trả lời giup vs

Câu 2. a) C(2;2) - Đúng vì C nằm ở góc trên cùng bên phải của hình vuông ABCD, có tọa độ (2;2). b) Phương trình đường tròn đường kính AD là $x^2 + (y-1)^2 = 1$ - Sai vì tâm của đường tròn này là trung điểm của AD, có tọa độ (0;1), bán kính là 1 cm. Do đó, phương trình đúng là $x^2 + (y-1)^2 = 1$. c) Phương trình đường tròn đường kính BC là $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$ - Sai vì tâm của đường tròn này là trung điểm của BC, có tọa độ (2;1), bán kính là 1 cm. Do đó, phương trình đúng là $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$. d) Thể tích của vật trang trí đó khoảng $20,3~cm^3$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần mười) - Đúng vì thể tích của vật trang trí là tổng thể tích của hai phần tròn xoay từ các phần tư đường tròn và hình vuông ABCD trừ đi hai phần tròn xoay từ các phần tư đường tròn. Ta có thể tính thể tích của mỗi phần tròn xoay và cộng lại để tìm thể tích của vật trang trí. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng. Câu 3. a) Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y + z^2 + 1 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + z^2 + 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 9 \] Từ đó ta thấy mặt cầu (S) có tâm \( I(1, -3, 0) \) và bán kính \( R = 3 \). b) Để kiểm tra điểm \( M(4, -3) \) có thuộc mặt cầu hay không, ta thay tọa độ của \( M \) vào phương trình mặt cầu: \[ (4 - 1)^2 + (-3 + 3)^2 + 0^2 = 3^2 \] \[ 3^2 + 0 + 0 = 9 \] \[ 9 = 9 \] Vậy điểm \( M(4, -3) \) thuộc mặt cầu (S). c) Để kiểm tra mặt cầu có tiếp xúc với trục Ox hay không, ta xét khoảng cách từ tâm \( I(1, -3, 0) \) đến trục Ox. Trục Ox có phương trình \( y = 0 \) và \( z = 0 \). Khoảng cách từ điểm \( I(1, -3, 0) \) đến trục Ox là: \[ d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Vì \( \sqrt{10} > 3 \), nên mặt cầu không tiếp xúc với trục Ox. d) Để kiểm tra mặt phẳng \( (P): 2x + y - 2z + 4 = 0 \) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có đường kính bằng 5, ta cần tính khoảng cách từ tâm \( I(1, -3, 0) \) đến mặt phẳng \( (P) \): \[ d = \frac{|2(1) + (-3) - 2(0) + 4|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 3 + 4|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{3}{3} = 1 \] Khoảng cách này là 1. Bán kính của đường tròn giao tuyến sẽ là: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Đường kính của đường tròn giao tuyến là: \[ 2r = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Vì \( 4\sqrt{2} \neq 5 \), nên mặt phẳng \( (P) \) không cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có đường kính bằng 5. Kết luận: a) Tâm \( I(1, -3, 0) \), bán kính \( R = 3 \) b) Điểm \( M(4, -3) \) thuộc mặt cầu. c) Mặt cầu không tiếp xúc với trục Ox. d) Mặt phẳng \( (P) \) không cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính bằng 5. Câu 4. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là: \[ 50 \times \frac{60}{100} = 30 \text{ (viên)} \] b) Số viên bi màu vàng không đánh số là: \[ 30 \times \frac{50}{100} = 15 \text{ (viên)} \] c) Tổng số viên bi có đánh số là: \[ 30 + 15 = 45 \text{ (viên)} \] Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \[ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \] d) Tổng số viên bi không có đánh số là: \[ 50 - 30 + 30 - 15 = 20 + 15 = 35 \text{ (viên)} \] Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \[ \frac{35}{80} = \frac{7}{16} \] Đáp số: a) 30 viên bi màu đỏ có đánh số. b) 15 viên bi màu vàng không đánh số. c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{9}{16}$. d) Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là $\frac{7}{16}$.