Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m. 1. Tìm vận tốc ban đầu và gia tốc: - Ban đầu, tốc độ của ô tô là 36 km/h, đổi ra m/s: \[ v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} \] - Thời gian bắt đầu tăng tốc là 2 giây sau khi cách điểm nhập làn 200m. - Vận tốc sau 2 giây: \[ v(2) = a \cdot 2 + b \] 2. Tìm quãng đường đã đi trong 2 giây đầu tiên: - Quãng đường ban đầu: \[ s_0 = v_0 \cdot t = 10 \cdot 2 = 20 \text{ m} \] 3. Tìm quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: - Thời gian tăng tốc là 12 giây, tổng thời gian từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 14 giây. - Quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: \[ s = \int_{0}^{12} (at + b) \, dt = \left[ \frac{a}{2}t^2 + bt \right]_{0}^{12} = \frac{a}{2}(12)^2 + b(12) = 72a + 12b \] - Tổng quãng đường từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: \[ s_{total} = 20 + 72a + 12b = 180 \implies 72a + 12b = 160 \implies 6a + b = \frac{160}{12} = \frac{40}{3} \] 4. Tìm vận tốc tại thời điểm nhập làn: - Vận tốc tại thời điểm nhập làn (sau 14 giây): \[ v(14) = a \cdot 14 + b = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \] - Ta có: \[ 14a + b = 20 \] 5. Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 6a + b = \frac{40}{3} \\ 14a + b = 20 \end{cases} \] - Trừ hai phương trình: \[ 8a = 20 - \frac{40}{3} = \frac{60}{3} - \frac{40}{3} = \frac{20}{3} \implies a = \frac{20}{3} \div 8 = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \] - Thay \(a\) vào phương trình thứ nhất: \[ 6 \cdot \frac{5}{6} + b = \frac{40}{3} \implies 5 + b = \frac{40}{3} \implies b = \frac{40}{3} - 5 = \frac{40}{3} - \frac{15}{3} = \frac{25}{3} \] Phần b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72 km/h. - Đã tính ở trên, vận tốc tại thời điểm nhập làn là 20 m/s. Phần c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m. 1. Quãng đường ban đầu: - Ban đầu, ô tô đi 20 m trong 2 giây. - Sau 12 giây tăng tốc, ô tô đi thêm: \[ s_{tăng\_tốc} = 72a + 12b = 72 \cdot \frac{5}{6} + 12 \cdot \frac{25}{3} = 60 + 100 = 160 \text{ m} \] - Tổng quãng đường sau 14 giây: \[ s_{14} = 20 + 160 = 180 \text{ m} \] 2. Quãng đường tiếp theo: - Thời gian còn lại là 30 - 14 = 16 giây. - Vận tốc sau 14 giây là 20 m/s, ô tô duy trì tốc độ này trong 16 giây: \[ s_{duy\_tri} = 20 \cdot 16 = 320 \text{ m} \] 3. Tổng quãng đường: \[ s_{total} = 180 + 320 = 500 \text{ m} \] Phần d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5s thì phát hiện chướng ngại vật cách đó 300m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a(t)=-3(m/s^2).$ Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật 10m. 1. Vận tốc sau 24 giây: - Vận tốc sau 24 giây: \[ v(24) = a \cdot 24 + b = \frac{5}{6} \cdot 24 + \frac{25}{3} = 20 + \frac{25}{3} = \frac{85}{3} \approx 28.33 \text{ m/s} \] 2. Quãng đường trong 5 giây duy trì tốc độ cao nhất: - Quãng đường trong 5 giây: \[ s_{duy\_tri} = 28.33 \cdot 5 = 141.65 \text{ m} \] 3. Quãng đường còn lại: - Quãng đường còn lại: \[ s_{còn\_lại} = 300 - 141.65 = 158.35 \text{ m} \] 4. Phát hiện chướng ngại vật và đạp phanh: - Vận tốc ban đầu khi đạp phanh: \[ v_0 = 28.33 \text{ m/s} \] - Gia