Bsnsbdkszbsnz Aồ,TRƯỜNG TCN THANH THIẾU NIÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025,KHUYẾT TẬT ĐẶC BIỆT KHỔ KHĂN Môu: TOÁN, Lớp 14.,TỔ TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề),Nguyễn Hồng Mãi Mã đề thi,Họ và tên thí sinh: 01,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Số nghiệm thực của phương trình $\log_1(x^2+3)-1=0$ là,A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.,Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4x+2024$ có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm,M trên đồ thị (C) là,A. 1. B. -1. C. 3. D. 2.,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\frac23x^3-\frac32x^2+x-\sqrt2$ là,$A.~y^\prime=2x^2-3x-\frac1{2\sqrt2}.$ $B.~y^\prime=2x^2-3x+1.$ $C.~y^\prime=2x^2-3x+x.$ $D.~y^\prime=2x^2-3x-\sqrt2.$,Câu 4. Hàm số $y=(3x-x^2)^{\frac23}+\log_5(x-2)^2$ có tập xác định là,$A.~D=(0;3)\setminus\{2\}.$ $B.~(2;3).$ $C.~\mathbb R\setminus\{0;3\}.$ $D.~D=(0;3).$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa hai đường thẳng AB và,CD bằng bao nhiêu?,$A.~0^0.$ $B.~90^0.$ $C.~180^0.$ $D.~45^0.$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{3a}2,$ diện tích đáy bằng,$\frac{a^2\sqrt3}4.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{3a^3\sqrt3}8.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{12}.$ $D.~\frac{a^3\sqrt3}8.$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC như hình vẽ. Biết $SA\bot(ABC),$ H là điểm thuộc đoạn thẳng BC. Xác định góc,nhị diện $[H,SA,B].$,,A. HBA. B. CHA. C. CAH . D. HAB.,Câu 8. Với a là số thực dương tùy $ý,~a^{\frac95}\sqrt[5]a$ bằng

Question

Bsnsbdkszbsnz Aồ,TRƯỜNG TCN THANH THIẾU NIÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025,KHUYẾT TẬT ĐẶC BIỆT KHỔ KHĂN Môu: TOÁN, Lớp 14.,TỔ TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề),Nguyễn Hồng Mãi Mã đề thi,Họ và tên thí sinh: 01,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Số nghiệm thực của phương trình $\log_1(x^2+3)-1=0$ là,A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.,Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4x+2024$ có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm,M trên đồ thị (C) là,A. 1. B. -1. C. 3. D. 2.,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\frac23x^3-\frac32x^2+x-\sqrt2$ là,$A.~y^\prime=2x^2-3x-\frac1{2\sqrt2}.$ $B.~y^\prime=2x^2-3x+1.$ $C.~y^\prime=2x^2-3x+x.$ $D.~y^\prime=2x^2-3x-\sqrt2.$,Câu 4. Hàm số $y=(3x-x^2)^{\frac23}+\log_5(x-2)^2$ có tập xác định là,$A.~D=(0;3)\setminus\{2\}.$ $B.~(2;3).$ $C.~\mathbb R\setminus\{0;3\}.$ $D.~D=(0;3).$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa hai đường thẳng AB và,CD bằng bao nhiêu?,$A.~0^0.$ $B.~90^0.$ $C.~180^0.$ $D.~45^0.$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{3a}2,$ diện tích đáy bằng,$\frac{a^2\sqrt3}4.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{3a^3\sqrt3}8.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{12}.$ $D.~\frac{a^3\sqrt3}8.$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC như hình vẽ. Biết $SA\bot(ABC),$ H là điểm thuộc đoạn thẳng BC. Xác định góc,nhị diện $[H,SA,B].$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b202b76a1891424b9ada201b2493444a.jpg />,A. HBA. B. CHA. C. CAH . D. HAB.,Câu 8. Với a là số thực dương tùy $ý,~a^{\frac95}\sqrt[5]a$ bằng

Accepted Answer

Câu 1.
Điều kiện xác định: $x^2 + 3 > 0$. Điều này luôn đúng với mọi $x$ vì $x^2 \geq 0$ và $3 > 0$.

Phương trình đã cho là:
$$
\log_1(x^2 + 3) - 1 = 0
$$

Ta thấy rằng $\log_1(x^2 + 3)$ không có nghĩa vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực nào.

Vậy số nghiệm thực của phương trình là 0.

Đáp án đúng là: D. 0.

Câu 2.
Để tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4x + 2024$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4x + 2024) = 3x^2 - 6x + 4 $$

Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của đạo hàm $y'$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x + 4$ là một hàm bậc hai, ta tìm giá trị nhỏ nhất của nó bằng cách tính giá trị của $y'$ tại đỉnh của parabol.
$$ x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 3} = 1 $$
Thay $x = 1$ vào $y'$:
$$ y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của đạo hàm $y'$ là 1, do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là 1.

Đáp án đúng là: A. 1.

Câu 3.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x - \sqrt{2}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.

