giúp mình vs Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ có bảng xét dấu như hình vẽ:,,Số điểm cực trị của hàm số là:,A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 2. [KID] Cho hàm số $y=-\frac{1-3x}{x-1}.$ Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm,số. Giá trị của a + b bằng:,A. 0. B. 2. C. -2. D. 4.,Câu 3. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2+1,\forall x\in\mathbb{R}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,$A.~f(-1)\geq f(1).$ $B.~f(-1)=f(1).$ $C.~f(-1)f(1).$ $D.~f(-1),Giá trị của $f(1)$ bằng:,A. -10. B. -8. C. 2. D. -12.,Câu 8. [KID] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+1+\frac{12}{x-1}$ cắt đường thẳng nào sau đây?,$A.~y=x.$ $B.~y=2x+1.$ $C.~y=x+4.$ $D.~y=x+5.$

Question

giúp mình vs Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ có bảng xét dấu như hình vẽ:,

,Số điểm cực trị của hàm số là:,A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 2. [KID] Cho hàm số $y=-\frac{1-3x}{x-1}.$ Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm,số. Giá trị của a + b bằng:,A. 0. B. 2. C. -2. D. 4.,Câu 3. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2+1,\forall x\in\mathbb{R}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,$A.~f(-1)\geq f(1).$ $B.~f(-1)=f(1).$ $C.~f(-1)>f(1).$ $D.~f(-1),Giá trị của $f(1)$ bằng:,A. -10. B. -8. C. 2. D. -12.,Câu 8. [KID] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+1+\frac{12}{x-1}$ cắt đường thẳng nào sau đây?,$A.~y=x.$ $B.~y=2x+1.$ $C.~y=x+4.$ $D.~y=x+5.$

