Ko ý là chỉ cần PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH=4m,$,chiều rộng $AB=4m,~AC=BD=0,9m.$ Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật,CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng $/m^2,$ còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng $/m^2.$,Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng),c,

Question

Ko ý là chỉ cần PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH=4m,$,chiều rộng $AB=4m,~AC=BD=0,9m.$ Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật,CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng $/m^2,$ còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng $/m^2.$,Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng),c,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/88468327b7764016bb7e765807a03fa6.jpg />

Accepted Answer

{"userId":5378067,"userName":"Apple_a7X3enaX4sULol1OjBEy28W05C83"}

Đặt hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O$ trùng với điểm $H$ và trục $Ox$ trùng với đoạn $AB$. Parabol có dạng $y = ax^2 + b$.

Vì đỉnh của parabol là $G(0; 4)$ nên $b = 4$.

Vì $B(2; 0)$ thuộc parabol nên $0 = a(2)^2 + 4 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$.

Vậy phương trình của parabol là $y = -x^2 + 4$.

Diện tích hình chữ nhật $CDEF$ là:

$CD = AB - AC - BD = 4 - 0,9 - 0,9 = 2,2$ (m)

Tọa độ điểm $E$ là $x_E = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{2,2}{2} = 1,1$

$y_E = -x_E^2 + 4 = -(1,1)^2 + 4 = -1,21 + 4 = 2,79$

$DE = y_E = 2,79$

Diện tích hình chữ nhật $CDEF$ là:

$S_{CDEF} = CD \cdot DE = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138$ (m$^2$)

Giá để tô đậm phần $CDEF$ là:

$T_1 = S_{CDEF} \cdot 1200000 = 6,138 \cdot 1200000 = 7365600$ (đồng)

Diện tích phần còn lại (phần trắng) là:

$S_1 = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) dx = 2\int_{0}^{2} (-x^2 + 4) dx$

$= 2 \left[ -\dfrac{x^3}{3} + 4x \right]_0^2 = 2 \left[ -\dfrac{8}{3} + 8 \right] = 2 \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}$ (m$^2$)

Diện tích phần trắng ở hai bên parabol:

$S_2 = S_1 - S_{CDEF} = \dfrac{32}{3} - 6,138 = \dfrac{32}{3} - \dfrac{6138}{1000} = \dfrac{32000 - 18414}{3000} = \dfrac{13586}{3000} = \dfrac{6793}{1500}$ (m$^2$)

Giá để làm xiên hoa là:

$T_2 = S_2 \cdot 900000 = \dfrac{6793}{1500} \cdot 900000 = 6793 \cdot 600 = 4075800$ (đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

$T = T_1 + T_2 = 7365600 + 4075800 = 11441400$ (đồng)

Vậy, tổng số tiền để làm hai phần nói trên là $11,441,000$ đồng (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).