1. Đạo hàm của $\frac{2}{3}x^3$:
$$ \left(\frac{2}{3}x^3\right)' = \frac{2}{3} \cdot 3x^{3-1} = 2x^2 $$

2. Đạo hàm của $-\frac{3}{2}x^2$:
$$ \left(-\frac{3}{2}x^2\right)' = -\frac{3}{2} \cdot 2x^{2-1} = -3x $$

3. Đạo hàm của $x$:
$$ (x)' = 1 $$

4. Đạo hàm của hằng số $-\sqrt{2}$:
$$ (-\sqrt{2})' = 0 $$

Gộp lại ta có:
$$ y' = 2x^2 - 3x + 1 + 0 = 2x^2 - 3x + 1 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~y^\prime = 2x^2 - 3x + 1 $$

Câu 4.
Để tìm tập xác định của hàm số $y=(3x-x^2)^{\frac23}+\log_5(x-2)^2$, chúng ta cần đảm bảo rằng các thành phần của hàm số đều có nghĩa.

1. Phân tích thành phần $(3x - x^2)^{\frac{2}{3}}$:
   - Biểu thức $(3x - x^2)$ phải lớn hơn hoặc bằng 0 để căn bậc ba có nghĩa.
   - Ta giải bất phương trình $3x - x^2 \geq 0$:
     $$
     x(3 - x) \geq 0
     $$
     Điều này đúng khi $0 \leq x \leq 3$. Do đó, $(3x - x^2)^{\frac{2}{3}}$ có nghĩa trong khoảng $[0, 3]$.

2. Phân tích thành phần $\log_5(x-2)^2$:
   - Đối số của hàm logarit phải lớn hơn 0:
     $$
     (x - 2)^2 > 0
     $$
     Điều này đúng khi $x \neq 2$.

3. Tổng hợp điều kiện:
   - Từ hai điều kiện trên, ta có:
     $$
     0 \leq x \leq 3 \quad \text{và} \quad x \neq 2
     $$

Do đó, tập xác định của hàm số là:
$$
D = [0, 3] \setminus \{2\}
$$

Tuy nhiên, vì các đáp án đã cho là khoảng mở, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất:
$$
D = (0, 3) \setminus \{2\}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~D = (0, 3) \setminus \{2\}
$$

Câu 5.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình chữ nhật. Điều này có nghĩa là các cạnh của nó vuông góc với nhau. Cụ thể, AB và CD là hai cạnh song song của hình chữ nhật.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CD sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song. Góc giữa hai đường thẳng song song là 0° hoặc 180°, tùy thuộc vào cách ta đo góc.

Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi này, ta thường hiểu rằng góc giữa hai đường thẳng song song là 0°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 0°.

Đáp án đúng là: A. 0°.

Câu 6.
Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Trong đó:
- Diện tích đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
- Chiều cao là $SA = \frac{3a}{2}$

Áp dụng vào công thức thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \times \frac{3a}{2} $$

Tính toán:
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \times \frac{3a}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^3\sqrt{3}}{8} = \frac{a^3\sqrt{3}}{8} $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.

Đáp án đúng là: D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.

Câu 7.
Để xác định góc nhị diện $[H,SA,B]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường thẳng SA: 
   - Vì $SA \perp (ABC)$ nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$.

2. Xác định đường thẳng HB: 
   - Đường thẳng HB nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua điểm H thuộc đoạn thẳng BC.

3. Xác định đường thẳng HA: 
   - Đường thẳng HA cũng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua điểm H thuộc đoạn thẳng BC.

4. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: 
   - Góc nhị diện $[H,SA,B]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SHA)$ và $(SAB)$.
   - Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của $(SHA)$ và $(SAB)$ là đường thẳng SA.

5. Xác định góc giữa hai đường thẳng: 
   - Góc giữa hai mặt phẳng $(SHA)$ và $(SAB)$ là góc giữa hai đường thẳng HA và AB.

Do đó, góc nhị diện $[H,SA,B]$ là góc $\widehat{HAB}$.

Vậy đáp án đúng là:
D. HAB.

Câu 8.
Để tính giá trị của biểu thức $a^{\frac{9}{5}}\sqrt[5]{a}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Vì $a$ là số thực dương tùy ý, nên $a > 0$.

Bước 2: Biểu diễn căn bậc năm dưới dạng lũy thừa
- Ta biết rằng $\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}}$.

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu
- Biểu thức $a^{\frac{9}{5}}\sqrt[5]{a}$ trở thành $a^{\frac{9}{5}} \cdot a^{\frac{1}{5}}$.

Bước 4: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数。在这种情况下，我们有：
$$ a^{\frac{9}{5}} \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^{\left(\frac{9}{5} + \frac{1}{5}\right)} = a^{\frac{10}{5}} = a^2 $$

因此，$a^{\frac{9}{5}}\sqrt[5]{a}$ 的值为 $a^2$。

最终答案是：$a^2$。