giúp mình với ạ 1. Rút gọn biểu thức: $A=3\sqrt8-2\sqrt{32}$,2. Giải phương trình: $\frac{x-1}2+1=\frac{2x+1}3$,3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\x-y=-2\end{array} ight.$,Bài 2. (3,0 điểm),1. Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt,thoả mãn $x^2_1+x^2_1-2x_1x_2=8$,2. Gieo hai đồng xu cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố A "Hai mặt đều ngửa"

Question

giúp mình với ạ 1. Rút gọn biểu thức: $A=3\sqrt8-2\sqrt{32}$,2. Giải phương trình: $\frac{x-1}2+1=\frac{2x+1}3$,3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\x-y=-2\end{array}ight.$,Bài 2. (3,0 điểm),1. Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt,thoả mãn $x^2_1+x^2_1-2x_1x_2=8$,2. Gieo hai đồng xu cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố A "Hai mặt đều ngửa"

Accepted Answer

1. Rút gọn biểu thức: $A=3\sqrt{8}-2\sqrt{32}$ Ta có: $$ A = 3\sqrt{8} - 2\sqrt{32} $$ Rút gọn các căn bậc hai: $$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} $$ $$ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} $$ Thay vào biểu thức: $$ A = 3 \cdot 2\sqrt{2} - 2 \cdot 4\sqrt{2} $$ $$ A = 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2} $$ $$ A = -2\sqrt{2} $$ Vậy, $A = -2\sqrt{2}$. 2. Giải phương trình: $\frac{x-1}{2} + 1 = \frac{2x+1}{3}$ Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: $$ 6 \left( \frac{x-1}{2} + 1 \right) = 6 \left( \frac{2x+1}{3} \right) $$ $$ 3(x-1) + 6 = 2(2x+1) $$ Mở ngoặc và thu gọn: $$ 3x - 3 + 6 = 4x + 2 $$ $$ 3x + 3 = 4x + 2 $$ Di chuyển các hạng tử: $$ 3x - 4x = 2 - 3 $$ $$ -x = -1 $$ Chia cả hai vế cho -1: $$ x = 1 $$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x = 1$. 3. Giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 4 \ x - y = -2 \end{array} \right. $$ Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai: $$ (x + 2y) - (x - y) = 4 - (-2) $$ $$ x + 2y - x + y = 4 + 2 $$ $$ 3y = 6 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ y = 2 $$ Thay $y = 2$ vào phương trình thứ hai: $$ x - 2 = -2 $$ $$ x = 0 $$ Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (0, 2)$. Đáp số: 1. $A = -2\sqrt{2}$ 2. $x = 1$ 3. $(x, y) = (0, 2)$ Bài 2. 1. Phương trình $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi: $$ \Delta = [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - 3) > 0 $$ $$ 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 - 3) > 0 $$ $$ 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12 > 0 $$ $$ -8m + 16 > 0 $$ $$ -8m > -16 $$ $$ m < 2 $$ Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Theo đề bài, ta có: $$ x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 8 $$ Ta biết rằng: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$ Do đó: $$ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = 8 $$ $$ (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 8 $$ Áp dụng công thức Viète: $$ x_1 + x_2 = 2(m-1) $$ $$ x_1x_2 = m^2 - 3 $$ Thay vào ta có: $$ [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - 3) = 8 $$ $$ 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 + 12 = 8 $$ $$ 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12 = 8 $$ $$ -8m + 16 = 8 $$ $$ -8m = -8 $$ $$ m = 1 $$ Kết luận: $m = 1$ thỏa mãn điều kiện $m < 2$. 2. Gieo hai đồng xu cân đối đồng chất một lần, các kết quả có thể xảy ra là: - Mặt sấp và mặt sấp (SS) - Mặt sấp và mặt ngửa (SN) - Mặt ngửa và mặt sấp (NS) - Mặt ngửa và mặt ngửa (NN) Tổng số kết quả có thể xảy ra là 4. Biến cố A "Hai mặt đều ngửa" có 1 kết quả là NN. Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{4} $$ Kết luận: Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{4}$.