giúp tôi giải ngắn gọn Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}~(ad-bc e0;ac e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường,tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là,,$A.~x=2,~y=1.$ $B.~x=1,~y=2.$ $C.~x=1,y=1.$ $D.~x=-1,y=1.$,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t,(t\in\mathbb{R}).\z=3+t\end{array} ight.$,Véctơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;3).$ $D.~\overline{u_4}=(2;1;1).$

Question

giúp tôi giải ngắn gọn Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}~(ad-bc
e0;ac
e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường,tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/217e348c115448fb8bccf102092217fb.jpg />,$A.~x=2,~y=1.$ $B.~x=1,~y=2.$ $C.~x=1,y=1.$ $D.~x=-1,y=1.$,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t,(t\in\mathbb{R}).\z=3+t\end{array}ight.$,Véctơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3).$ $C.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;3).$ $D.~\overline{u_4}=(2;1;1).$

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ là đường thẳng $x = -\frac{d}{c}$, vì khi $x = -\frac{d}{c}$ thì mẫu số $cx + d$ sẽ bằng 0, làm cho hàm số không xác định.

2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$, vì khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần tử $b$ và $d$ trở nên không đáng kể so với $ax$ và $cx$, do đó hàm số sẽ tiến gần đến $\frac{a}{c}$.

Trong hình vẽ, ta thấy:
- Đồ thị tiếp cận đường thẳng $x = 1$ khi $x$ tiến đến giá trị này từ cả hai phía, nhưng không bao giờ cắt qua nó. Điều này cho thấy đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng.
- Đồ thị cũng tiếp cận đường thẳng $y = 1$ khi $x$ tiến đến vô cùng từ cả hai phía, nhưng không bao giờ cắt qua nó. Điều này cho thấy đường thẳng $y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

Do đó, phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
$$ x = 1 \text{ và } y = 1 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~x=1,~y=1. $$

Câu 3.
Để xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ từ phương trình tham số đã cho, ta cần nhận biết rằng véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của tham số $t$ trong phương trình tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
d: \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - t \
y = 1 + 2t \
z = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình này, ta thấy:
- Khi $t$ thay đổi, $x$ thay đổi theo hệ số $-1$,
- $y$ thay đổi theo hệ số $2$,
- $z$ thay đổi theo hệ số $1$.

Do đó, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1)$.

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- $A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1)$
- $B.~\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3)$
- $C.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;3)$
- $D.~\overline{u_4}=(2;1;1)$

Ta thấy rằng véctơ $\overrightarrow{u_1} = (-1, 2, 1)$ chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1) $$