ditdyiditfyodticyicoyfxtixigxgi PHẦN II. Thí sinh trả lời đúng hoặc sai từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 25 học sinh tham,gia câu lạc bộ âm nhạc và 35 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ này. Chọn ngẫu nhiên một học,sinh trong lớp. Xét các biến cố sau:,A: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá".,B: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ âm nhạc".,a) Xác suất $P(A)=\frac{14}{25}$ và $P(\overline B)=\frac12.$ b) Xác suất $P(A\cap B)=\frac9{25}.$,c) Xác suất $P(A\cap\overline B)=\frac45.$,d) Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp học thì xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu,lạc bộ bóng đá và âm nhạc là $\frac3{10}.$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố theo yêu cầu.

a) Xác suất $P(A)$ và $P(\overline B)$:
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 28, tổng số học sinh là 50. Do đó, xác suất $P(A)$ là:
$$ P(A) = \frac{28}{50} = \frac{14}{25} $$

- Số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 50 - 25 = 25. Do đó, xác suất $P(\overline B)$ là:
$$ P(\overline B) = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} $$

b) Xác suất $P(A \cap B)$:
- Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là 35. Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là:
$$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$
$$ 35 = 28 + 25 - |A \cap B| $$
$$ |A \cap B| = 28 + 25 - 35 = 18 $$
Do đó, xác suất $P(A \cap B)$ là:
$$ P(A \cap B) = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} $$

c) Xác suất $P(A \cap \overline B)$:
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá nhưng không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là:
$$ |A \cap \overline B| = |A| - |A \cap B| = 28 - 18 = 10 $$
Do đó, xác suất $P(A \cap \overline B)$ là:
$$ P(A \cap \overline B) = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} $$

d) Xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ:
- Số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là:
$$ 50 - 35 = 15 $$
Do đó, xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là:
$$ P(\overline A \cap \overline B) = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} $$

Tóm lại, các xác suất đã được tính như sau:
a) $P(A) = \frac{14}{25}$ và $P(\overline B) = \frac{1}{2}$
b) $P(A \cap B) = \frac{9}{25}$
c) $P(A \cap \overline B) = \frac{1}{5}$
d) Xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là $\frac{3}{10}$.