Làm câu 4 với mạch điện trên $4$ $=12(\mu)$,Câu 4. Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho $E=18~V;r=2~\Omega;R_1=2~\Omega.$ Xác định R,để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại.,,$R=4.$

Question

Làm câu 4 với mạch điện trên $4$ $=12(\mu)$,Câu 4. Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho $E=18~V;r=2~\Omega;R_1=2~\Omega.$ Xác định R,để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/366ae5ba5e9349c39ba1d79c531b59d5.jpg />,$R=4.$

Accepted Answer

Cho mạch điện như hình vẽ, các dữ kiện:
- Suất điện động $ E = 18\,V $
- Điện trở trong của nguồn $ r = 2\,\Omega $
- Điện trở $ R_1 = 2\,\Omega $
- Điện trở $ R $ cần tìm để công suất trên $ R $ cực đại

---

**Bước 1: Phân tích mạch**

Mạch gồm nguồn điện $ E, r $, nối với hai điện trở $ R_1 $ và $ R $ mắc song song.

Điện trở $ R_1 = 2\,\Omega $ mắc song song với $ R $.

Tổng điện trở ngoài $ R_{ngoài} $ là:
$$
\frac{1}{R_{ngoài}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{R}
$$

---

**Bước 2: Tính công suất tiêu thụ trên $ R $**

Dòng điện qua $ R $ là:
$$
I_R = \frac{U}{R}
$$
với $ U $ là điện áp hai đầu đoạn song song chứa $ R $ và $ R_1 $.

Tổng dòng trong mạch:
$$
I = \frac{E}{r + R_{ngoài}}
$$

Điện áp hai đầu đoạn song song:
$$
U = I \cdot R_{ngoài}
$$

Vì dòng qua $ R $ là:
$$
I_R = \frac{U}{R} = \frac{I \cdot R_{ngoài}}{R}
$$

Công suất trên $ R $:
$$
P_R = I_R^2 \cdot R = \left(\frac{I \cdot R_{ngoài}}{R}\right)^2 \cdot R = I^2 \cdot \frac{R_{ngoài}^2}{R^2} \cdot R = I^2 \cdot \frac{R_{ngoài}^2}{R}
$$

Nhưng $ I = \frac{E}{r + R_{ngoài}} $, vậy
$$
P_R = \left(\frac{E}{r + R_{ngoài}}\right)^2 \cdot \frac{R_{ngoài}^2}{R} = E^2 \cdot \frac{R_{ngoài}^2}{(r + R_{ngoài})^2 \cdot R}
$$

---

**Bước 3: Thay $ R_{ngoài} $ bằng biểu thức theo $ R $**

$$
R_{ngoài} = \frac{R \cdot R_1}{R + R_1} = \frac{2R}{R + 2}
$$

Thế vào biểu thức $ P_R $:
$$
P_R = E^2 \cdot \frac{\left(\frac{2R}{R + 2}\right)^2}{(r + \frac{2R}{R + 2})^2 \cdot R}
= E^2 \cdot \frac{\frac{4R^2}{(R + 2)^2}}{\left(r + \frac{2R}{R + 2}\right)^2 \cdot R}
$$

Rút gọn:
$$
P_R = E^2 \cdot \frac{4 R^2}{(R + 2)^2} \cdot \frac{1}{(r + \frac{2R}{R + 2})^2 \cdot R}
= E^2 \cdot \frac{4 R^2}{(R + 2)^2} \cdot \frac{1}{R \cdot \left(r + \frac{2R}{R + 2}\right)^2}
$$

---

**Bước 4: Đơn giản biểu thức ở mẫu**

$$
r + \frac{2R}{R + 2} = \frac{r(R + 2) + 2R}{R + 2} = \frac{rR + 2r + 2R}{R + 2} = \frac{R(r + 2) + 2r}{R + 2}
$$

Vậy:

$$
P_R = E^2 \cdot \frac{4 R^2}{(R + 2)^2} \cdot \frac{(R + 2)^2}{R \cdot (R(r + 2) + 2r)^2} = E^2 \cdot \frac{4 R^2}{R \cdot (R(r + 2) + 2r)^2} = 4 E^2 \cdot \frac{R}{(R(r + 2) + 2r)^2}
$$

---

**Bước 5: Tối đa hóa $ P_R $ theo $ R $**

Ta cần tìm $ R $ sao cho $ P_R $ cực đại, tức là:

$$
P_R = 4 E^2 \cdot \frac{R}{(R(r + 2) + 2r)^2}
$$

Gọi:

$$
f(R) = \frac{R}{(a R + b)^2}
$$

với $ a = r + 2 $, $ b = 2r $.

Ta lấy đạo hàm:

$$
f'(R) = \frac{(a R + b)^2 \cdot 1 - R \cdot 2 (a R + b) a}{(a R + b)^4} = \frac{(a R + b)[(a R + b) - 2 a R]}{(a R + b)^4} = \frac{(a R + b)(b - a R)}{(a R + b)^4}
$$

Đặt $ f'(R) = 0 $ $\Rightarrow$
$$
(b - a R) = 0 \Rightarrow R = \frac{b}{a} = \frac{2r}{r + 2}
$$

---

**Bước 6: Thay số**

Given: $ r = 2\, \Omega $, $ a = r + 2 = 2 + 2 = 4 $, $ b = 2r = 4 $.

$$
R = \frac{b}{a} = \frac{4}{4} = 1\, \Omega
$$

---

**Kết luận:**

Để công suất tiêu thụ trên điện trở $ R $ đạt cực đại, điện trở $ R $ cần bằng:

$$
\boxed{R = 1\, \Omega}
$$

---

**Lưu ý:** Câu bạn đưa có $ R=4 $ có thể là đáp án trong trường hợp khác hoặc mạch khác, nhưng với dữ kiện và bài toán này, ta tính được $ R=1\,\Omega $ là giá trị làm công suất trên $ R $ cực đại.

---

Nếu bạn muốn, tôi có thể kiểm tra lại hoặc giải thích thêm!