Giúp e với ạ

Câu 1 Giả sử công ty nhận thêm x khách, mỗi khách được giảm a nghìn đồng. Doanh thu thêm được là: \( f(x) = x(5000 - ax) = -ax^2 + 5000x \). Ta có \( f'(x) = -2ax + 5000 \). Yêu cầu bài toán tương đương với \( f'(x) > 0 \) với \( x \in [1; 8] \). Từ đó ta có \( a < 2500 \). Vậy số nguyên dương lớn nhất của a là 2499. Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp I và chuyển sang hộp II. 2. Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời ba thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn. 3. Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời ba thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn và trong đó có một thẻ từ hộp I chuyển sang. 4. Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp I và chuyển sang hộp II. Hộp I có 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Khi lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp I và chuyển sang hộp II, ta có 5 trường hợp có thể xảy ra. Bước 2: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời ba thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn. Hộp II có 10 thẻ được đánh số từ 6 đến 15. Tổng các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn nếu: - Ba thẻ đều là số chẵn. - Một thẻ là số chẵn và hai thẻ là số lẻ. Trong hộp II, có 5 số chẵn (6, 8, 10, 12, 14) và 5 số lẻ (7, 9, 11, 13, 15). Số trường hợp lấy ra ba thẻ đều là số chẵn: \[ \binom{5}{3} = 10 \] Số trường hợp lấy ra một thẻ là số chẵn và hai thẻ là số lẻ: \[ \binom{5}{1} \times \binom{5}{2} = 5 \times 10 = 50 \] Tổng số trường hợp lấy ra ba thẻ sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn: \[ 10 + 50 = 60 \] Bước 3: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời ba thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn và trong đó có một thẻ từ hộp I chuyển sang. Nếu thẻ từ hộp I chuyển sang là số chẵn (2 hoặc 4), thì ta cần lấy ra hai thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên hai thẻ đó là một số chẵn (cả hai thẻ đều là số chẵn hoặc cả hai thẻ đều là số lẻ). Nếu thẻ từ hộp I chuyển sang là số lẻ (1, 3 hoặc 5), thì ta cần lấy ra hai thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên hai thẻ đó là một số lẻ (một thẻ là số chẵn và một thẻ là số lẻ). Số trường hợp lấy ra hai thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên hai thẻ đó là một số chẵn: \[ \binom{5}{2} + \binom{5}{2} = 10 + 10 = 20 \] Số trường hợp lấy ra hai thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên hai thẻ đó là một số lẻ: \[ \binom{5}{1} \times \binom{5}{1} = 5 \times 5 = 25 \] Số trường hợp lấy ra ba thẻ từ hộp II sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn và trong đó có một thẻ từ hộp I chuyển sang: \[ 2 \times 20 + 3 \times 25 = 40 + 75 = 115 \] Bước 4: Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển. Xác suất để ba thẻ rút ra từ hộp II có một thẻ từ hộp I chuyển sang, biết rằng tổng các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn: \[ P = \frac{115}{60 \times 5} = \frac{115}{300} \approx 0.3833 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0.38 \] Đáp số: 0.38