rút gọn biếu thức b) Rút gọn biểu thức: $B=(\frac1{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x}$ (với $x0,~x
e9)$

Question

rút gọn biếu thức b) Rút gọn biểu thức: $B=(\frac1{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x}$ (với $x>0,~x
e9)$

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3} + \frac{1}{\sqrt{x}+3}\right) \cdot \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ (với $x > 0$, $x \neq 9$), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu chung của hai phân thức trong ngoặc:
   Mẫu chung của $\sqrt{x} - 3$ và $\sqrt{x} + 3$ là $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$.

2. Quy đồng hai phân thức:
   $$
   \frac{1}{\sqrt{x}-3} = \frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}
   $$
   $$
   \frac{1}{\sqrt{x}+3} = \frac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}
   $$

3. Cộng hai phân thức đã quy đồng:
   $$
   \frac{1}{\sqrt{x}-3} + \frac{1}{\sqrt{x}+3} = \frac{\sqrt{x}+3 + \sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}
   $$

4. Nhân với phân thức còn lại:
   $$
   B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}
   $$

5. Rút gọn biểu thức:
   $$
   B = \frac{2\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) \cdot \sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3) \cdot \sqrt{x} \cdot (\sqrt{x}+3)}
   $$
   $$
   B = \frac{2\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3) \cdot \sqrt{x} \cdot (\sqrt{x}+3)} = \frac{2}{\sqrt{x}+3}
   $$

Vậy biểu thức đã được rút gọn là:
$$
B = \frac{2}{\sqrt{x}+3}
$$