Giải chi tiết giúp tôi Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x-2y+z-1=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) tâm,$I(-1;2;0)$ tiếp xúc với mặt phẳng (P) là,$B.~\frac83.$ $C.~\frac53.$ $ extcircled D.~\frac73.$,A. 5.

Question

Giải chi tiết giúp tôi Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x-2y+z-1=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) tâm,$I(-1;2;0)$ tiếp xúc với mặt phẳng (P) là,$B.~\frac83.$ $C.~\frac53.$ $	extcircled D.~\frac73.$,A. 5.

Accepted Answer

Câu 6.
Để tìm bán kính của mặt cầu (S) tâm $I(-1;2;0)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):~2x-2y+z-1=0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P):
   - Công thức khoảng cách từ một điểm $(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là:
     $$
     d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
     $$
   - Thay tọa độ điểm $I(-1;2;0)$ vào công thức:
     $$
     d = \frac{|2(-1) - 2(2) + 1(0) - 1|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|-2 - 4 - 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-7|}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}
     $$

2. Kết luận bán kính của mặt cầu:
   - Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P), khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính của mặt cầu.
   - Vậy bán kính của mặt cầu là $\frac{7}{3}$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled D.~\frac{7}{3} $$