Giưp em câu này

Câu 16: a) Sai vì theo bảng xét dấu đạo hàm $$ ta thấy $$ với mọi $$ và $$ với mọi $$ Vậy hàm số $$ đạt cực tiểu tại điểm $$ b) Sai vì theo bảng xét dấu đạo hàm $$ ta thấy $$ với mọi $$ và $$ với mọi $$ Vậy hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$ c) Đúng vì theo bảng xét dấu đạo hàm $$ ta thấy $$ tại $$ và $$ Ta lại có $$ với mọi $$ $$ với mọi $$ $$ với mọi $$ Vậy hàm số $$ có hai điểm cực trị là $$ và $$ d) Đúng vì theo bảng xét dấu đạo hàm $$ ta thấy $$ với mọi $$ Vậy hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$ Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường tiệm cận đứng của hàm số $$. 2. Xác định các giá trị của $$ khi $$ tiến đến các đường tiệm cận đứng. 3. Xác định các giá trị của $$ khi $$ tiến đến vô cực. 4. Xác định các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $$. Bước 1: Xác định các đường tiệm cận đứng của hàm số $$. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $$ có các đường tiệm cận đứng tại $$ và $$. Do đó, $$. Bước 2: Xác định các giá trị của $$ khi $$ tiến đến các đường tiệm cận đứng. - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. Bước 3: Xác định các giá trị của $$ khi $$ tiến đến vô cực. - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. Bước 4: Xác định các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $$. - Các đường tiệm cận đứng của $$ là các giá trị của $$ làm cho mẫu số $$. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng $$ khi $$ và $$. Do đó, hàm số $$ có hai đường tiệm cận đứng tại $$ và $$. - Các tiệm cận ngang của $$ là các giá trị của $$ khi $$ và $$. Khi $$ và $$, $$, do đó $$, tức là $$. Vì vậy, hàm số $$ không có tiệm cận ngang. Do đó, $$ và $$. Vậy $$. Đáp số: $$. Câu 18: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ $$ Trong đoạn $$, ta chỉ quan tâm đến $$. Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị đã tính Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: - $$ - $$ - $$ Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là 2, đạt được khi $$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 2, đạt được khi $$. Câu 19: Để xác định số lượng các hệ số dương trong hàm số $$, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị hàm số đã cho. 1. Phương pháp giải: - Xác định dấu của hệ số $$ từ hướng của đồ thị khi $$ tiến đến vô cùng. - Xác định dấu của hệ số $$ từ giá trị của hàm số tại điểm $$. - Xác định dấu của các hệ số $$ và $$ từ các điểm cực trị và điểm uốn của đồ thị. 2. Bước 1: Xác định dấu của hệ số $$: - Đồ thị hàm số $$ có dạng cong lên ở phía bên phải (khi $$ tiến đến dương vô cùng). Điều này cho thấy hệ số $$ phải là số dương ($$). 3. Bước 2: Xác định dấu của hệ số $$: - Điểm $$ là giao điểm của đồ thị với trục tung. Từ đồ thị, ta thấy giao điểm này nằm phía trên trục hoành, tức là $$. 4. Bước 3: Xác định dấu của các hệ số $$ và $$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này cho thấy hệ số $$ phải là số âm ($$) vì nếu $$ dương thì đồ thị sẽ không có hai điểm cực trị như vậy. - Hệ số $$ cũng phải là số âm ($$) để đảm bảo rằng đồ thị có hai điểm cực trị như đã mô tả. 5. Kết luận: - Hệ số $$ dương. - Hệ số $$ dương. - Hệ số $$ âm. - Hệ số $$ âm. Vậy trong các hệ số $$, có 2 hệ số mang dấu dương. Đáp số: 2 Câu 20: Để hàm số $$ nghịch biến trên từng khoảng xác định, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và kiểm tra điều kiện của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Bước 2: Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, đạo hàm $$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0: $$ Vì $$ với mọi $$, nên ta chỉ cần: $$ Bước 3: Tìm các giá trị nguyên dương của $$ thỏa mãn $$: $$ Do đó, các giá trị nguyên dương của $$ là: $$ Bước 4: Tính tổng các giá trị nguyên dương của $$: $$ Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của $$ để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là $$. Câu 21: Gọi chiều rộng là $$ (m), $$. Chiều dài là $$ (m). Chiều cao là $$ (m). Diện tích toàn phần là $$. Ta có $$. $$ suy ra $$. Do đó, $$ đạt GTNN khi $$. Vậy chi phí thấp nhất là $$ (nghìn đồng) = 49 triệu đồng.