tốc phanh: \[ a = -3 \text{ m/s}^2 \] - Thời gian để dừng lại: \[ v = v_0 + at \implies 0 = 28.33 - 3t \implies t = \frac{28.33}{3} \approx 9.44 \text{ s} \] - Quãng đường phanh: \[ s_{phanh} = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 28.33 \cdot 9.44 + \frac{1}{2} (-3) (9.44)^2 \approx 267.65 - 133.83 = 133.82 \text{ m} \] 5. Khoảng cách cuối cùng: - Khoảng cách cuối cùng: \[ s_{cuối\_cùng} = 158.35 - 133.82 = 24.53 \text{ m} \] Đáp số: a) 180 m b) 72 km/h c) 620 m d) 10 m Câu 2. a) Từ hình vẽ, ta thấy điểm $(0,1)$ thuộc đồ thị $(C)$ nên thay vào ta có $c=1.$ b) Ta có $f(-1)=0$ và $f(2)=0.$ Thay vào ta có $-a+b+1=0$ và $8a+4b+1=0.$ Giải hệ phương trình này ta được $a=-\frac{5}{12},b=-\frac{17}{12}.$ Do đó $a+b+c=-\frac{5}{12}-\frac{17}{12}+1=-\frac{1}{2}.$ c) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C),$ các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành là: $S=\int_{-1}^{0}f(x)dx-\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{-1}^{0}\left(-\frac{5}{12}x^3-\frac{17}{12}x^2+1\right)dx-\int_{0}^{2}\left(-\frac{5}{12}x^3-\frac{17}{12}x^2+1\right)dx$ $=\left[-\frac{5}{48}x^4-\frac{17}{36}x^3+x\right]_{-1}^{0}-\left[-\frac{5}{48}x^4-\frac{17}{36}x^3+x\right]_{0}^{2}=\frac{51}{8}.$ d) Gọi $d$ là khoảng cách từ đỉnh của parabol xuống trục Ox. Ta có $d=\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{17}{12}\times \frac{17}{15}\right)=\frac{121}{180}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ sau khi đã dịch chuyển, trục Ox và các đường thẳng $x=-1,x=2$ là $S'=S+d\times 3=\frac{51}{8}+\frac{121}{60}=\frac{469}{60}< 15.$ Vậy để $S'=15$ thì ta phải dịch chuyển đồ thị $(C)$ lên trên một đoạn lớn hơn 3. Câu 3. a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo là 0,5. b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là 0,3. c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào vòng chung kết là 0,03. d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49. Lập luận từng bước: a) Ban tổ chức chọn ra 50% thí sinh đã đăng ký để vào vòng sơ khảo. Do đó, xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo là 0,5. b) Sau vòng sơ khảo, ban tổ chức chọn ra 30% thí sinh của vòng sơ khảo để vào vòng bán kết. Do đó, xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là 0,3. c) Sau vòng bán kết, ban tổ chức chọn ra 20% thí sinh của vòng bán kết để vào vòng chung kết. Do đó, xác suất thí sinh được chọn lọt vào vòng chung kết là 0,03. d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49. Giải thích: - Xác suất thí sinh lọt vào vòng chung kết là 0,03. - Xác suất thí sinh không lọt vào vòng chung kết là 1 - 0,03 = 0,97. - Xác suất thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nhưng không lọt vào vòng chung kết là 0,5 (1 - 0,3 0,2) = 0,5 0,94 = 0,47. - Xác suất thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nhưng không lọt vào vòng chung kết là 0,47. - Xác suất thí sinh không lọt vào vòng chung kết là 0,97. - Xác suất thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nhưng không lọt vào vòng chung kết là 0,47 / 0,97 ≈ 0,4845. Do đó, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49. Đáp án: a) 0,5; b) 0,3; c) 0,03; d) 0,4845.