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $, ta cần xem xét bảng xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $. 1. Xét khoảng $(-∞, -5)$: - $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. 2. Tại $ x = -5 $: - $ f'(x) = 0 $ và đổi dấu từ dương sang âm, nên $ x = -5 $ là điểm cực đại. 3. Xét khoảng $(-5, -2)$: - $ f'(x) < 0 $ nên hàm số nghịch biến. 4. Tại $ x = -2 $: - $ f'(x) $ không xác định, không xét cực trị. 5. Xét khoảng $(-2, 0)$: - $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. 6. Tại $ x = 0 $: - $ f'(x) = 0 $ và đổi dấu từ dương sang dương, không có cực trị. 7. Xét khoảng $(0, 1)$: - $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. 8. Tại $ x = 1 $: - $ f'(x) = 0 $ và đổi dấu từ dương sang âm, nên $ x = 1 $ là điểm cực đại. 9. Xét khoảng $(1, +∞)$: - $ f'(x) < 0 $ nên hàm số nghịch biến. Từ các phân tích trên, hàm số có 2 điểm cực trị tại $ x = -5 $ và $ x = 1 $. Vậy, số điểm cực trị của hàm số là: C. 2. Câu 2: Để tìm giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = -\frac{1-3x}{x-1} $, ta cần xác định các đường tiệm cận đứng và ngang của hàm số. 1. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0, tức là: $$ x - 1 = 0 \implies x = 1 $$ 2. Tìm tiệm cận ngang: Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $. Tuy nhiên, trước tiên, ta cần viết lại hàm số dưới dạng phân thức đơn giản hơn: $$ y = -\frac{1-3x}{x-1} = \frac{3x-1}{1-x} = \frac{3x-1}{-(x-1)} = -\frac{3x-1}{x-1} $$ Khi $ x \to \pm \infty $, ta xét: $$ y = -\frac{3x-1}{x-1} \approx -\frac{3x}{x} = -3 $$ Do đó, tiệm cận ngang là $ y = -3 $. 3. Giao điểm của các đường tiệm cận: Giao điểm của các đường tiệm cận là điểm $ I(a; b) $ với $ a $ là giá trị của tiệm cận đứng và $ b $ là giá trị của tiệm cận ngang. Từ các bước trên, ta có: $$ a = 1, \quad b = -3 $$ 4. Tính $ a + b $: $$ a + b = 1 + (-3) = -2 $$ Vậy, giá trị của $ a + b $ là $-2$. Đáp án đúng là C. -2. Câu 3: Do $ f'(x) = x^2 + 1 > 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $, suy ra hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Ta có $ -1 < 1 \Rightarrow f(-1) < f(1) $. Vậy đáp án đúng là D. Câu 4: Do $-1 \leq \cos x \leq 1$ nên $-3 \leq -3 \cos x \leq 3$. Suy ra $2 \leq 5 - 3 \cos x \leq 8$. Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $[2; 8]$. Câu 5: Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ y = -x^3 + 3x - 4 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x - 4) = -3x^2 + 3 $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm tới hạn: $$ -3x^2 + 3 = 0 $$ $$ -3x^2 = -3 $$ $$ x^2 = 1 $$ $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$ 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn: - Tại $ x = 1 $: $$ y(1) = -(1)^3 + 3(1) - 4 = -1 + 3 - 4 = -2 $$ - Tại $ x = -1 $: $$ y(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 $$ 4. So sánh các giá trị đã tính để xác định giá trị cực tiểu: - Giá trị của hàm số tại $ x = 1 $ là $ -2 $. - Giá trị của hàm số tại $ x = -1 $ là $ -6 $. Vì $ -6 < -2 $, nên giá trị cực tiểu của hàm số là $ -6 $. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số $ y = -x^3 + 3x - 4 $ là: $$ \boxed{-6} $$ Câu 6: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$, chúng ta cần kiểm tra tính chất của các hàm số lôgarit này. Hàm số $\log_a x$ sẽ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ nếu cơ số $a > 1$. Ngược lại, hàm số sẽ nghịch biến nếu $0 < a < 1$. Ta lần lượt kiểm tra các đáp án: A. $\log_{\sqrt{5}} x$ - Cơ số $a = \sqrt{5}$. Vì $\sqrt{5} > 1$, nên hàm số $\log_{\sqrt{5}} x$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. B. $\log_{\frac{\pi}{7}} x$ - Cơ số $a = \frac{\pi}{7}$. Vì $\pi \approx 3.14$ và $\frac{\pi}{7} \approx 0.45$, nên $0 < \frac{\pi}{7} < 1$. Do đó, hàm số $\log_{\frac{\pi}{7}} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$. C. $\log_{\frac{e}{4}} x$ - Cơ số $a = \frac{e}{4}$. Vì $e \approx 2.71$ và $\frac{e}{4} \approx 0.68$, nên $0 < \frac{e}{4} < 1$. Do đó, hàm số $\log_{\frac{e}{4}} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$. D. $\log_{\frac{1}{3}} x$ - Cơ số $a = \frac{1}{3}$. Vì $0 < \frac{1}{3} < 1$, nên hàm số $\log_{\frac{1}{3}} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ là $\log_{\sqrt{5}} x$. Đáp án đúng là: A. $\log_{\sqrt{5}} x$. Câu 7: Để tìm giá trị của $ f(1) $, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $ y = f(x) $. 1. Xác định các điểm cực trị: - Hàm số có đạo hàm $ y' $ đổi dấu từ dương sang âm tại $ x = -1 $, do đó $ x = -1 $ là điểm cực đại. - Hàm số có đạo hàm $ y' $ đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = 3 $, do đó $ x = 3 $ là điểm cực tiểu. 2. Giá trị cực đại và cực tiểu: - Tại $ x = -1 $, $ f(-1) = 6 $. - Tại $ x = 3 $, $ f(3) = -26 $. 3. Xét tính đơn điệu: - Trên khoảng $(-1, 3)$, hàm số giảm. - Trên khoảng $(3, +\infty)$, hàm số tăng. 4. Tìm $ f(1) $: - Vì $ 1 $ nằm trong khoảng $(-1, 3)$, nơi hàm số giảm, nên $ f(1) $ sẽ nằm giữa $ f(-1) = 6 $ và $ f(3) = -26 $. 5. Kết luận: - Dựa vào các đáp án cho trước, giá trị $ f(1) $ phù hợp là $ -10 $. Vậy, giá trị của $ f(1) $ là $-10$. Chọn đáp án A. Câu 8: Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = x + 1 + \frac{12}{x-1} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức $\frac{12}{x-1}$ xác định khi $x \neq 1$. Do đó, hàm số xác định với $x \neq 1$. 2. Tìm đường tiệm cận xiên: Để tìm đường tiệm cận xiên, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng: $$ \lim_{x \to \infty} \left( x + 1 + \frac{12}{x-1} \right) = \lim_{x \to \infty} \left( x + 1 \right) = x + 1 $$ $$ \lim_{x \to -\infty} \left( x + 1 + \frac{12}{x-1} \right) = \lim_{x \to -\infty} \left( x + 1 \right) = x + 1 $$ Vậy, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 1$. 3. Xác định điểm cắt của đường tiệm cận xiên với các đường thẳng đã cho: - Đường thẳng $y = x$: Giải phương trình $x + 1 = x$, ta có: $1 = 0$ (vô lý). Vậy không cắt. - Đường thẳng $y = 2x + 1$: Giải phương trình $x + 1 = 2x + 1$, ta có: $x = 0$. Vậy cắt tại điểm $(0, 1)$. - Đường thẳng $y = x + 4$: Giải phương trình $x + 1 = x + 4$, ta có: $1 = 4$ (vô lý). Vậy không cắt. - Đường thẳng $y = x + 5$: Giải phương trình $x + 1 = x + 5$, ta có: $1 = 5$ (vô lý). Vậy không cắt. Kết luận: Đường tiệm cận xiên $y = x + 1$ cắt đường thẳng $y = 2x + 1$ tại điểm $(0, 1)$. Do đó, đáp án đúng là $B.~y=2x+1.$