Giưp em câu này Câu 16: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb R.$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x)$ như hình,vẽ:,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1.$,b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên tập $(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$,c) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.,d) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17: Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R\setminus\{-2;2\}.$ có bảng biến thiên như sau:,,Gọi k , I lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,$y=\frac1{f(x)-2025}.$ Tính $k+l.$,Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+4$ trên đoạn $[0;2]$,Câu 19: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d.$,,Trong các hệ số a,b,c,d có bao nhiêu hệ số mang dấu dương ?,Câu 20: Cho hàm số $y=\frac{m^2x+5}{10x+1}$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để,hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là bao nhiêu?,Câu 21: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích,bằng $200~m^3.$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là,350 nghìn đồng/ $m^2.$ Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu,đồng).

Question

Giưp em câu này Câu 16: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb R.$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x)$ như hình,vẽ:,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1.$,b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên tập $(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$,c) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.,d) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17: Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R\setminus\{-2;2\}.$ có bảng biến thiên như sau:,

,Gọi k , I lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,$y=\frac1{f(x)-2025}.$ Tính $k+l.$,Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+4$ trên đoạn $[0;2]$,Câu 19: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d.$,

,Trong các hệ số a,b,c,d có bao nhiêu hệ số mang dấu dương ?,Câu 20: Cho hàm số $y=\frac{m^2x+5}{10x+1}$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để,hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là bao nhiêu?,Câu 21: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích,bằng $200~m^3.$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là,350 nghìn đồng/ $m^2.$ Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu,đồng).

Accepted Answer

Câu 16: a) Sai vì theo bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x),$ ta thấy $f^\prime(x)<0$ với mọi $x<1$ và $f^\prime(x)>0$ với mọi $x>1.$ Vậy hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1.$ b) Sai vì theo bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x),$ ta thấy $f^\prime(x)>0$ với mọi $x<-1$ và $f^\prime(x)<0$ với mọi $x>1.$ Vậy hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty).$ c) Đúng vì theo bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x),$ ta thấy $f^\prime(x)=0$ tại $x=-1$ và $x=1.$ Ta lại có $f^\prime(x)>0$ với mọi $x<-1,$ $f^\prime(x)<0$ với mọi $-10$ với mọi $x>1.$ Vậy hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $x=-1$ và $x=1.$ d) Đúng vì theo bảng xét dấu đạo hàm $f^\prime(x),$ ta thấy $f^\prime(x)<0$ với mọi $-1 0$). 3. Bước 2: Xác định dấu của hệ số $d$: - Điểm $(0, d)$ là giao điểm của đồ thị với trục tung. Từ đồ thị, ta thấy giao điểm này nằm phía trên trục hoành, tức là $d > 0$. 4. Bước 3: Xác định dấu của các hệ số $b$ và $c$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này cho thấy hệ số $b$ phải là số âm ($b < 0$) vì nếu $b$ dương thì đồ thị sẽ không có hai điểm cực trị như vậy. - Hệ số $c$ cũng phải là số âm ($c < 0$) để đảm bảo rằng đồ thị có hai điểm cực trị như đã mô tả. 5. Kết luận: - Hệ số $a$ dương. - Hệ số $d$ dương. - Hệ số $b$ âm. - Hệ số $c$ âm. Vậy trong các hệ số $a, b, c, d$, có 2 hệ số mang dấu dương. Đáp số: 2 Câu 20: Để hàm số $y=\frac{m^2x+5}{10x+1}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và kiểm tra điều kiện của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y$: $$ y' = \left(\frac{m^2x + 5}{10x + 1}\right)' = \frac{(m^2)(10x + 1) - (m^2x + 5)(10)}{(10x + 1)^2} = \frac{10m^2x + m^2 - 10m^2x - 50}{(10x + 1)^2} = \frac{m^2 - 50}{(10x + 1)^2} $$ Bước 2: Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, đạo hàm $y'$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0: $$ y' < 0 \implies \frac{m^2 - 50}{(10x + 1)^2} < 0 $$ Vì $(10x + 1)^2 > 0$ với mọi $x$, nên ta chỉ cần: $$ m^2 - 50 < 0 \implies m^2 < 50 $$ Bước 3: Tìm các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn $m^2 < 50$: $$ m^2 < 50 \implies m < \sqrt{50} \approx 7.07 $$ Do đó, các giá trị nguyên dương của $m$ là: $m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ Bước 4: Tính tổng các giá trị nguyên dương của $m$: $$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 $$ Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là $\boxed{28}$. Câu 21: Gọi chiều rộng là $x$ (m), $x > 0$. Chiều dài là $2x$ (m). Chiều cao là $\frac{200}{2x \cdot x} = \frac{100}{x^2}$ (m). Diện tích toàn phần là $S = 2x \cdot x + 2 \cdot 2x \cdot \frac{100}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{100}{x^2} = x^2 + \frac{600}{x}$. Ta có $S' = 2x - \frac{600}{x^2}$. $S' = 0$ suy ra $x = 10$. Do đó, $S$ đạt GTNN khi $x = 10$. Vậy chi phí thấp nhất là $350 \times (10^2 + \frac{600}{10}) = 49000$ (nghìn đồng) = 49 triệu đồng.