Giải giúp mình với

Câu 16.9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar Chiếc tàu thám hiểm nằm tại vị trí A với tọa độ (-25, -15, -10) (vì nó cách O 25 km về phía nam, 15 km về phía tây và ở độ sâu 10 km). Khoảng cách từ điểm A đến gốc O (radar) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Áp dụng vào tọa độ của A và O: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar là khoảng 30.81 km. b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A Phạm vi theo dõi của radar là 30 km. Vì khoảng cách từ tàu thám hiểm đến radar là 30.81 km, vượt quá phạm vi theo dõi của radar, nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm. c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B(-20, 15, 50) Tọa độ của tàu đánh cá là B(-20, 15, 50). Khoảng cách từ B đến O: $$ $$ $$ $$ Vì khoảng cách từ tàu đánh cá đến radar là 55.9 km, vượt quá phạm vi theo dõi của radar, nên radar không phát hiện được tàu đánh cá. d) Tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách O tối đa $$ km để radar phát hiện ra Tàu cảnh sát biển đang ở vị trí cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra, tổng khoảng cách từ tàu cảnh sát biển đến O không được vượt quá 30 km. Giả sử tàu cảnh sát biển di chuyển thêm một đoạn đường về phía đông là $$ km. Khoảng cách từ tàu cảnh sát biển đến O sẽ là: $$ Để radar phát hiện ra, khoảng cách này phải nhỏ hơn hoặc bằng 30 km: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông tối đa $$ km để radar phát hiện ra. Kết luận: - Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar là khoảng 30.81 km. - Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A. - Radar không phát hiện được tàu đánh cá tại vị trí B. - Tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông tối đa $$ km để radar phát hiện ra. Câu 16.10. a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $$. b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 300 km so với mặt đất. c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I(-4032, 0, 5736). d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là M(0, 3840, 5120). Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 10112 km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Lập luận từng bước: a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $$. - Vì quỹ đạo của vệ tinh nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và tâm nằm trên đường thẳng OB, nên phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $$. b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 300 km so với mặt đất. - Điểm B có tọa độ (4032, 0, -5376). Bán kính của Trái Đất là 6400 km, nên khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm B là: $$ - Độ cao của vệ tinh so với mặt đất là: $$ c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I(-4032, 0, 5736). - Tâm của quỹ đạo vệ tinh nằm trên đường thẳng OB và nằm trên mặt phẳng $$. Do đó, tâm của quỹ đạo vệ tinh là I(-4032, 0, 5736). d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là M(0, 3840, 5120). Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 10112 km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). - Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm cực Nam là: $$ - Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh là 6720 km (như đã tính ở phần b). - Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam là: $$ Đáp số: a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $$. b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất. c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I(-4032, 0, 5736). d) Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 13120 km.