Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 10: (1,0 điểm.) Rút gọn biểu thức: $P=(3+\frac3{\sqrt x-1}):(\frac{x+2}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2});$ với $x\geq0,~x e1$,Câu 11: (1,0 điểm). Tìm m để phương trình $x^2-mx+1-m^2=0$ có hai nghiệm phân biệt,$x_1,x_2$ thoả mãn: $x^2_1+2x^2_2-3x_1x_2=x_1-x_2.$,Câu 12: (1,0 điểm). Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu,,họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công,việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao,nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.,Câu 13: (1,0 điểm).,Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên,là hình nón có chiều cao 7(cm) , có đáy đường tròn bán,kính 4(cm) . Biết thể tích hình nón được tính theo công,,thức $V=\frac13\pi r^2h$ với r là bán kính đường tròn đáy của,hình nón; h là chiều cao của hình nón.,a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng,kể).,b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang,cách miệng ly là 3(cm) . Hỏi thể tích còn lại của ly rượu,chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly.,(lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ,hai; lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 14: (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm đường kính $AB=2R,$ trên đoạn OA lấy điểm,$I(I e A;I e O).$ .Vẽ tia $Ix\bot AB$ cắt (O) tại C. Tia CI cắt đường tròn tại M. Lấy điểm E trên cung,nhỏ BC $(E e B;E e C),$ AE cắt CI tại F , gọi D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của,$(O;R).$,a) Chứng minh rằng tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh: $AE.AF=CB.CD.$ Trong trường hợp $AB=2AC$ và điểm E di chuyển trên,cung nhỏ BC. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. $S=2024.EB.EC$,Câu 15: (0,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh là,30cm. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho,,$AE=GB=x(cm)$ và điểm E nằm giữa điểm A và điểm,G. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại,F ; qua G kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại,H . Người ta gập hình vuông theo hai cạnh EF và GH,sao cho cạnh AD trùng cạnh BC như hình vẽ để tạo,thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm x để thể tích,hình lăng trụ lớn nhất.,.....HẾT.....,Họ và tên thí sinh.....SBD.....,"hữ kí của CBCT1..... Chữ kí của CBCT.....

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 10: (1,0 điểm.) Rút gọn biểu thức: $P=(3+\frac3{\sqrt x-1}):(\frac{x+2}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2});$ với $x\geq0,~x e1$,Câu 11: (1,0 điểm). Tìm m để phương trình $x^2-mx+1-m^2=0$ có hai nghiệm phân biệt,$x_1,x_2$ thoả mãn: $x^2_1+2x^2_2-3x_1x_2=x_1-x_2.$,Câu 12: (1,0 điểm). Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu,,họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công,việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao,nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.,Câu 13: (1,0 điểm).,Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên,là hình nón có chiều cao 7(cm) , có đáy đường tròn bán,kính 4(cm) . Biết thể tích hình nón được tính theo công,

,thức $V=\frac13\pi r^2h$ với r là bán kính đường tròn đáy của,hình nón; h là chiều cao của hình nón.,a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng,kể).,b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang,cách miệng ly là 3(cm) . Hỏi thể tích còn lại của ly rượu,chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly.,(lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ,hai; lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 14: (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm đường kính $AB=2R,$ trên đoạn OA lấy điểm,$I(I e A;I e O).$ .Vẽ tia $Ix\bot AB$ cắt (O) tại C. Tia CI cắt đường tròn tại M. Lấy điểm E trên cung,nhỏ BC $(E e B;E e C),$ AE cắt CI tại F , gọi D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của,$(O;R).$,a) Chứng minh rằng tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh: $AE.AF=CB.CD.$ Trong trường hợp $AB=2AC$ và điểm E di chuyển trên,cung nhỏ BC. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. $S=2024.EB.EC$,Câu 15: (0,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh là,30cm. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho,

,$AE=GB=x(cm)$ và điểm E nằm giữa điểm A và điểm,G. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại,F ; qua G kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại,H . Người ta gập hình vuông theo hai cạnh EF và GH,sao cho cạnh AD trùng cạnh BC như hình vẽ để tạo,thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm x để thể tích,hình lăng trụ lớn nhất.,.....HẾT.....,Họ và tên thí sinh.....SBD.....,"hữ kí của CBCT1..... Chữ kí của CBCT.....

