Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khoảng cách giữa,hai đường thẳng chéo nhau SA và BC bằng: $A.~\frac{a\sqrt2}3.$ $B.~\frac{a\sqrt2}4$ $C.~\frac{a\sqrt2}2$ $D.~\frac{a\sqrt3}2.$

Question

Accepted Answer

Câu 34.
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC trong hình chóp tam giác đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm của đáy ABC:
   Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, đáy ABC là tam giác đều. Tâm O của đáy ABC cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC.

2. Tính chiều cao của đáy ABC:
   Chiều cao của tam giác đều ABC là:
   $$
   h_{ABC} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
   $$

3. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABC:
   Vì S.ABC là hình chóp đều, khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABC là:
   $$
   SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{2a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}
   $$

4. Tính khoảng cách giữa SA và BC:
   Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC. Ta có thể tính khoảng cách này bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

Khoảng cách từ S đến BC là:
   $$
   d(S, BC) = \frac{|SO| \cdot |OA|}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}}{a} = \frac{a\sqrt{2}}{3}
   $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC là $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{a\sqrt{2}}{3}$.