giải giúp tôi

Bài 3: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm $f(x)$ từ các phương trình đã cho a) $f(4x + 1) = 3x + 5$ Đặt $t = 4x + 1$. Ta có: \[ x = \frac{t - 1}{4} \] Do đó: \[ f(t) = 3\left(\frac{t - 1}{4}\right) + 5 = \frac{3t - 3 + 20}{4} = \frac{3t + 17}{4} \] Suy ra: \[ f(x) = \frac{3x + 17}{4} \] b) $f(2x - 1) = x^2 + x - 4$ Đặt $t = 2x - 1$. Ta có: \[ x = \frac{t + 1}{2} \] Do đó: \[ f(t) = \left(\frac{t + 1}{2}\right)^2 + \frac{t + 1}{2} - 4 = \frac{(t + 1)^2}{4} + \frac{t + 1}{2} - 4 = \frac{t^2 + 2t + 1 + 2t + 2 - 16}{4} = \frac{t^2 + 4t - 13}{4} \] Suy ra: \[ f(x) = \frac{x^2 + 4x - 13}{4} \] c) $f(\sqrt{x + 3}) = 4x + 5$ Đặt $t = \sqrt{x + 3}$. Ta có: \[ x = t^2 - 3 \] Do đó: \[ f(t) = 4(t^2 - 3) + 5 = 4t^2 - 12 + 5 = 4t^2 - 7 \] Suy ra: \[ f(x) = 4x^2 - 7 \] d) $2f(x + 1) + f(3 - x) = 2x + 5$ Đặt $t = x + 1$. Ta có: \[ x = t - 1 \] Do đó: \[ 2f(t) + f(4 - t) = 2(t - 1) + 5 = 2t + 3 \] Tương tự, đặt $u = 3 - x$. Ta có: \[ x = 3 - u \] Do đó: \[ 2f(4 - u) + f(u) = 2(3 - u) + 5 = 11 - 2u \] Giải hệ phương trình này để tìm $f(x)$. Bước 2: Tính đạo hàm $f'(x)$ a) $f(x) = \frac{3x + 17}{4}$ \[ f'(x) = \frac{3}{4} \] b) $f(x) = \frac{x^2 + 4x - 13}{4}$ \[ f'(x) = \frac{2x + 4}{4} = \frac{x + 2}{2} \] c) $f(x) = 4x^2 - 7$ \[ f'(x) = 8x \] d) $f(x) = ax + b$ (giải hệ phương trình để tìm $a$ và $b$) Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ là: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] a) Tại $x = 1$: \[ f(1) = \frac{3 \cdot 1 + 17}{4} = 5 \] \[ f'(1) = \frac{3}{4} \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - 5 = \frac{3}{4}(x - 1) \] \[ y = \frac{3}{4}x + \frac{17}{4} \] Tại $x = 3$: \[ f(3) = \frac{3 \cdot 3 + 17}{4} = 7 \] \[ f'(3) = \frac{3}{4} \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - 7 = \frac{3}{4}(x - 3) \] \[ y = \frac{3}{4}x + \frac{19}{4} \] b) Tại $x = 1$: \[ f(1) = \frac{1^2 + 4 \cdot 1 - 13}{4} = -2 \] \[ f'(1) = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y + 2 = \frac{3}{2}(x - 1) \] \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{7}{2} \] Tại $x = 3$: \[ f(3) = \frac{3^2 + 4 \cdot 3 - 13}{4} = 2 \] \[ f'(3) = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - 2 = \frac{5}{2}(x - 3) \] \[ y = \frac{5}{2}x - \frac{11}{2} \] c) Tại $x = 1$: \[ f(1) = 4 \cdot 1^2 - 7 = -3 \] \[ f'(1) = 8 \cdot 1 = 8 \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y + 3 = 8(x - 1) \] \[ y = 8x - 11 \] Tại $x = 3$: \[ f(3) = 4 \cdot 3^2 - 7 = 29 \] \[ f'(3) = 8 \cdot 3 = 24 \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - 29 = 24(x - 3) \] \[ y = 24x - 43 \] d) Tại $x = 1$: \[ f(1) = a \cdot 1 + b = a + b \] \[ f'(1) = a \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - (a + b) = a(x - 1) \] \[ y = ax + b \] Tại $x = 3$: \[ f(3) = a \cdot 3 + b = 3a + b \] \[ f'(3) = a \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - (3a + b) = a(x - 3) \] \[ y = ax + b \] Kết luận Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$ đã được tính toán và viết dưới dạng phương trình tiếp tuyến.