trắc nghiệm toán Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\int^2_0f(x)dx=4,\int^2_1f(x)dx=3.$ Giá trị của biểu thức,$\mathbb{R}$ thỏa mãn,$\int^1_0f(x)dx$ bằng,,A. 7. B. 1. C. 12.,Câu 13: Nguyên hàm của hàm số D. 0,75.,$f(x)=3^x$ là,$A.~\frac{3^x}{\ln3}+C.$ $B.~3^x\ln3+C.$ $C.~3^x+C.$ $D.~\frac{3^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 14: Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ là,$A.~S=|\int^b_a[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~S=\int^b_a|f(x)+g(x)|dx.$,$C.~S=\int^b_a|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^b_a[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 15: Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:, Điểm,[3;4),[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10) Số học sinh,3,8,7,12,7,1,1 ,Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm ) là,A. 4,84. B. 2,10. C. 2,09. D. 6,94.,Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$,và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow a=(4;-6;2)$ là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 17: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như hình,vẽ sau:,,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$A.~y=-\frac12.$ $B.~x=2.$ $C.~y=2.$ $D.~x=-\frac12.$,Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)1$ là,$A.~(-\infty;-\frac32).$ $B.~(1;\frac32).$

Question

trắc nghiệm toán Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\int^2_0f(x)dx=4,\int^2_1f(x)dx=3.$ Giá trị của biểu thức,$\mathbb{R}$ thỏa mãn,$\int^1_0f(x)dx$ bằng,

,A. 7. B. 1. C. 12.,Câu 13: Nguyên hàm của hàm số D. 0,75.,$f(x)=3^x$ là,$A.~\frac{3^x}{\ln3}+C.$ $B.~3^x\ln3+C.$ $C.~3^x+C.$ $D.~\frac{3^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 14: Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ là,$A.~S=|\int^b_a[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~S=\int^b_a|f(x)+g(x)|dx.$,$C.~S=\int^b_a|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^b_a[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 15: Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:, Điểm,[3;4),[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10) Số học sinh,3,8,7,12,7,1,1 ,Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm ) là,A. 4,84. B. 2,10. C. 2,09. D. 6,94.,Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$,và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow a=(4;-6;2)$ là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 17: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như hình,vẽ sau:,

,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$A.~y=-\frac12.$ $B.~x=2.$ $C.~y=2.$ $D.~x=-\frac12.$,Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)>1$ là,$A.~(-\infty;-\frac32).$ $B.~(1;\frac32).$

Accepted Answer

Câu 12: Để tính giá trị của biểu thức $\int^1_0 f(x) dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân như sau: $$ \int^2_0 f(x) dx = \int^2_1 f(x) dx + \int^1_0 f(x) dx $$ Biết rằng: $$ \int^2_0 f(x) dx = 4 $$ $$ \int^2_1 f(x) dx = 3 $$ Thay vào công thức trên, ta có: $$ 4 = 3 + \int^1_0 f(x) dx $$ Giải phương trình này để tìm $\int^1_0 f(x) dx$: $$ \int^1_0 f(x) dx = 4 - 3 = 1 $$ Vậy giá trị của biểu thức $\int^1_0 f(x) dx$ là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 13: Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $. Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 3^x $: 1. Xác định $ a = 3 $. 2. Tính $ \ln 3 $. Do đó, nguyên hàm của $ 3^x $ là: $$ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~\frac{3^x}{\ln 3} + C $$ Câu 14: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cùng hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$, ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích giữa hai đường cong. Công thức chính xác để tính diện tích này là: $$ S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Lý do là: - Khi tính diện tích giữa hai đường cong, ta cần lấy hiệu giữa giá trị của hàm số lớn hơn và giá trị của hàm số nhỏ hơn tại mỗi điểm trên đoạn $[a; b]$. - Tuy nhiên, để đảm bảo rằng diện tích luôn dương, ta sử dụng trị tuyệt đối của hiệu này, tức là $|f(x) - g(x)|$. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Câu 15: Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 3 + 8 + 7 + 12 + 7 + 1 + 1 = 41 học sinh. 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Vị trí của Q1 = $\frac{n}{4} = \frac{41}{4} = 10,25$. Do đó, Q1 nằm trong khoảng thứ 11 (vì 10,25 làm tròn lên). 3. Xác định khoảng chứa Q1: - Khoảng [3;4) có 3 học sinh. - Khoảng [4;5) có 8 học sinh (tổng 11 học sinh). - Khoảng [5;6) có 7 học sinh (tổng 18 học sinh). Vì 10,25 nằm trong khoảng từ 11 học sinh đầu tiên, nên Q1 nằm trong khoảng [4;5). 4. Áp dụng công thức tính Q1: Q1 = $x_{0} + \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_{k}} \times l$ - $x_{0} = 4$ (giá trị dưới của khoảng [4;5)). - $\frac{n}{4} = 10,25$. - $F_{k-1} = 3$ (số học sinh trước khoảng [4;5)). - $f_{k} = 8$ (số học sinh trong khoảng [4;5)). - $l = 1$ (độ rộng của khoảng [4;5)). Thay vào công thức: Q1 = $4 + \frac{10,25 - 3}{8} \times 1$ = $4 + \frac{7,25}{8}$ = $4 + 0,90625$ = 4,90625 5. Làm tròn kết quả: Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có Q1 ≈ 4,91. Vậy đáp án đúng là: A. 4,84 (không đúng) B. 2,10 (không đúng) C. 2,09 (không đúng) D. 6,94 (không đúng) Đáp án chính xác là: 4,91. Câu 16: Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(2;0;-1) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (4; -6; 2) $, ta sử dụng công thức tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (a, b, c) $ là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 + ct \end{array} \right. $$ Áp dụng vào bài toán: - Điểm $ M(2; 0; -1) $ có $ x_0 = 2 $, $ y_0 = 0 $, $ z_0 = -1 $ - Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (4; -6; 2) $ có $ a = 4 $, $ b = -6 $, $ c = 2 $ Thay vào công thức, ta có: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = 0 - 6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ Do đó, phương trình của đường thẳng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = -6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: $ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 2t \ y = -3t \ z = 1 + t \end{array} \right. $ - Đáp án B: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \ y = -3t \ z = -1 + t \end{array} \right. $ - Đáp án C: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t \ y = -3t \ z = 2 + t \end{array} \right. $ - Đáp án D: $ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \ y = -6t \ z = 1 + 2t \end{array} \right. $ Ta thấy rằng phương trình đúng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = -6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D. \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \ y = -6t \ z = 1 + 2t \end{array} \right. } $$ Câu 17: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $ x \to +\infty $, giá trị của $ f(x) $ tiến gần đến 2. - Khi $ x \to -\infty $, giá trị của $ f(x) $ cũng tiến gần đến 2. Do đó, ta có: $$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 $$ $$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 2 $$ Như vậy, đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án đúng là: $ C.~y=2 $. Câu 18: Để giải bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)>1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{0,5}(x-1) > 1$. - Biến đổi bất phương trình này thành dạng tương đương: $$ \log_{0,5}(x-1) > \log_{0,5}(0,5) $$ - Vì cơ số của logarit là 0,5 (một số nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức: $$ x-1 < 0,5 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 1,5 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 1,5$), ta có: $$ 1 < x < 1,5 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 1,5) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~(1;\frac{3}{2}) $$