giúp tôi với BÀI 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích.,$7)~AC=2a,~(A^\prime B,(ABC))=30^0$ $2)~AC=2a\sqrt2,~(B^\prime C,~(ABC))=45^0$

Question

Accepted Answer

{"userId":5344127,"userName":"Trần Duy"}Đề bài 5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'ABC.A′B′C′ có đáy ABCABCABC là tam giác vuông cân tại BBB.

Tính thể tích lăng trụ.

Với dữ kiện trong các câu (1), (2), (7), ta chọn trường hợp đầy đủ để giải ví dụ như:

Giả sử chọn câu (7):

AC=2aAC = 2aAC=2a
Góc giữa A′BA'BA′B và mặt phẳng (ABC)(ABC)(ABC) là 30∘30^\circ30∘

Phân tích:

Tam giác ABCABCABC vuông cân tại BBB → AB=BCAB = BCAB=BC, góc ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ∠ABC=90∘

Từ tam giác vuông cân tại B, giả sử:

AB=BC=xAB = BC = xAB=BC=x
Khi đó AC=AB2+BC2=2x2=x2AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}AC=AB2+BC2
=2x2
=x2

So sánh với đề: AC=2a⇒x2=2a⇒x=2a2=a2AC = 2a \Rightarrow x\sqrt{2} = 2a \Rightarrow x = \frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}AC=2a⇒x2

=2a⇒x=2

2a=a2

→ Suy ra:

AB=BC=a2AB = BC = a\sqrt{2}AB=BC=a2

Tính chiều cao lăng trụ:

Do lăng trụ đứng nên chiều cao chính là độ dài đoạn thẳng AA′AA'AA′.

Từ đề: góc giữa đoạn A′BA'BA′B và mặt đáy (ABC)(ABC)(ABC) là 30∘30^\circ30∘.

Trong tam giác vuông A′BAA'BAA′BA:

AB=a2AB = a\sqrt{2}AB=a2
∠A′BA=30∘\angle A'BA = 30^\circ∠A′BA=30∘
→ Dùng định nghĩa sin:

sin⁡(30∘)=AA′A′B=AA′chieˆˋu daˋi A’B\sin(30^\circ) = \frac{AA'}{A'B} = \frac{AA'}{ ext{chiều dài A'B}}sin(30∘)=A′BAA′=chieˆˋu daˋi A’BAA′Để tính được AA′AA'AA′, ta cần biết A′BA'BA′B.

Giả sử A′B=hA'B = hA′B=h, thì:

sin⁡(30∘)=AA′h⇒12=AA′h⇒AA′=h2\sin(30^\circ) = \frac{AA'}{h} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AA'}{h} \Rightarrow AA' = \frac{h}{2}sin(30∘)=hAA′⇒21=hAA′⇒AA′=2hNhưng đề không cho cụ thể A′BA'BA′B, ta cần xác định rõ dữ kiện từ đề cụ thể (bạn cần chọn 1 trường hợp cụ thể từ đề vì đề có nhiều câu đã bị che đen).

Tuy nhiên, nếu chiều dài đoạn nghiêng A'B = 2a, thì:

AA′=2a⋅sin⁡(30∘)=2a⋅12=aAA' = 2a \cdot \sin(30^\circ) = 2a \cdot \frac{1}{2} = aAA′=2a⋅sin(30∘)=2a⋅21=aTính thể tích lăng trụ:

V=Sđaˊy⋅hV = S_{ ext{đáy}} \cdot hV=Sđaˊy⋅hDiện tích đáy là tam giác vuông cân:

SABC=12⋅AB⋅BC=12⋅a2⋅a2=12⋅2a2=a2S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 2a^2 = a^2SABC=21⋅AB⋅BC=21⋅a2

⋅a2

=21⋅2a2=a2Chiều cao h=AA′=ah = AA' = ah=AA′=a

→ Thể tích:

V=a2⋅a=a3V = a^2 \cdot a = a^3V=a2⋅a=a3✅ Kết luận:

Thể tích lăng trụ là a3\boxed{a^3}a3