Giải đề sau PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-2y-z-4=0.$,a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow n=(2;-2;-2).$,b) Với điểm $A(3;1;0)\in(P)$ thì $\overrightarrow{IA}$,IA là một vectơ pháp tuyến của (P).,c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3.,d) Tọa độ hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P) là $H(3;0;2).$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.,,a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0;5].$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$,c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằằg 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.,Câu 3. Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một,nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công,thức $f(x)=6x^2+10x-15$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f^\prime(x).$,$b)~F(1)=52.$,Trang __16,$c)~F(b)-F(a)=\int^b_af(x)dx.$,d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn).,Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và,dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu,dự án 1 và dự án 2.,a) A và B là hai biến độc lập.,b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.,c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.,d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8.

Question

Giải đề sau PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-2y-z-4=0.$,a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow n=(2;-2;-2).$,b) Với điểm $A(3;1;0)\in(P)$ thì $\overrightarrow{IA}$,IA là một vectơ pháp tuyến của (P).,c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3.,d) Tọa độ hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P) là $H(3;0;2).$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/03daef2fe01744198c5bf56734cb4b39.jpg />,a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0;5].$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$,c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằằg 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.,Câu 3. Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một,nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công,thức $f(x)=6x^2+10x-15$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f^\prime(x).$,$b)~F(1)=52.$,Trang __16,$c)~F(b)-F(a)=\int^b_af(x)dx.$,d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn).,Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và,dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu,dự án 1 và dự án 2.,a) A và B là hai biến độc lập.,b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.,c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.,d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8.

Accepted Answer

Câu 1.
a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=(2;-2;-2)$.

Đúng vì phương trình mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 4 = 0$ có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó véc tơ pháp tuyến là $(a, b, c)$. Vậy véc tơ pháp tuyến của $(P)$ là $(2, -2, -2)$.

b) Với điểm $A(3, 1, 0) \in (P)$ thì $\overrightarrow{IA}$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Sai vì $\overrightarrow{IA} = (3 - 1, 1 - 2, 0 - 3) = (2, -1, -3)$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{IA}$ không phải là véc tơ pháp tuyến của $(P)$ vì nó không cùng phương với véc tơ pháp tuyến $(2, -2, -2)$.

c) Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là 3.

Đúng vì khoảng cách từ điểm $I(1, 2, 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 4 = 0$ được tính bằng công thức:
$$ d = \frac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 - 1 \cdot 3 - 4|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 4 - 3 - 4|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3 $$

d) Tọa độ hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $(P)$ là $H(3, 0, 2)$.

Để kiểm tra, ta cần tìm tọa độ của điểm $H$ sao cho $H$ nằm trên $(P)$ và đoạn thẳng $IH$ vuông góc với $(P)$. Ta có phương trình đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $(P)$ là:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{-2} = t $$
Tọa độ của điểm $H$ trên $(P)$ sẽ là $(1 + 2t, 2 - 2t, 3 - 2t)$. Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
$$ 2(1 + 2t) - 2(2 - 2t) - (3 - 2t) - 4 = 0 $$
$$ 2 + 4t - 4 + 4t - 3 + 2t - 4 = 0 $$
$$ 10t - 9 = 0 $$
$$ t = \frac{9}{10} $$
Thay $t = \frac{9}{10}$ vào tọa độ của $H$:
$$ H = \left(1 + 2 \cdot \frac{9}{10}, 2 - 2 \cdot \frac{9}{10}, 3 - 2 \cdot \frac{9}{10}\right) = \left(\frac{19}{10}, \frac{1}{10}, \frac{12}{10}\right) = \left(\frac{19}{10}, \frac{1}{10}, \frac{6}{5}\right) $$
Vậy tọa độ hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $(P)$ không phải là $H(3, 0, 2)$.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 2.
a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0;5].$
- Đồ thị hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ có ba điểm uốn tại $x=1$, $x=3$, và $x=4$. Do đó, hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0;5]$. 
Đáp án: Đúng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$
- Trên khoảng $(-1;2)$, đồ thị hàm số $f(x)$ có dạng tăng dần từ trái sang phải, tức là giá trị của hàm số tăng khi $x$ tăng. 
Đáp án: Đúng

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng 1.
- Trên đoạn $[-1;5]$, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là 2 (tại $x=1$) và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là -1 (tại $x=5$). 
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: $2 + (-1) = 1$. 
Đáp án: Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.
- Trên đoạn $[0;1]$, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là 1 (tại $x=1$). 
Đáp án: Đúng

Kết luận: Cả bốn phát biểu đều đúng.

Câu 3.
a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f^\prime(x).$
Sai vì đạo hàm của hàm chi phí là hàm chi phí cận biên, tức là $f(x) = F'(x)$.

b) $F(1)=52.$
Đúng vì theo đề bài, chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng, do đó $F(1) = 52$.

c) $F(b)-F(a)=\int^b_af(x)dx.$
Đúng vì theo định lý Newton-Leibniz, tích phân của hàm chi phí cận biên từ a đến b sẽ cho hiệu giữa chi phí sản xuất b sản phẩm và chi phí sản xuất a sản phẩm, tức là $F(b) - F(a) = \int_a^b f(x) \, dx$.

d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn).
Để kiểm tra điều này, ta cần tính $F(10)$. Trước tiên, ta cần tìm $F(x)$ từ $f(x) = 6x^2 + 10x - 15$.

Ta có:
$$ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (6x^2 + 10x - 15) \, dx = 2x^3 + 5x^2 - 15x + C $$

Biết rằng $F(1) = 52$, ta thay vào để tìm hằng số $C$:
$$ 2(1)^3 + 5(1)^2 - 15(1) + C = 52 $$
$$ 2 + 5 - 15 + C = 52 $$
$$ -8 + C = 52 $$
$$ C = 60 $$

Vậy hàm chi phí là:
$$ F(x) = 2x^3 + 5x^2 - 15x + 60 $$

Bây giờ, ta tính $F(10)$:
$$ F(10) = 2(10)^3 + 5(10)^2 - 15(10) + 60 $$
$$ F(10) = 2(1000) + 5(100) - 150 + 60 $$
$$ F(10) = 2000 + 500 - 150 + 60 $$
$$ F(10) = 2410 $$

Vậy chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2410 nghìn đồng, không phải 2100 nghìn đồng. Do đó, mệnh đề này là sai.

Kết luận:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Câu 4.
a) A và B là hai biến cố độc lập:
- Điều kiện để hai biến cố A và B là độc lập là $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $.
- Ta có $ P(A) = 0,5 $, $ P(B) = 0,6 $ và $ P(A \cap B) = 0,4 $.
- Tính $ P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3 $.

Vì $ 0,4 \neq 0,3 $, nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
- Xác suất thắng thầu đúng 1 dự án là $ P((A \cap B^c) \cup (A^c \cap B)) $.
- Ta có $ P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,4 = 0,1 $.
- Ta có $ P(A^c \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,4 = 0,2 $.
- Vậy $ P((A \cap B^c) \cup (A^c \cap B)) = 0,1 + 0,2 = 0,3 $.

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2:
- Xác suất này là $ P(B|A) $.
- Ta có $ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 $.

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2:
- Xác suất này là $ P(B|A^c) $.
- Ta có $ P(B|A^c) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(A^c)} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 $.

Đáp án: 
a) A và B không phải là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.