Câu 1.
Xác suất để một lần sinh là con gái là:
Xác suất để cả bốn lần sinh đều là con gái là:
Tính toán:
Xác suất để trong bốn lần sinh có ít nhất một lần là con trai là:
Do đó, xác suất để trong bốn lần sinh có ít nhất một lần là con trai là khoảng 0,95.
Đáp án đúng là: D. 0,95
Câu 2.
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính diện tích đáy ABCD:
- Đáy ABCD là hình chữ nhật với và .
- Diện tích đáy là:
2. Xác định chiều cao của khối chóp:
- Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến đáy ABCD, tức là .
3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
- Thể tích của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
- Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Đáp án đúng là: .
Câu 3.
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số :
Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức:
2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số :
Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức:
Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số , ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên và chuỗi đạo hàm.
Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên là:
Trong đó, .
Bước 1: Tìm đạo hàm của :
Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên:
Vậy đạo hàm của hàm số là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 5.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của hai biến cố xung khắc. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc, nghĩa là nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại.
Công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc được cho bởi:
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:
1.
- Đây là công thức xác suất của tích của hai biến cố độc lập, không phải là công thức cho hai biến cố xung khắc. Do đó, mệnh đề này sai.
2.
- Đây chính là công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc. Do đó, mệnh đề này đúng.
3.
- Đây không phải là công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc. Do đó, mệnh đề này sai.
4.
- Đây không phải là công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc. Do đó, mệnh đề này sai.
Vậy, mệnh đề đúng là:
Đáp án:
Câu 6.
Ta có:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số , chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm cos và chuỗi đạo hàm.
Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos:
Trong đó, .
Bước 2: Tính đạo hàm của :
Bước 3: Kết hợp các kết quả trên:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 8.
Để kiểm tra xem công thức đạo hàm nào trong các lựa chọn sai, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của mỗi biểu thức.
A. .
- Đạo hàm của là , do đó công thức này sai.
B. .
- Đạo hàm của là , do đó công thức này đúng.
C. .
- Đạo hàm của một hằng số là 0, do đó công thức này đúng.
D. .
- Đạo hàm của là , do đó công thức này đúng.
Như vậy, công thức đạo hàm sai là:
A. .
Đáp án: A.
Câu 9.
Phương trình đã cho là:
Đầu tiên, ta nhận thấy rằng là số nghịch đảo của 3, tức là:
Do đó, phương trình trở thành:
Rõ ràng, không thể bằng 9. Vậy phương trình này vô nghiệm.
Đáp án: Phương trình vô nghiệm.
Câu 10.
Để tìm đạo hàm của hàm số , ta áp dụng công thức đạo hàm cơ bản.
Hàm số là một hằng số. Đạo hàm của một hằng số là 0.
Do đó, đạo hàm của là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 11.
Để tìm xác suất của biến cố B, ta sử dụng tính chất của biến cố độc lập. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì xác suất của biến cố giao AB sẽ bằng tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là:
Ta đã biết:
Thay vào công thức trên, ta có:
Giải phương trình này để tìm :
Vậy xác suất của biến cố B là:
Đáp án đúng là: C. .
Câu 12.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) chính là chiều cao hạ từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD.
Do SA vuông góc với đáy ABCD, nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA.
Vậy đáp án đúng là:
A. SA
Đáp số: A. SA
Câu 1.
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
Hàm số đã cho là .
Đạo hàm của hàm số này là:
2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm :
Thay vào đạo hàm :
Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là .
Đáp số: