Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Để tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm², ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi dựa trên các biến số liên quan. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $$ và $$ (đơn vị: cm). Ta có: $$ Chu vi $$ của hình chữ nhật là: $$ Để chu vi nhỏ nhất, ta cần $$ nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ $$ $$ $$ Tương ứng với $$, ta có: $$ Do đó, chu vi nhỏ nhất là: $$ Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là $$ cm.