giúp mình vs

Câu 2: a) Đúng. Vì tổng chi phí T(x) = C(x) + 4x = 0,0001x² - 0,2x + 10000 + 4x = 0,0001x² + 0,2x + 10000. b) Đúng. M(5000) = $\frac{T(5000)}{5000}$ = $\frac{0,0001×5000^2+0,2×5000+10000}{5000}$ = 9 (đơn vị vạn đồng) = 9000 đồng. c) Sai. M'(x) = 0,0002x - $\frac{10000}{x^2}$. M'(x) = 0 ⇔ x = 7071. Vậy công ty nên xuất bản 7071 cuốn tạp chí để chi phí trung bình cho mỗi cuốn là nhỏ nhất. d) Đúng. Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là M(7071) = 2,2 (đơn vị vạn đồng) = 22000 đồng. Câu 3: a) Đúng. Ta có \( y' = x^2 - 3x \). b) Sai. Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] c) Đúng. Thay \( x = 3 \) vào hàm số: \[ y(3) = \frac{3^3}{3} - \frac{3 \cdot 3^2}{2} = \frac{27}{3} - \frac{27}{2} = 9 - \frac{27}{2} = \frac{18}{2} - \frac{27}{2} = -\frac{9}{2} \] d) Đúng. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 7]\), ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm cực trị trong khoảng này. Các điểm cần kiểm tra: - \( x = -2 \) - \( x = 3 \) (điểm cực trị) - \( x = 7 \) Tính giá trị của hàm số tại các điểm này: \[ y(-2) = \frac{(-2)^3}{3} - \frac{3(-2)^2}{2} = \frac{-8}{3} - \frac{12}{2} = -\frac{8}{3} - 6 = -\frac{8}{3} - \frac{18}{3} = -\frac{26}{3} \] \[ y(3) = -\frac{9}{2} \] \[ y(7) = \frac{7^3}{3} - \frac{3 \cdot 7^2}{2} = \frac{343}{3} - \frac{147}{2} = \frac{343}{3} - \frac{441}{6} = \frac{686}{6} - \frac{441}{6} = \frac{245}{6} \] So sánh các giá trị: \[ y(-2) = -\frac{26}{3} \approx -8.67 \] \[ y(3) = -\frac{9}{2} = -4.5 \] \[ y(7) = \frac{245}{6} \approx 40.83 \] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 7]\) là \(-\frac{26}{3}\), nhưng đề bài nói rằng giá trị nhỏ nhất là \(\frac{245}{6}\). Điều này không đúng vì \(\frac{245}{6}\) là giá trị lớn nhất. Do đó, khẳng định d) sai. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Tìm biểu thức của \( r \) theo \( a \) 1. Đặt vấn đề: - Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \( a \), do đó chu vi của hình vuông là \( 4a \). - Đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \( r \), do đó chu vi của đường tròn là \( 2\pi r \). 2. Tổng độ dài của hai đoạn dây: \[ 4a + 2\pi r = 60 \] 3. Giải phương trình để tìm \( r \): \[ 2\pi r = 60 - 4a \] \[ r = \frac{60 - 4a}{2\pi} = \frac{60 - 2a}{\pi} \] b) Tìm tổng diện tích của hình vuông và hình tròn 1. Diện tích của hình vuông: \[ S_{\text{vuông}} = a^2 \] 2. Diện tích của hình tròn: \[ S_{\text{tròn}} = \pi r^2 \] 3. Thay \( r = \frac{60 - 2a}{\pi} \) vào \( S_{\text{tròn}} \): \[ S_{\text{tròn}} = \pi \left(\frac{60 - 2a}{\pi}\right)^2 = \frac{(60 - 2a)^2}{\pi} \] 4. Tổng diện tích: \[ S_{\text{tổng}} = a^2 + \frac{(60 - 2a)^2}{\pi} \] 5. Khai triển và đơn giản hóa: \[ (60 - 2a)^2 = 3600 - 240a + 4a^2 \] \[ S_{\text{tổng}} = a^2 + \frac{3600 - 240a + 4a^2}{\pi} \] \[ S_{\text{tổng}} = \frac{\pi a^2 + 3600 - 240a + 4a^2}{\pi} \] \[ S_{\text{tổng}} = \frac{(\pi + 4)a^2 - 240a + 3600}{\pi} \] c) Tìm điều kiện để tổng diện tích nhỏ nhất 1. Xét hàm số: \[ S(a) = \frac{(\pi + 4)a^2 - 240a + 3600}{\pi} \] 2. Tính đạo hàm: \[ S'(a) = \frac{2(\pi + 4)a - 240}{\pi} \] 3. Tìm giá trị \( a \) để \( S'(a) = 0 \): \[ 2(\pi + 4)a - 240 = 0 \] \[ a = \frac{240}{2(\pi + 4)} = \frac{120}{\pi + 4} \] 4. Tính \( r \) khi \( a = \frac{120}{\pi + 4} \): \[ r = \frac{60 - 2\left(\frac{120}{\pi + 4}\right)}{\pi} = \frac{60\pi - 240/(\pi + 4)}{\pi(\pi + 4)} \] 5. Tính tỉ số \( \frac{a}{r} \): \[ \frac{a}{r} = \frac{\frac{120}{\pi + 4}}{\frac{60 - 2a}{\pi}} = \frac{120\pi}{(\pi + 4)(60 - 2a)} \] 6. Kết luận: - Tỉ số \( \frac{a}{r} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \frac{a}{r} = \frac{1}{2} \). d) So sánh diện tích khi cắt dây thành hai đoạn bằng nhau 1. Mỗi đoạn dây dài 30 cm. 2. Hình vuông: - Chu vi \( 4a = 30 \) nên \( a = 7.5 \). - Diện tích \( S_{\text{vuông}} = 7.5^2 = 56.25 \). 3. Hình tròn: - Chu vi \( 2\pi r = 30 \) nên \( r = \frac{15}{\pi} \). - Diện tích \( S_{\text{tròn}} = \pi \left(\frac{15}{\pi}\right)^2 = \frac{225}{\pi} \). 4. So sánh diện tích: - \( \frac{225}{\pi} > 56.25 \) vì \( \pi \approx 3.14 \). 5. Kết luận: - Diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông.