Giúp mik vs Hình 1,Bài 2: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho C ở trên bờ biển đến một vị trí,A trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là $AH=2~km$ (khoảng cách từ điểm A,đến đường thẳng d như hình vẽ 2). Khoảng cách từ H đến C là 9km. Người ta cần xác định một,vị trí B trên cạnh HC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc CBA, trong đó lắp đường ống trên bờ,dẫn từ C đến B, lắp đường ống dưới nước từ B đến A. Biết giá để lắp đặt mỗi kilômét đường ống,trên bờ là 33 triệu đồng; giá để lắp đặt mỗi kilômét đường ống dưới nước là 65 triệu đồng. Tính,khoảng cách BC để số tiền chi phí là ít nhất (tính theo đon vị kilômét và làm tròn kết quả đến,hàng phần trăm). nêu nạp KC.

Question

Accepted Answer

Bài 2:
Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm vị trí điểm B trên đoạn HC sao cho tổng chi phí lắp đặt đường ống là nhỏ nhất. Gọi $ x $ là khoảng cách từ H đến B (tính theo km), khi đó $ BC = 9 - x $.

Bước 1: Biểu diễn chi phí lắp đặt đường ống

- Chi phí lắp đặt đường ống trên bờ từ C đến B là: 
  $$
  33 \times (9 - x) \text{ triệu đồng}
  $$

- Chi phí lắp đặt đường ống dưới nước từ B đến A là:
  $$
  65 \times \sqrt{x^2 + 2^2} = 65 \times \sqrt{x^2 + 4} \text{ triệu đồng}
  $$

Bước 2: Biểu diễn tổng chi phí

Tổng chi phí $ C(x) $ là:
$$
C(x) = 33(9 - x) + 65\sqrt{x^2 + 4}
$$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C(x) $, ta cần tính đạo hàm của $ C(x) $ và tìm nghiệm của phương trình $ C&#x27;(x) = 0 $.

Tính đạo hàm:
$$
C&#x27;(x) = -33 + 65 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}
$$

Giải phương trình $ C&#x27;(x) = 0 $:
$$
-33 + 65 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 0
$$

$$
65 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 33
$$

$$
\frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{33}{65}
$$

Bình phương hai vế:
$$
\frac{x^2}{x^2 + 4} = \left(\frac{33}{65}\right)^2
$$

$$
x^2 = \left(\frac{33}{65}\right)^2 (x^2 + 4)
$$

$$
x^2 = \frac{1089}{4225} x^2 + \frac{4356}{4225}
$$

$$
\left(1 - \frac{1089}{4225}\right)x^2 = \frac{4356}{4225}
$$

$$
\frac{3136}{4225}x^2 = \frac{4356}{4225}
$$

$$
x^2 = \frac{4356}{3136}
$$

$$
x = \sqrt{\frac{4356}{3136}}
$$

$$
x \approx 1.18 \text{ km}
$$

Bước 4: Kết luận

Khoảng cách $ BC = 9 - x \approx 9 - 1.18 = 7.82 \text{ km} $.

Vậy, khoảng cách $ BC $ để chi phí lắp đặt là ít nhất là khoảng $ 7.82 \text{ km} $.