giải chính xác nha

Câu 1. Để tìm đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có $$. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos và chuỗi, ta có: $$ 2. Thay giá trị $$ vào đạo hàm: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm $$: $$ 3. Tính giá trị của $$: Biết rằng $$, ta có: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2. Ta có: $$ Biết rằng $$, ta thay vào để tính $$: $$ Vậy giá trị của $$ là 9. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 3. Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $$: $$ Trong trường hợp này, cơ số $$. Do đó, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số: - Nguyên hàm của $$ là $$. - Nguyên hàm của $$ là $$. 2. Gộp lại để tìm nguyên hàm tổng: - Nguyên hàm của $$ là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. Do đó, đáp án đúng là: $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $$ là $$. Câu 5. Phương trình $$ có thể được viết lại dưới dạng $$. Trong khoảng $$, ta xét các giá trị của $$ sao cho $$. - Trong khoảng $$, giá trị của $$ thỏa mãn $$ là $$. - Trong khoảng $$, giá trị của $$ thỏa mãn $$ là $$. Vậy phương trình $$ có hai nghiệm trong khoảng $$ là $$ và $$. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 6. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau: A. BC': Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (BCC'B'), do đó không vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). B. AA': Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (ABB'A'), do đó không vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). C. BD: Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). D. AD: Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). Tuy nhiên, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). Ta thấy rằng đường thẳng BD' sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') vì BD' cắt qua tâm của hình lập phương và vuông góc với cả hai đường thẳng AB và AA'. Do đó, đáp án đúng là: D. AD' (sửa lại từ BD). Đáp án: D. AD'. Câu 7. Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm nghịch biến trên tập xác định của nó, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. - Hàm số $$ có cơ số $$, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó. - Hàm số $$ có cơ số $$, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó. - Hàm số $$ có cơ số $$, do đó hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó. - Hàm số $$ có cơ số $$, do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó. Vậy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là: $$ Câu 8. Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Ta nhận thấy rằng phương trình này đã được viết dưới dạng tổng quát $$, trong đó $$, $$, $$, và $$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ sẽ có tọa độ $$. Do đó, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 9. Để tìm công bội của cấp số nhân $$, ta sử dụng công thức của số hạng tổng quát của cấp số nhân: $$ Trong đó: - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công bội, - $$ là số thứ tự của số hạng. Ta biết rằng $$ và $$. Thay vào công thức trên ta có: $$ $$ Chia cả hai vế cho 3 để tìm $$: $$ $$ Lấy căn bậc năm của cả hai vế để tìm $$: $$ $$ Vậy công bội của cấp số nhân là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 10. Tọa độ của véctơ $$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $$, $$, và $$. Trong bài toán này, véctơ $$ được cho là: $$ Từ đó, ta thấy rằng: - Thành phần theo hướng $$ là 2. - Thành phần theo hướng $$ là 3. - Thành phần theo hướng $$ là 1. Do đó, tọa độ của véctơ $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển đổi về dạng lô-ga-rít. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình $$ không có điều kiện hạn chế nào vì $$ luôn dương và $$ cũng là số dương. Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng lô-ga-rít - Ta có $$. - Áp dụng tính chất của lô-ga-rít, ta có $$. Bước 3: Kết luận nghiệm - Nghiệm của phương trình $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$. Câu 12. Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm [50; 100): Trung điểm là $$ - Nhóm [100; 150): Trung điểm là $$ - Nhóm [150; 200): Trung điểm là $$ - Nhóm [200; 250): Trung điểm là $$ - Nhóm [250; 300): Trung điểm là $$ 2. Nhân trung điểm của mỗi nhóm với tần số tương ứng: - Nhóm [50; 100): $$ - Nhóm [100; 150): $$ - Nhóm [150; 200): $$ - Nhóm [200; 250): $$ - Nhóm [250; 300): $$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: $$ 4. Tính tổng số lượng các giá trị: $$ 5. Tính số trung bình: $$ Vậy số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị 155. Đáp án đúng là: D. 155.