Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.
Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m.
1. Tìm vận tốc ban đầu và gia tốc:
- Ban đầu, tốc độ của ô tô là 36 km/h, đổi ra m/s:
- Thời gian bắt đầu tăng tốc là 2 giây sau khi cách điểm nhập làn 200m.
- Vận tốc sau 2 giây:
2. Tìm quãng đường đã đi trong 2 giây đầu tiên:
- Quãng đường ban đầu:
3. Tìm quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn:
- Thời gian tăng tốc là 12 giây, tổng thời gian từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 14 giây.
- Quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn:
- Tổng quãng đường từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn:
4. Tìm vận tốc tại thời điểm nhập làn:
- Vận tốc tại thời điểm nhập làn (sau 14 giây):
- Ta có phương trình:
5. Giải hệ phương trình:
- Trừ hai phương trình:
- Thay vào phương trình :
Phần b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72 km/h.
- Đã tính ở phần trên, vận tốc tại thời điểm nhập làn là 20 m/s.
Phần c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m.
1. Quãng đường ban đầu:
- Ban đầu, ô tô đi 20 m trong 2 giây.
- Từ 2 giây đến 14 giây (tăng tốc):
- Từ 14 giây đến 30 giây (duy trì tốc độ 20 m/s):
- Tổng quãng đường:
Phần d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5s thì phát hiện chướng ngại vật cách đó 300m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật 10m.
1. Tính quãng đường trong 5 giây duy trì tốc độ cao nhất:
- Vận tốc sau 24 giây:
- Quãng đường trong 5 giây:
2. Tính quãng đường phanh:
- Vận tốc ban đầu khi phanh:
- Gia tốc phanh:
- Quãng đường phanh:
3. Tổng quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng:
- Tổng quãng đường:
- Cách chướng ngại vật:
Đáp số:
a) 180m
b) 72 km/h
c) 620m
d) 24.53m
Câu 2.
a) Từ hình vẽ, ta thấy điểm thuộc đồ thị nên thay vào ta có
b) Ta có và Thay vào ta có:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó,
c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , các đường thẳng , và trục hoành là:
Ta tính tích phân:
Tính giá trị tại các cận:
Do đó, diện tích là:
d) Để , ta cần dịch chuyển đồ thị lên trên một đoạn . Diện tích mới sẽ là:
Giải phương trình:
Vì , nên ta phải dịch chuyển đồ thị lên trên một đoạn lớn hơn 3.
Đáp số:
a)
b)
c)
d) Đúng
Câu 3.
a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo là 0,5.
b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là 0,3.
c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào vòng chung kết là 0,03.
d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49.
Lập luận từng bước:
a) Ban tổ chức chọn ra 50% thí sinh đã đăng ký để vào vòng sơ khảo. Do đó, xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo là:
b) Sau vòng sơ khảo, ban tổ chức chọn ra 30% thí sinh của vòng sơ khảo để vào vòng bán kết. Do đó, xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:
c) Sau vòng bán kết, ban tổ chức chọn ra 20% thí sinh của vòng bán kết để vào vòng chung kết. Do đó, xác suất thí sinh được chọn lọt vào vòng chung kết là:
Tuy nhiên, chúng ta cần tính xác suất tổng cộng để thí sinh lọt vào vòng chung kết từ vòng đăng ký ban đầu. Điều này được tính bằng cách nhân các xác suất lần lượt:
d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49.
Xác suất thí sinh không lọt vào vòng chung kết là:
Xác suất thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nhưng không lọt vào vòng chung kết là:
Do đó, xác suất thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nhưng không lọt vào vòng chung kết là:
Vậy, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49.