giúp tôi chọn đáp án đúng với Câu 7. Cho hai biến cố A và B với $P(B)0.$ Khi đó ta có công thức:,$A.~P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(B).P(A|B)}{P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)}$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(\overline B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4.$ Tâm của (S) có,tọa độ là,$A.~(-4;2;-6).$ $B.~(-2;1;-3).$ $C.~(2;-1;3).$ $D.~(4;-2;6).$,Câu 9. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)0.$ Xác suất của biến cố A với điều kiện biến,cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu $P(A|B).$ Khi đó:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ $C.~P(A|B)=\frac{P(A\overline B)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng,$(\alpha):~8x-4y-8z+1=0;(\beta):\sqrt2x-\sqrt2y+7=0$ là,$A.~\frac\pi4$ $B.~\frac\pi6$ $C.~\frac\pi3$ $D.~\frac\pi2.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}2=\frac{z-2}{-5}=\frac{z+1}1.$ Điểm nào sau đây,thuộc d ? $D.~M(4;2;1).$,$A.~Q(2;5;1).$ $B.~N(4;2;-1).$ $C.~P(2;-5;1).$,Câu 12. Cho hai biến cố A và B, với $P(B)=0,8,~P(A|B)=0,7,~P(A|\overline B)=0,45.$ Khi đó,$P(A)$ bằng,B. 0,65. C. 0,55. D. 0,5.,A. 0,25.,2. Trắc nghiệm đúng sai (02 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1;-2;3)$,và $B(4;1;-5).$,a. Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(3;3;-2)$,b. Phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{lc}x=&1+3t\y=&-2+3t\z=&3-2t\end{array} ight.$,c. Điểm $M(7;4;-13)$ thuộc đường thẳng d

Question

giúp tôi chọn đáp án đúng với Câu 7. Cho hai biến cố A và B với $P(B)>0.$ Khi đó ta có công thức:,$A.~P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(B).P(A|B)}{P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)}$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(A).P(\overline B|A)}{P(A).P(\overline B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)}$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4.$ Tâm của (S) có,tọa độ là,$A.~(-4;2;-6).$ $B.~(-2;1;-3).$ $C.~(2;-1;3).$ $D.~(4;-2;6).$,Câu 9. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)>0.$ Xác suất của biến cố A với điều kiện biến,cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu $P(A|B).$ Khi đó:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ $C.~P(A|B)=\frac{P(A\overline B)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng,$(\alpha):~8x-4y-8z+1=0;(\beta):\sqrt2x-\sqrt2y+7=0$ là,$A.~\frac\pi4$ $B.~\frac\pi6$ $C.~\frac\pi3$ $D.~\frac\pi2.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}2=\frac{z-2}{-5}=\frac{z+1}1.$ Điểm nào sau đây,thuộc d ? $D.~M(4;2;1).$,$A.~Q(2;5;1).$ $B.~N(4;2;-1).$ $C.~P(2;-5;1).$,Câu 12. Cho hai biến cố A và B, với $P(B)=0,8,~P(A|B)=0,7,~P(A|\overline B)=0,45.$ Khi đó,$P(A)$ bằng,B. 0,65. C. 0,55. D. 0,5.,A. 0,25.,2. Trắc nghiệm đúng sai (02 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1;-2;3)$,và $B(4;1;-5).$,a. Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(3;3;-2)$,b. Phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{lc}x=&1+3t\y=&-2+3t\z=&3-2t\end{array}ight.$,c. Điểm $M(7;4;-13)$ thuộc đường thẳng d

Accepted Answer

Câu 7.
Để xác định công thức đúng cho xác suất điều kiện $ P(A|B) $, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa và tính chất của xác suất điều kiện.

Theo định nghĩa, xác suất của biến cố $ A $ xảy ra khi biết rằng biến cố $ B $ đã xảy ra là:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Ta cũng biết rằng:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) $$

Do đó:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$

Tiếp theo, ta cần biểu thị $ P(B) $ dưới dạng tổng của các xác suất liên quan đến $ A $ và $ \overline{A} $:
$$ P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) $$
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$

Thay vào công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- A. $ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} $
- B. $ P(A|B) = \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})} $
- C. $ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(\overline{B}|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} $
- D. $ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(\overline{B}|A)}{P(A) \cdot P(\overline{B}|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} $

Chúng ta thấy rằng lựa chọn A đúng với công thức xác suất điều kiện đã suy ra.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{A} $$

Câu 8.
Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình $(S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 4$ với phương trình tổng quát trên, ta nhận thấy:
- Tọa độ tâm của mặt cầu là $(2, -1, 3)$.
- Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{4} = 2$.

Do đó, tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là $(2, -1, 3)$.

Vậy đáp án đúng là:
$C.~(2,-1,3).$

Đáp số: $C.~(2,-1,3).$

Câu 9.
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu $P(A|B)$.

Theo định nghĩa xác suất điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của biến cố cả A và B cùng xảy ra.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} $$

Câu 10.
Để tìm góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(\alpha): 8x - 4y - 8z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\alpha = (8, -4, -8)$.
   - Mặt phẳng $(\beta): \sqrt{2}x - \sqrt{2}y + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\beta = (\sqrt{2}, -\sqrt{2}, 0)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta = 8 \cdot \sqrt{2} + (-4) \cdot (-\sqrt{2}) + (-8) \cdot 0 = 8\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_\alpha| = \sqrt{8^2 + (-4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 16 + 64} = \sqrt{144} = 12
   $$
   $$
   |\vec{n}_\beta| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 + 0^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta}{|\vec{n}_\alpha| \cdot |\vec{n}_\beta|} = \frac{12\sqrt{2}}{12 \cdot 2} = \frac{12\sqrt{2}}{24} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

5. Xác định góc $\theta$:
   $$
   \cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \theta = \frac{\pi}{4}
   $$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ là $\frac{\pi}{4}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{\pi}{4}$

Câu 11.
Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đường thẳng $d$, ta cần thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không.

Phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$ \frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{-5} = \frac{z+1}{1} $$

Ta sẽ kiểm tra từng điểm:

1. Kiểm tra điểm $M(4; 2; 1)$:
   - Thay $x = 4$, $y = 2$, $z = 1$ vào phương trình:
     $$ \frac{4-4}{2} = \frac{2-2}{-5} = \frac{1+1}{1} $$
     $$ \frac{0}{2} = \frac{0}{-5} = \frac{2}{1} $$
     $$ 0 = 0 = 2 $$
     Điều này là sai vì $0 \neq 2$.

2. Kiểm tra điểm $Q(2; 5; 1)$:
   - Thay $x = 2$, $y = 5$, $z = 1$ vào phương trình:
     $$ \frac{2-4}{2} = \frac{5-2}{-5} = \frac{1+1}{1} $$
     $$ \frac{-2}{2} = \frac{3}{-5} = \frac{2}{1} $$
     $$ -1 = -\frac{3}{5} = 2 $$
     Điều này là sai vì $-1 \neq -\frac{3}{5}$ và $-1 \neq 2$.

3. Kiểm tra điểm $N(4; 2; -1)$:
   - Thay $x = 4$, $y = 2$, $z = -1$ vào phương trình:
     $$ \frac{4-4}{2} = \frac{2-2}{-5} = \frac{-1+1}{1} $$
     $$ \frac{0}{2} = \frac{0}{-5} = \frac{0}{1} $$
     $$ 0 = 0 = 0 $$
     Điều này là đúng.

4. Kiểm tra điểm $P(2; -5; 1)$:
   - Thay $x = 2$, $y = -5$, $z = 1$ vào phương trình:
     $$ \frac{2-4}{2} = \frac{-5-2}{-5} = \frac{1+1}{1} $$
     $$ \frac{-2}{2} = \frac{-7}{-5} = \frac{2}{1} $$
     $$ -1 = \frac{7}{5} = 2 $$
     Điều này là sai vì $-1 \neq \frac{7}{5}$ và $-1 \neq 2$.

Vậy điểm $N(4; 2; -1)$ là điểm duy nhất thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án: $B.~N(4; 2; -1)$.

Câu 12.
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$:

$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 $$
$$ P(A) = 0,56 + 0,09 $$
$$ P(A) = 0,65 $$

Vậy, xác suất của biến cố A là 0,65.

Đáp án đúng là: B. 0,65

Lập luận từng bước:
- Ta đã sử dụng công thức xác suất tổng hợp để tính xác suất của biến cố A.
- Xác suất của biến cố $\overline{B}$ được tính bằng cách lấy 1 trừ đi xác suất của biến cố B.
- Thay các giá trị đã biết vào công thức và thực hiện phép nhân và cộng để tìm ra xác suất của biến cố A.

Câu 13.
a. Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(3;3;-2)$

Để kiểm tra xem $\overrightarrow u=(3;3;-2)$ có phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d hay không, ta cần kiểm tra xem $\overrightarrow u$ có cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ hay không.

Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính như sau:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 1; 1 + 2; -5 - 3) = (3; 3; -8)
$$

Ta thấy rằng $\overrightarrow u = (3; 3; -2)$ và $\overrightarrow{AB} = (3; 3; -8)$ không cùng phương vì các thành phần tương ứng không tỉ lệ với nhau. Do đó, $\overrightarrow u = (3; 3; -2)$ không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

b. Phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{lc}x= & 1+3t \ y= & -2+3t \ z= & 3-2t \end{array}\right.$

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (3; 3; -8)$ là:
$$
\left\{\begin{array}{lc}
x = & 1 + 3t \
y = & -2 + 3t \
z = & 3 - 8t
\end{array}\right.
$$

c. Điểm $M(7; 4; -13)$ thuộc đường thẳng d.

Để kiểm tra xem điểm $M(7; 4; -13)$ có thuộc đường thẳng d hay không, ta thay tọa độ của M vào phương trình tham số của d và kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số t thỏa mãn tất cả các phương trình hay không.

Thay $x = 7$, $y = 4$, $z = -13$ vào phương trình tham số:
$$
\left\{\begin{array}{lc}
7 = & 1 + 3t \
4 = & -2 + 3t \
-13 = & 3 - 8t
\end{array}\right.
$$

Giải từng phương trình:
1. $7 = 1 + 3t \Rightarrow 3t = 6 \Rightarrow t = 2$
2. $4 = -2 + 3t \Rightarrow 3t = 6 \Rightarrow t = 2$
3. $-13 = 3 - 8t \Rightarrow -8t = -16 \Rightarrow t = 2$

Cả ba phương trình đều cho $t = 2$. Do đó, điểm $M(7; 4; -13)$ thuộc đường thẳng d.

Kết luận:
a. $\overrightarrow u = (3; 3; -2)$ không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
b. Phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{lc}x = & 1 + 3t \ y = & -2 + 3t \ z = & 3 - 8t \end{array}\right.$
c. Điểm $M(7; 4; -13)$ thuộc đường thẳng d.