Hợ cau này mí ạ Câu 5,Xét mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có $AB=8$,$m,~BC=4m.$ Đường cong ( L ) là tập hợp tất cả,các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng,cách từ M đến A và B bằng 10 m. Gọi (R) là,hình phẳng giới hạn bởi các cạnh AD , DC , CB và,đường cong ( L ) (phần gạch chéo).,,Diện tích hình phẳng ( R) bằng bao nhiêu mét,vuông?,(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

Hợ cau này mí ạ Câu 5,Xét mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có $AB=8$,$m,~BC=4m.$ Đường cong ( L ) là tập hợp tất cả,các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng,cách từ M đến A và B bằng 10 m. Gọi (R) là,hình phẳng giới hạn bởi các cạnh AD , DC , CB và,đường cong ( L ) (phần gạch chéo).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7d7e061602024b3ab2ca6c8b14a94a94.jpg />,Diện tích hình phẳng ( R) bằng bao nhiêu mét,vuông?,(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Accepted Answer

Câu 5
Để tính diện tích hình phẳng (R), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD:
   Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
   $$
   S_{ABCD} = AB \times BC = 8 \times 4 = 32 \text{ m}^2
   $$

2. Xác định đường cong (L):
   Đường cong (L) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B bằng 10 m. Đây là định nghĩa của một elip với hai tiêu điểm là A và B, và tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm là 10 m.

3. Tính diện tích phần hình elip nằm trong hình chữ nhật ABCD:
   Elip này có hai tiêu điểm là A và B, do đó chiều dài trục lớn (2a) là 10 m, suy ra bán kính lớn (a) là 5 m. Chiều rộng của hình chữ nhật là 8 m, nên bán kính nhỏ (b) là 4 m (do elip tiếp xúc với các cạnh AD và CB).

Diện tích của elip là:
   $$
   S_{elip} = \pi \times a \times b = \pi \times 5 \times 4 = 20\pi \text{ m}^2
   $$

4. Tính diện tích phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD:
   Vì elip tiếp xúc với các cạnh AD và CB, phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD là phần còn lại của elip. Ta cần tính diện tích phần này để trừ đi.

Diện tích phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD là:
   $$
   S_{elip-outside} = S_{elip} - S_{elip-inside}
   $$
   Trong đó, $S_{elip-inside}$ là diện tích phần hình elip nằm trong hình chữ nhật ABCD. Ta có thể tính $S_{elip-inside}$ bằng cách lấy diện tích elip trừ đi diện tích phần hình elip nằm bên ngoài.

5. Tính diện tích hình phẳng (R):
   Diện tích hình phẳng (R) là diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD:
   $$
   S_R = S_{ABCD} - S_{elip-outside}
   $$

Ta đã biết:
   $$
   S_{elip} = 20\pi \approx 62.83 \text{ m}^2
   $$
   Diện tích phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD là:
   $$
   S_{elip-outside} = 62.83 - S_{elip-inside}
   $$

Vì phần hình elip nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD là phần còn lại của elip, ta có:
   $$
   S_{elip-inside} = 32 - S_{elip-outside}
   $$

Do đó:
   $$
   S_{elip-outside} = 62.83 - (32 - S_{elip-outside})
   $$
   $$
   2 \times S_{elip-outside} = 62.83 - 32
   $$
   $$
   2 \times S_{elip-outside} = 30.83
   $$
   $$
   S_{elip-outside} = 15.415 \text{ m}^2
   $$

Vậy diện tích hình phẳng (R) là:
   $$
   S_R = 32 - 15.415 = 16.585 \text{ m}^2
   $$

Làm tròn đến hàng phần mười, ta có:
   $$
   S_R \approx 16.6 \text{ m}^2
   $$

Đáp số: Diện tích hình phẳng (R) là 16.6 m².