trả lời đúng, sai môn toán Câu 6: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí,$I(17;20;45).$ Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km.,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là,$(x-17)^2+(y-20)^2+(z-45)^2=16000000.$,b) Nếu người đi biển ở vị trí $IM=(1;1;5)$,$M(18;21;50)$ thì không thể nhìn thấy được ánh sáng tử ngọn hải đăng.,c) Nếu người đi biển ở vị trí $N(4019;21;44)$ thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.,d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách,giữa hai người đó không quá 8 km.

Question

Accepted Answer

Câu 6:
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là:
$$
(x - 17)^2 + (y - 20)^2 + (z - 45)^2 = 16000000
$$
với bán kính $ R = 4000 $ mét.

b) Kiểm tra xem điểm $ M(18, 21, 50) $ có nằm trong vùng phủ sáng của hải đăng hay không:
$$
IM = \sqrt{(18 - 17)^2 + (21 - 20)^2 + (50 - 45)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} \approx 5.2 \text{ mét}
$$
Vì $ IM < 4000 $ mét, nên điểm $ M $ nằm trong vùng phủ sáng của hải đăng. Do đó, người đi biển ở vị trí $ M $ có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

c) Kiểm tra xem điểm $ N(4019, 21, 44) $ có nằm trong vùng phủ sáng của hải đăng hay không:
$$
IN = \sqrt{(4019 - 17)^2 + (21 - 20)^2 + (44 - 45)^2} = \sqrt{4002^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4002^2 + 1 + 1} = \sqrt{4002^2 + 2}
$$
$$
IN \approx 4002 \text{ mét}
$$
Vì $ IN > 4000 $ mét, nên điểm $ N $ nằm ngoài vùng phủ sáng của hải đăng. Do đó, người đi biển ở vị trí $ N $ không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

d) Khoảng cách giữa hai người đi biển có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng không quá 8 km:
$$
\text{Khoảng cách tối đa giữa hai người} = 2 \times 4000 = 8000 \text{ mét} = 8 \text{ km}
$$

Đáp số:
a) Phương trình mặt cầu: $(x - 17)^2 + (y - 20)^2 + (z - 45)^2 = 16000000$
b) Người đi biển ở vị trí $ M $ có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
c) Người đi biển ở vị trí $ N $ không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
d) Khoảng cách giữa hai người đi biển có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng không quá 8 km.