Giúp mình với!

Câu 13. a) Sai vì đường thẳng BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD). b) Đúng vì góc giữa SD và mặt đáy bằng góc giữa SD và AD, mà SA = AD = a√2 nên góc này bằng 45°. c) Đúng vì khoảng cách giữa SA và BC bằng khoảng cách từ A đến BC, mà ABCD là hình chữ nhật nên khoảng cách này bằng a. d) Đúng vì mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD) tại SD, mà SD vuông góc với AD nên mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD). Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số $$. Mệnh đề a: Tập xác định của hàm số $$ Điều kiện xác định của hàm số $$ là: $$ Ta giải bất phương trình: $$ $$ $$ Bất phương trình này đúng khi $$ nằm trong khoảng $$. Vậy tập xác định của hàm số là $$. Lập luận: Đúng. Mệnh đề b: $$ Đạo hàm của hàm số $$: $$ $$ Do đó, $$. Lập luận: Đúng. Mệnh đề c: Bất phương trình $$ vô nghiệm Bất phương trình $$ tương đương với: $$ $$ $$ $$ Ta giải bất phương trình: $$ Phương trình $$ có biệt số $$, do đó phương trình này vô nghiệm. Điều này có nghĩa là $$ luôn dương hoặc luôn âm. Vì $$ là một parabol mở lên, nó luôn dương. Vậy bất phương trình $$ vô nghiệm. Lập luận: Đúng. Mệnh đề d: Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ Phương trình $$ tương đương với: $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này có biệt số $$, do đó phương trình này vô nghiệm. Lập luận: Sai. Kết luận: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai Câu 15. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ Giải các bất phương trình này: $$ $$ Vậy ĐKXĐ là: $$ Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của logarit là $$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai biểu thức logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất phương trình: $$ $$ Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện xác định là $$ và kết quả từ bất phương trình là $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Tập nghiệm của bất phương trình là $$. Bước 5: Tính giá trị $$ Trong tập nghiệm $$, ta có $$ và $$. Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 16. Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt đáy (ABC). Gọi H là trung điểm của AC, ta có góc giữa A'C và mặt đáy (ABC) là góc A'CH. Ta tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên CH = $$. - A'C là đường chéo của hình chữ nhật AA'C'C, do đó A'C = $$. Bây giờ, ta tính cos góc A'CH: cos(A'CH) = $$. Vậy cos của góc giữa A'C và mặt đáy (ABC) là $$. Câu 17. Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $$, biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Xác định điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng d Tiếp tuyến song song với đường thẳng $$ có nghĩa là chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $$ là 3. Do đó, ta cần tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng 3: $$ $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ Ta có hai trường hợp: 1. $$ $$ $$ $$ 2. $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị - Với $$: $$ Điểm $$ - Với $$: $$ Điểm $$ Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến có dạng $$, trong đó $$ (hệ số góc). - Tại điểm $$: $$ $$ $$ $$ Phương trình tiếp tuyến: $$ - Tại điểm $$: $$ $$ $$ $$ Phương trình tiếp tuyến: $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của hàm số $$, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $$, là: $$ Câu 18. Trước tiên, ta sẽ xác định các thông tin đã cho và vẽ sơ đồ hình học để dễ dàng hơn trong việc giải bài toán. 1. Xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình bình hành với $$, $$, $$. - $$. - Góc giữa $$ và mặt đáy bằng $$. 2. Tìm khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD): - Ta cần tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp hạ trực giao từ C xuống (SBD) và tính khoảng cách từ C đến giao điểm của đường thẳng này với (SBD). 3. Xác định các điểm và đường thẳng: - Vì $$, nên $$ và $$. - $$ vì góc giữa $$ và mặt đáy bằng $$. 4. Tính chiều cao của hình chóp từ S xuống đáy: - Xét tam giác $$: $$ $$ - Xét tam giác $$: $$ $$ $$ 5. Tính diện tích tam giác SBD: - Diện tích tam giác $$: $$ $$ 6. Tính thể tích hình chóp SABCD: - Thể tích hình chóp $$: $$ - Diện tích đáy $$: $$ - Thể tích: $$ 7. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD): - Khoảng cách từ C đến (SBD) là $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là $$. Câu 19. Gọi số năm để diện tích rừng bị khai thác hết là n (năm). Sau mỗi năm diện tích rừng bị khai thác còn lại là 92% diện tích ban đầu. Sau n năm diện tích rừng bị khai thác còn lại là $$ lần diện tích ban đầu. Theo đề bài ta có: $$. $$. $$. $$. Vậy sau khoảng 6 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết. Câu 20. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. - Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. - SA tạo với mặt đáy góc $$. 2. Xác định tâm O của tam giác đều ABC: - Tâm O của tam giác đều ABC cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Vì ABC là tam giác đều, nên O cũng là trung điểm của các đường cao hạ từ các đỉnh khác. 3. Xác định khoảng cách từ S đến mặt đáy ABC: - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ABC. - Vì SA tạo với mặt đáy góc $$, ta có: $$ - Ta biết rằng SA = 2a (vì SA là đường cao của tam giác đều ABC), do đó: $$ 4. Xác định khoảng cách giữa SB và AC: - Vì SB nằm trong mặt phẳng SBC và AC nằm trong mặt phẳng ABC, ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng này. - Khoảng cách giữa SB và AC sẽ là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AC. 5. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AC: - Vì SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, ta có: $$ - Khoảng cách từ S đến đường thẳng AC sẽ là khoảng cách từ S đến đường thẳng qua O và vuông góc với AC. - Vì SO là đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ABC, ta có: $$ 6. Kết luận: - Khoảng cách giữa SB và AC là khoảng cách từ S đến đường thẳng AC, tức là: $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là $$.