giúp mình với III. Tự luận (8 điểm),Câu 1. Một hộp có chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ,1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ hộp.,a) Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử.,b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả,bóng ghi số chẵn".,c) Tính xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên 2 quả bóng chia hết cho 3".,Câu 2 : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có điểm $M(2;-2)$ thuộc đồ thị hàm số $(P):~y=ax^2.$,a) Xác định hệ số a .,a) Vẽ đồ thị hàm số (P).,b) Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng $-6.$,Câu 3 (1,5 điểm). 3.1. Giải phương trình $x^2-x-8=0.$,3.2. Cho Parabol $(P):~y=3x^2$ và đường thẳng $(d):~y=x-2m$ (với m là tham số ),a) Tìm tọa độ điểm A thuộc Parabol $(P):~y=3x^2,$ biết hoành độ của điểm A bằng -2.,b) Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.,Câu 4 (1,5 điểm). Cho (O; R) từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến,(O) (với B,C là hai tiếp điểm); AO cắt BC tại I.,a. Chứng minh: bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.,b. Chứng minh: $OA.OI=R^2.$,ìu 5 (2điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính AB . Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy M sao cho,$AM=2R,$ MB cắt đường tròn (O) tại C .,a) Kẻ $AH\bot OM$ tại H. Chứng minh tứ giác AMCH nội tiếp.,b) Chứng minh $OB^2=OH.OM.$,c) Chứng minh $HB\bot HC.$,Câu 6 Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng,600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công,việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ?,Câu 7. Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên.,,Câu 8. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-3x-10=0.$ Không giải phương trình, hãy tính giá,trị của biểu thức: $A=\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}$,BÀI LÀM

Question

giúp mình với III. Tự luận (8 điểm),Câu 1. Một hộp có chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ,1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ hộp.,a) Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử.,b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả,bóng ghi số chẵn".,c) Tính xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên 2 quả bóng chia hết cho 3".,Câu 2 : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có điểm $M(2;-2)$ thuộc đồ thị hàm số $(P):~y=ax^2.$,a) Xác định hệ số a .,a) Vẽ đồ thị hàm số (P).,b) Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng $-6.$,Câu 3 (1,5 điểm). 3.1. Giải phương trình $x^2-x-8=0.$,3.2. Cho Parabol $(P):~y=3x^2$ và đường thẳng $(d):~y=x-2m$ (với m là tham số ),a) Tìm tọa độ điểm A thuộc Parabol $(P):~y=3x^2,$ biết hoành độ của điểm A bằng -2.,b) Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.,Câu 4 (1,5 điểm). Cho (O; R) từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến,(O) (với B,C là hai tiếp điểm); AO cắt BC tại I.,a. Chứng minh: bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.,b. Chứng minh: $OA.OI=R^2.$,ìu 5 (2điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính AB . Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy M sao cho,$AM=2R,$ MB cắt đường tròn (O) tại C .,a) Kẻ $AH\bot OM$ tại H. Chứng minh tứ giác AMCH nội tiếp.,b) Chứng minh $OB^2=OH.OM.$,c) Chứng minh $HB\bot HC.$,Câu 6 Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng,600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công,việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ?,Câu 7. Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a15b76b15a444afc9e12087970e6e614.jpg />,Câu 8. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-3x-10=0.$ Không giải phương trình, hãy tính giá,trị của biểu thức: $A=\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}$,BÀI LÀM

Accepted Answer

Câu 1:

a) Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các cặp bóng lấy ra từ 5 bóng, kí hiệu từ 1 đến 5. Vậy không gian mẫu là:

$\Omega = \{(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5) \}$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn":

$A = \{(1;2), (1;4), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (4;5) \}$

c) Tính xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên 2 quả bóng chia hết cho 3".

Các kết quả thuận lợi:

$B = \{(1;2), (1;5), (2;4), (3;3), (4;5) \}$

Vậy $P(B) = \frac{ ext{Số kết quả thuận lợi}}{ ext{Số phần tử của không gian mẫu}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Câu 2:

a) Vì điểm $M(2;-2)$ thuộc đồ thị hàm số $(P): y=ax^2$ nên ta có:

$-2 = a(2)^2 \Leftrightarrow -2 = 4a \Leftrightarrow a = -\frac{1}{2}$

c) Tìm những điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng -6.

Giải phương trình: $-\frac{1}{2}x^2 = -6 \Leftrightarrow x^2 = 12 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{3}$

Vậy có hai điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng -6 là $(2\sqrt{3}; -6)$ và $(-2\sqrt{3}; -6)$

Câu 3:

3. 1 Giải phương trình: $x^2 - x - 8 = 0$

$\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-8) = 1 + 32 = 33 > 0$

$x_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

$x_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

3. 2

a) Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc $(P): y = 3x^2$, biết hoành độ điểm $A$ bằng -2.

$y_A = 3(-2)^2 = 3(4) = 12$

Vậy $A(-2; 12)$

b) Tìm $m$ sao cho đường thẳng $(d): y = x - 2m$ cắt $(P): y = 3x^2$ tại 2 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2 = x - 2m \Leftrightarrow 3x^2 - x + 2m = 0$

Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt.

$\Delta = (-1)^2 - 4(3)(2m) = 1 - 24m > 0 \Leftrightarrow 24m < 1 \Leftrightarrow m < \frac{1}{24}$

Câu 6:

Gọi số cây mà mỗi ngày đội dự định trồng là $x$ (cây), điều kiện $x \in \mathbb{N}^*$.

Thời gian dự định hoàn thành công việc là $\frac{600}{x}$ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày đội trồng được $x+30$ (cây).

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là $\frac{600}{x+30}$ (ngày).

Theo đề bài, đội hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày, ta có phương trình:

$\frac{600}{x} - \frac{600}{x+30} = 1$

$\Leftrightarrow 600(x+30) - 600x = x(x+30)$

$\Leftrightarrow 600x + 18000 - 600x = x^2 + 30x$

$\Leftrightarrow x^2 + 30x - 18000 = 0$

$\Delta = 30^2 - 4(1)(-18000) = 900 + 72000 = 72900 > 0$

$x_1 = \frac{-30 + \sqrt{72900}}{2} = \frac{-30 + 270}{2} = \frac{240}{2} = 120$ (thỏa mãn)

$x_2 = \frac{-30 - \sqrt{72900}}{2} = \frac{-30 - 270}{2} = \frac{-300}{2} = -150$ (loại)

Vậy số ngày đội dự kiến hoàn thành công việc là: $\frac{600}{120} = 5$ (ngày)

Câu 7:

Thể tích của mô hình tên lửa gồm:

- Thể tích hình nón: $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (5) = 15\pi (cm^3)$

- Thể tích hình trụ: $V_2 = \pi r^2 h = \pi (3)^2 (9) = 81\pi (cm^3)$

Vậy thể tích của mô hình tên lửa là: $V = V_1 + V_2 = 15\pi + 81\pi = 96\pi (cm^3)$

Câu 8:

Theo định lý Vi-et, ta có:

$x_1 + x_2 = 3$

$x_1x_2 = -10$

Ta có: $A = \frac{x_1 + 1}{x_2} + \frac{x_2 + 1}{x_1} = \frac{x_1(x_1+1) + x_2(x_2+1)}{x_1x_2} = \frac{x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2}{x_1x_2} = \frac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 + x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{3^2 - 2(-10) + 3}{-10} = \frac{9 + 20 + 3}{-10} = \frac{32}{-10} = -\frac{16}{5}$