giải và có cách trình bày theo chương trình mới giúp mik nha Bài 2: Cho phương trình $x^2-2mx-m^2-2=0$ (m than số) . Tìm các giá trị m để phương,trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ (với $x_1

Question

giải và có cách trình bày theo chương trình mới giúp mik nha Bài 2: Cho phương trình $x^2-2mx-m^2-2=0$ (m than số) . Tìm các giá trị m để phương,trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ (với $x_1<x_2)$ thỏa mãn hệ thức $x_2-2|x_1|-3x_1x_2=3m^2+3m$,+4

Accepted Answer

{"userId":5063337,"userName":"matcha đá xay"}

Điều kiện xác định: $\Delta' > 0 \Leftrightarrow m^2 + m^2 + 2 > 0 \Leftrightarrow 2m^2 + 2 > 0$

Suy ra: Bất phương trình này luôn đúng với mọi $ m $, do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Hai nghiệm $ x_1, x_2 $ (với $ x_1 < x_2 $) của phương trình là:

$x_1 = m - \sqrt{2m^2 + 2}, \quad x_2 = m + \sqrt{2m^2 + 2}$

Theo định lý Viète:

$ x_1 + x_2 = 2m, \quad x_1x_2 = -m^2 - 2$

$x_2 - 2|x_1| - 3x_1x_2 = 3m^2 + 3m + 4$

Thay $ x_1x_2 = -m^2 - 2 $ vào:

$x_2 - 2|x_1| - 3(-m^2 - 2) = 3m^2 + 3m + 4$

$$ x_2 - 2|x_1| + 3m^2 + 6 = 3m^2 + 3m + 4 $$

$x_2 - 2|x_1| = 3m - 2$

Vì $ x_1 < x_2 $ và $ x_1 = m - \sqrt{2m^2 + 2} $, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ x_1 \geq 0 \Leftrightarrow m - \sqrt{2m^2 + 2} \geq 0 $.

$x_2 - 2x_1 = 3m - 2$

Thay $ x_1 $ và $ x_2 $:

$m + \sqrt{2m^2 + 2} - 2(m - \sqrt{2m^2 + 2}) = 3m - 2$

$-m + 3\sqrt{2m^2 + 2} = 3m - 2$

$3\sqrt{2m^2 + 2} = 4m - 2$

$9(2m^2 + 2) = 16m^2 - 16m + 4$

$18m^2 + 18 = 16m^2 - 16m + 4\0

\(2m^2 + 16m + 14 = 0 \Leftrightarrow m^2 + 8m + 7 = 0$

Giải phương trình:

$m = -1$ hoặc $ m = -7$

Kiểm tra điều kiện $ x_1 \geq 0 $:

+ Với $ m = -1 $: $ x_1 = -1 - \sqrt{2(-1)^2 + 2} = -1 - 2 = -3 < 0 $ (loại).

+ Với $ m = -7 $: $ x_1 = -7 - \sqrt{2(-7)^2 + 2} = -7 - \sqrt{100} = -17 < 0 $ (loại).

Trường hợp 2: $ x_1 < 0 $.

$x_2 - 2(-x_1) = 3m - 2$

$x_2 + 2x_1 = 3m - 2$

Thay $ x_1 $ và $ x_2 $:

$m + \sqrt{2m^2 + 2} + 2(m - \sqrt{2m^2 + 2}) = 3m - 2$

$3m - \sqrt{2m^2 + 2} = 3m - 2$

$-\sqrt{2m^2 + 2} = -2 \Leftrightarrow \sqrt{2m^2 + 2} = 2$

$2m^2 + 2 = 4 \Leftrightarrow 2m^2 = 2 \Leftrightarrow m^2 = 1$

$m = 1$ hoặc $m = -1$

Kiểm tra điều kiện $ x_1 < 0 $:

+ Với $ m = 1 $: $ x_1 = 1 - \sqrt{2(1)^2 + 2} = 1 - 2 = -1 < 0 $ (thỏa mãn).

+ Với $ m = -1 $: $ x_1 = -1 - \sqrt{2(-1)^2 + 2} = -1 - 2 = -3 < 0 $ (thỏa mãn).