Accepted Answer

Câu 10: Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 1 $. Rút gọn biểu thức $ P $: $$ P = \left( 3 + \frac{3}{\sqrt{x} - 1} \right) : \left( \frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) $$ Bước 1: Rút gọn phần tử trong ngoặc đơn đầu tiên: $$ 3 + \frac{3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{3(\sqrt{x} - 1) + 3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{3\sqrt{x} - 3 + 3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} $$ Bước 2: Rút gọn phần tử trong ngoặc đơn thứ hai: $$ \frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} $$ Chúng ta sẽ tìm mẫu chung của hai phân số này: $$ \frac{(x + 2)(\sqrt{x} + 2) - \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$ Tính tử số: $$ (x + 2)(\sqrt{x} + 2) - \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2) = x\sqrt{x} + 2x + 2\sqrt{x} + 4 - x\sqrt{x} - x + 2\sqrt{x} = x + 4\sqrt{x} + 4 $$ Tính mẫu số: $$ (x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) = x\sqrt{x} + 2x + x + 2\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4 = x\sqrt{x} + 2x + x - 4 $$ Do đó: $$ \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x\sqrt{x} + 2x + x - 4} = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x\sqrt{x} + 3x - 4} $$ Bước 3: Kết hợp lại biểu thức $ P $: $$ P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} : \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x\sqrt{x} + 3x - 4} $$ Chuyển đổi phép chia thành phép nhân: $$ P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \times \frac{x\sqrt{x} + 3x - 4}{x + 4\sqrt{x} + 4} $$ Nhân tử số và mẫu số: $$ P = \frac{3\sqrt{x}(x\sqrt{x} + 3x - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(x + 4\sqrt{x} + 4)} $$ Phân tích mẫu số: $$ (\sqrt{x} - 1)(x + 4\sqrt{x} + 4) = (\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^2 + 4\sqrt{x} + 4) = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)^2 $$ Do đó: $$ P = \frac{3\sqrt{x}(x\sqrt{x} + 3x - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)^2} $$ Biểu thức rút gọn cuối cùng là: $$ P = \frac{3\sqrt{x}(x\sqrt{x} + 3x - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)^2} $$ Câu 11: Để phương trình $x^2 - mx + 1 - m^2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện: $$ m^2 - 4(1 - m^2) > 0 $$ $$ m^2 - 4 + 4m^2 > 0 $$ $$ 5m^2 - 4 > 0 $$ $$ m^2 > \frac{4}{5} $$ $$ |m| > \frac{2}{\sqrt{5}} $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ x_1 + x_2 = m $$ $$ x_1 x_2 = 1 - m^2 $$ Ta cần thỏa mãn điều kiện: $$ x_1^2 + 2x_2^2 - 3x_1 x_2 = x_1 - x_2 $$ Nhân cả hai vế với 2, ta có: $$ 2x_1^2 + 4x_2^2 - 6x_1 x_2 = 2x_1 - 2x_2 $$ Cộng thêm $x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2$ vào cả hai vế: $$ 3x_1^2 + 5x_2^2 - 4x_1 x_2 = 3x_1^2 + 3x_2^2 + 2x_1 x_2 + 2x_1 - 2x_2 $$ Do đó: $$ 5x_2^2 - 4x_1 x_2 = 3x_2^2 + 2x_1 x_2 + 2x_1 - 2x_2 $$ Rearrange lại: $$ 2x_2^2 - 6x_1 x_2 = 2x_1 - 2x_2 $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ x_2^2 - 3x_1 x_2 = x_1 - x_2 $$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$ x_2^2 - 3x_1 x_2 - x_1 + x_2 = 0 $$ Nhóm lại: $$ x_2(x_2 - 3x_1 + 1) = x_1 $$ Do đó: $$ x_2 = x_1 \text{ hoặc } x_2 - 3x_1 + 1 = 0 $$ Nếu $x_2 = x_1$, thay vào $x_1 + x_2 = m$: $$ 2x_1 = m $$ $$ x_1 = \frac{m}{2} $$ Thay vào $x_1 x_2 = 1 - m^2$: $$ \left(\frac{m}{2}\right)^2 = 1 - m^2 $$ $$ \frac{m^2}{4} = 1 - m^2 $$ $$ m^2 = 4 - 4m^2 $$ $$ 5m^2 = 4 $$ $$ m^2 = \frac{4}{5} $$ $$ m = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} $$ Điều này mâu thuẫn với điều kiện $|m| > \frac{2}{\sqrt{5}}$. Do đó, trường hợp này bị loại. Nếu $x_2 - 3x_1 + 1 = 0$, thay vào $x_1 + x_2 = m$: $$ x_1 + 3x_1 - 1 = m $$ $$ 4x_1 - 1 = m $$ $$ x_1 = \frac{m + 1}{4} $$ Thay vào $x_1 x_2 = 1 - m^2$: $$ \left(\frac{m + 1}{4}\right)\left(3\left(\frac{m + 1}{4}\right) - 1\right) = 1 - m^2 $$ $$ \left(\frac{m + 1}{4}\right)\left(\frac{3(m + 1) - 4}{4}\right) = 1 - m^2 $$ $$ \left(\frac{m + 1}{4}\right)\left(\frac{3m + 3 - 4}{4}\right) = 1 - m^2 $$ $$ \left(\frac{m + 1}{4}\right)\left(\frac{3m - 1}{4}\right) = 1 - m^2 $$ $$ \frac{(m + 1)(3m - 1)}{16} = 1 - m^2 $$ $$ (m + 1)(3m - 1) = 16(1 - m^2) $$ $$ 3m^2 - m + 3m - 1 = 16 - 16m^2 $$ $$ 3m^2 + 2m - 1 = 16 - 16m^2 $$ $$ 19m^2 + 2m - 17 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 19 \cdot 17}}{2 \cdot 19} $$ $$ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1292}}{38} $$ $$ m = \frac{-2 \pm \sqrt{1296}}{38} $$ $$ m = \frac{-2 \pm 36}{38} $$ $$ m = \frac{34}{38} = \frac{17}{19} \text{ hoặc } m = \frac{-38}{38} = -1 $$ Kiểm tra điều kiện $|m| > \frac{2}{\sqrt{5}}$: $$ \left|\frac{17}{19}\right| > \frac{2}{\sqrt{5}} \text{ và } |-1| > \frac{2}{\sqrt{5}} $$ Vậy các giá trị của $m$ là: $$ m = \frac{17}{19} \text{ hoặc } m = -1 $$ Đáp số: $m = \frac{17}{19}$ hoặc $m = -1$. Câu 12: Gọi theo kế hoạch mỗi ngày đội công nhân đó làm được x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Thực tế mỗi ngày đội công nhân đó làm được x + 5 (sản phẩm). Theo đề bài, ta có: 250 : x – 1 = 250 : (x + 5) (x + 5) × (250 : x – 1) = 250 250 – x + 1250 : x – 5 = 250 -x + 1250 : x = 5 x² + 5x = 1250 (x + 25)(x – 50) = 0 x = -25 (loại) hoặc x = 50 Đáp số: 50 sản phẩm. Câu 13: a) Tính thể tích của cái ly Thể tích của cái ly được tính theo công thức: $$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$ Ở đây, $ r = 4 $ cm và $ h = 7 $ cm. Thay các giá trị vào công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 7 $$ $$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 7 $$ $$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 112 $$ $$ V = \frac{1}{3} \times 351,68 $$ $$ V = 117,23 \text{ cm}^3 $$ b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3(cm). Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly? Chiều cao phần còn lại của ly là: $$ h_{\text{còn lại}} = 7 - 3 = 4 \text{ cm} $$ Thể tích phần còn lại của ly: $$ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{\text{còn lại}} $$ $$ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 4 $$ $$ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 4 $$ $$ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 64 $$ $$ V_{\text{còn lại}} = \frac{1}{3} \times 200,96 $$ $$ V_{\text{còn lại}} = 66,99 \text{ cm}^3 $$ Tỷ lệ thể tích còn lại so với thể tích ban đầu: $$ \frac{V_{\text{còn lại}}}{V} = \frac{66,99}{117,23} \approx 0,57 $$ Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm khoảng 0,57 phần của thể tích ly. Đáp số: a) Thể tích của cái ly: 117,23 cm³ b) Thể tích còn lại của ly rượu chiếm khoảng 0,57 phần của thể tích ly. Câu 14: a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\widehat{AIB}=90^\circ$ (vì $Ix\bot AB)$ Do đó $\widehat{AEB}+\widehat{AIB}=180^\circ$ Tứ giác BEFI nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{FBE}=\widehat{FCE}$ (cùng chắn cung FE) $\widehat{FBC}=\widehat{FEC}$ (cùng chắn cung FC) Do đó $\Delta FBE \sim \Delta FCE$ (g.g) $\Rightarrow \frac{FB}{FC}=\frac{FE}{FE}\Rightarrow FB.FC=FE.FE$ Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung BE) $\widehat{ABE}=\widehat{CEB}$ (cùng chắn cung AE) Do đó $\Delta ABE \sim \Delta CBE$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow AB.CE=CB.AE$ Mặt khác $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây căng đáu tiếp điểm bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Do đó $\Delta BAD \sim \Delta CBD$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow AB.CD=CB.AD$ Từ đó ta có $AE.AF=CB.CD$ c) Ta có $AB=2AC$ nên $\widehat{ABC}=30^\circ$ $\widehat{BAC}=60^\circ$ $\widehat{BEC}=60^\circ$ $\widehat{EBC}=60^\circ$ Do đó $\Delta BEC$ là tam giác đều $EB=EC$ $S=2024.EB.EC=2024.EB^2$ Ta có $EB+EC=BC$ $2EB=BC$ $EB=\frac{BC}{2}$ $S=2024.\left(\frac{BC}{2}\right)^2=506.BC^2$ Biểu thức $S$ đạt giá trị lớn nhất khi $BC$ lớn nhất $BC$ lớn nhất khi $E$ trùng với $C$ Khi đó $BC=AB=2R$ $S_{max}=506.(2R)^2=2024R^2$ Câu 15: Để tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của hình lăng trụ đứng khuyết đáy lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đoạn thẳng và diện tích đáy của hình lăng trụ: - Cạnh $ AE = GB = x $ - Do đó, $ EG = 30 - 2x $ - Chiều cao của hình lăng trụ là $ 30 $ cm (do hình vuông ban đầu có cạnh 30 cm) 2. Diện tích đáy của hình lăng trụ: - Diện tích đáy của hình lăng trụ là diện tích của hình chữ nhật $ EFGH $: $$ S_{EFGH} = EG \times 30 = (30 - 2x) \times 30 = 900 - 60x $$ 3. Thể tích của hình lăng trụ: - Thể tích $ V $ của hình lăng trụ đứng khuyết đáy là: $$ V = S_{EFGH} \times 30 = (900 - 60x) \times 30 = 27000 - 1800x $$ 4. Tìm giá trị $ x $ để thể tích lớn nhất: - Để thể tích lớn nhất, ta cần tối đa hóa biểu thức $ 27000 - 1800x $. - Biểu thức này là một hàm tuyến tính giảm dần theo $ x $, do đó thể tích lớn nhất khi $ x $ nhỏ nhất. 5. Xác định điều kiện của $ x $: - $ x $ phải thỏa mãn $ 0 < x < 15 $ (vì $ EG = 30 - 2x $ phải lớn hơn 0). 6. Giá trị $ x $ nhỏ nhất trong khoảng đã cho: - $ x $ nhỏ nhất là $ x = 0 $. Do đó, để thể tích của hình lăng trụ đứng khuyết đáy lớn nhất, giá trị của $ x $ là $ 0 $. Đáp số: $ x = 0 $