của loài hươu cao cổ đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ N(t) = -t^3 + 9t^2 + 150t + 200 $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ N(t) $:
$$ N'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 9t^2 + 150t + 200) = -3t^2 + 18t + 150 $$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số $ N(t) $ bằng cách giải phương trình $ N'(t) = 0 $:
$$ -3t^2 + 18t + 150 = 0 $$
Chia cả hai vế cho -3:
$$ t^2 - 6t - 50 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -6 $, và $ c = -50 $:
$$ t = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 200}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{236}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{59}}{2} = 3 \pm \sqrt{59} $$

Bước 3: Kiểm tra các giá trị $ t $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $:
- $ t = 3 + \sqrt{59} \approx 10.2 $ (loại vì ngoài khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $)
- $ t = 3 - \sqrt{59} \approx -4.2 $ (loại vì ngoài khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $)

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số $ N(t) $ tại các biên của khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $:
- $ N(0) = -0^3 + 9 \cdot 0^2 + 150 \cdot 0 + 200 = 200 $
- $ N(5) = -(5)^3 + 9 \cdot (5)^2 + 150 \cdot 5 + 200 = -125 + 225 + 750 + 200 = 1050 $

Bước 4: So sánh các giá trị:
- $ N(0) = 200 $
- $ N(5) = 1050 $

Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $ N(t) $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 5 $ là 1050, đạt được khi $ t = 5 $.

Kết luận: Số lượng cá thể của loài hươu cao cổ đạt giá trị lớn nhất vào cuối năm 2025.